Aufgabe 1
Kara stellt mithilfe einer Form selbst Schokoladenkugeln her. Diese bestehen vollständig aus Schokolade und haben einen Durchmesser von 
verpackte Schokokugeln in eine Tüte. Davon sind 
Kugeln aus weißer Schokolade 
und Kugeln aus Zartbitterschokolade 
Die restlichen Kugeln sind aus Vollmilchschokolade 
Die Kugeln sind von außen nicht zu unterscheiden.
a)
Zeige, dass das Volumen einer Kugel ca. 
beträgt.
beträgt.
b)
Kara will 
Kugeln aus Vollmilchschokolade herstellen.
Ein Kubikzentimeter
Vollmilchschokolade wiegt 
Wie viel Gramm Schokolade sollte Kara einkaufen, wenn etwa 
in den Formen zurückbleiben? Notiere deine Rechnung und runde sinnvoll.
Kugeln aus Vollmilchschokolade herstellen.
Ein Kubikzentimeter
Vollmilchschokolade wiegt Wie viel Gramm Schokolade sollte Kara einkaufen, wenn etwa in den Formen zurückbleiben? Notiere deine Rechnung und runde sinnvoll.
c)
Sie möchte alle Kugeln in rote Aluminiumfolie verpacken. Sie hat quadratische Stücke mit einer Kantenlänge von 
zur Verfügung.
Begründe, dass ein solches Stück Aluminiumfolie geeignet ist, um eine Kugel zu verpacken.
Als Geschenk für ihren Opa füllt sie zur Verfügung.
Begründe, dass ein solches Stück Aluminiumfolie geeignet ist, um eine Kugel zu verpacken.
verpackte Schokokugeln in eine Tüte. Davon sind Kugeln aus weißer Schokolade und Kugeln aus Zartbitterschokolade Die restlichen Kugeln sind aus Vollmilchschokolade Die Kugeln sind von außen nicht zu unterscheiden.
Abbildung 1: Verkürztes Baumdiagramm
d)
Karas Opa nimmt eine Kugel aus der Tüte. Sie ist aus weißer Schokolade.
Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis
beträgt.
Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis
beträgt.
e)
Er isst die Kugel auf und nimmt erneut eine Kugel aus der Tüte.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Kugel wieder aus weißer Schokolade ist?
Ergänze den fehlenden Eintrag in dem Baumdiagramm.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Kugel wieder aus weißer Schokolade ist?
Ergänze den fehlenden Eintrag in dem Baumdiagramm.
f)
Kara hat noch eine weitere Tüte mit Kugeln gleicher Verteilung für ihre Oma mitgebracht. Die Oma nimmt zwei Kugeln aus der Tüte.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass davon eine Kugel aus weißer Schokolade und eine Kugel aus Vollmilchschokolade ist.
Kugeln gleicher Verteilung für ihre Oma mitgebracht. Die Oma nimmt zwei Kugeln aus der Tüte.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass davon eine Kugel aus weißer Schokolade und eine Kugel aus Vollmilchschokolade ist.
a)
Der Durchmesser der Kugeln beträgt 
der Radius also 
Mit der Formel für das Volumen einer Kugel ergibt sich:
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=& \dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3 \\[5pt]
&=& \dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot (0,75\,\text{cm})^3 \\[5pt]
&\approx& 1,77\,\text{cm}^3 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c3f544f14f284a1dde00fe3de6cecb9e8e729caed662728dd91b7a7a82db7a99_light.svg)
der Radius also Mit der Formel für das Volumen einer Kugel ergibt sich:
b)
Jede Kugel besitzt ein Volumen von ca. 
Sie benötigt also ca.
Schokolade. Das gewünschte Gewicht der Kugeln ist also:
der Schokolade bleibt in der Form zurück. Daher müssen 
der benötigten Schokolade 
entsprechen:
Das Erbebnis entspricht der benötigten Menge. Kara muss also ca. 
Schokolade kaufen.
Sie benötigt also ca.
Schokolade. Das gewünschte Gewicht der Kugeln ist also:
der Schokolade bleibt in der Form zurück. Daher müssen der benötigten Schokolade entsprechen:
Das Erbebnis entspricht der benötigten Menge. Kara muss also ca. Schokolade kaufen.
c)
Die Kantenlänge des Papiers muss mindestens so lang sein wie der Umfang einer Kugel.
Mithilfe der Formel für den Umfang eines Kreises ergibt sich:![\(\begin{array}[t]{rll}
u&=& 2\cdot \pi \cdot r \\[5pt]
&=& 2\cdot \pi \cdot \dfrac{1,5}{2}\,\text{cm} \\[5pt]
&\approx& 4,71\,\text{cm} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9ffdc2645cb9382e67d599a97ccb8b9fa366e60bee714cd626cf11e2cdf7a83d_light.svg)
Die Aluminiumfolie ist für die Verpackung der Kugel geeignet, da ihre Kantenlänge größer ist als der Umfang der Kugel.
Mithilfe der Formel für den Umfang eines Kreises ergibt sich:
Die Aluminiumfolie ist für die Verpackung der Kugel geeignet, da ihre Kantenlänge größer ist als der Umfang der Kugel.
d)
In der Tüte befinden sich insgesamt Kugeln, von denen weiß sind. Die Wahrscheinlichkeit ist also:
Kugeln, von denen weiß sind. Die Wahrscheinlichkeit ist also:
e)
f)
Verwende das Baumdiagramm und die Pfadregeln. Es gibt zwei mögliche Pfade, die zu dem Ereignis führen: 
und 
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten werden addiert.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{12}{23} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{23}&=& \dfrac{6}{23}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/323eb0476427aedf9fa12eae400972d0c7bcb3566233d7a0e5d04a699e70a5b3_light.svg)
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 
ist eine der beiden Kugeln weiß und eine aus Vollmilchschokolade.
und Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten werden addiert.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von ist eine der beiden Kugeln weiß und eine aus Vollmilchschokolade.