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Pflichtteil

Aufgaben PLUS

Lösungen PLUS

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Aufgabe P1

Die Abbildung zeigt den Graphen einer quadratischen Funktion $f.$

Abb. 1

Gib eine Gleichung der Funktion $f$ an.

(2 BE)

Gegeben sind die beiden Terme

$\text{I}$

$\dfrac{f(3)-f(1)}{3-1}$

$\text{II}$

$\lim\limits_{x\to4}\dfrac{f(4)-f(x)}{4-x},$ $x\neq 4$

Beschreibe ihre jeweilige Bedeutung in Bezug auf den Graphen von $f.$

(2 BE)

Veranschauliche den Wert des Terms $4\cdot 2-\int_{1}^{5}f(x)\;\mathrm dx$ in der Abbildung.

(2 BE)

#integral

Aufgabe P2

Gegeben ist die Funktionenschar $f_a$ mit $f_a(x)= \frac{1}{a}\cdot \mathrm e^{a\cdot x},$ $x\in \mathbb{R},$ $0< a<1.$

Gegeben ist die Gleichung $\frac{1}{a}\cdot \mathrm e^{a\cdot x} = \frac{2}{a}.$
Bestimme eine Lösung für $x.$

(2 BE)

Bestimme alle Werte für $a$ so, dass der vertikale Abstand der Graphen von $f_a$ und $f_a'$ an der Stelle $x=0$ mindestens $3$ beträgt.

(3 BE)

#funktionenschar

Aufgabe P3

Gegeben ist eine Funktion $f$ mit $f(x)=3\cdot \sin(2\cdot x),$ $x\in \mathbb{R}.$

Gib an, welcher der folgenden Graphen zur Funktion $f$ gehört.

Abb. 2

Abb. 3

Abb. 4

(2 BE)

Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $P(0\mid f(0)).$

(3 BE)

#sinus #tangente

Aufgabe P4

Gegeben ist die Dichtefunktion $\phi$ einer normalverteilten Zufallsgröße $X$ mit der Standardabweichung $\sigma_X=2,5.$
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $A$ wird durch $P(6,5\leq X \leq 11,5)$ beschrieben.

Abb. 5

Stelle die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$ in der Abbildung grafisch dar. Gib den Erwartungswert $\mu_X$ an.

(2 BE)

Eine Zufallsgröße $Y$ ist normalverteilt mit $\mu_Y=7$ und $\sigma_Y=1,25.$ Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $B$ wird durch $P(4,5\leq Y \leq 9,5)$ beschrieben.
Untersuche, welches der beiden Ereignisse $A$ oder $B$ eine größere Wahrscheinlichkeit aufweist.

(3 BE)

#normalverteilung

Aufgabe P5

Eine Rohrleitung verläuft modellmäßig vom Ursprung in Richtung $\overrightarrow{r} = \pmatrix{2\\2\\1}.$
Sie wird durch zwei gleichlange, symmetrisch zur Rohrleitung angeordnete Streben abgestützt.
Die rechte Strebe verläuft vom Punkt $B(3\mid 6\mid 0)$ zum Punkt $C(4\mid 4\mid 2).$