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Teil 1

Aufgaben
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Aufgabe 1

a)
Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.
$\quad -0,7 \quad$ $\quad\frac{7}{100}\quad$ $\quad -\frac{1}{7}\quad$ $\quad 0,17\quad$
b)
Miriam behauptet:
„$65\,\%$ sind mehr als $\frac{25}{30}$.“
Hat Miriam recht? Überprüfe die Behauptung durch eine Rechnung.
#zahlenvergleichen

Aufgabe 2

In einem Beutel befinden sich $8$ rote, $2$ blaue und $6$ grüne Kugeln.
a)
Gib die Wahrscheinlichkeit an, eine blaue Kugel zu ziehen.
b)
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Es wird eine rote oder eine grüne Kugel gezogen“.
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 3

#kugel

Aufgabe 4

Löse das lineare Gleichungssystem. Notiere deinen Lösungsweg.
$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad&3x +4y &=& 22 \\ \text{II}\quad&5x-4y&=& -6 \\ \end{array}$
#gleichungssystem

Aufgabe 5

#gerade
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Der Größe nach ordnen
Beachte die Vorzeichen. Du musst also nur negative Zahlen miteinander vergleichen und positive miteinander vergleichen. Um die Zahlen besser vergleichen zu können kannst du sie als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner schreiben oder als Dezimalzahl.
Für die beiden negativen Zahlen bietet sich der Bruch mit dem Nenner $700$ an. Für die beiden positiven Zahlen bieten sich Dezimalzahlen an.
$\begin{array}[t]{rll} -0,7&=& -\frac{7}{10} \\[5pt] &=& -\frac{70}{100}\\[5pt] &=& -\frac{490}{700}\\[10pt] -\frac{1}{7}&=& -\frac{100}{700} \\[10pt] \frac{7}{100}&=& 0,07 \\[10pt] \end{array}$
Insgesamt erhältst du dann folgende Ordnung:
$\quad - 0,7 \quad $ $<$ $\quad -\frac{1}{7}\quad$ $<$ $\quad \frac{7}{100}\quad$ $<$ $\quad 0,17 \quad$
b)
$\blacktriangleright$  Behauptung überprüfen
Schreibe beide Angaben als Bruch mit gleichem Nenner, wähle beispielsweise den Nenner $300.$
$65\,\% = \frac{65}{100} = \frac{195}{300}$
$\frac{25}{30} = \frac{250}{300}$
Der Wert $\frac{250}{300}$ ist größer als $\frac{195}{300}.$ $\frac{25}{30}$ sind also mehr als $65\,\%.$ Die Behauptung ist falsch.

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit angeben
Berechne zunächst die Gesamtzahl der Kugeln in dem Beutel:
$8+2+6 = 16$
Davon sind $2$ Kugeln blau.
$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$
Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt $\frac{1}{8}.$
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit bestimmen
In dem Beutel befinden sich $8 + 6 = 14$ Kugeln, die rot oder grün sind.
$\frac{14}{16} = \frac{7}{8}$
Die Wahrscheinlichkeit, eine rote oder grüne Kugel zu ziehen, beträgt $\frac{7}{8}.$

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Oberfläche berechnen
Mit der Formel für die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius $r$ folgt:
$\begin{array}[t]{rll} O&=& 4\cdot \pi \cdot r^2 &\quad \scriptsize \mid\;r = 6\,\text{cm} \\[5pt] &=& 4\cdot \pi \cdot \left(6\,\text{cm} \right)^2 \\[5pt] &=& 144\cdot \pi \,\text{cm}^2 \\[5pt] \end{array}$
$ O = 144\cdot \pi \,\text{cm}^2$
Die Oberfläche der Kugel mit dem Radius $6\,\text{cm}$ beträgt $144\cdot \pi \,\text{cm}^2.$
b)
$\blacktriangleright$  Überlegung überprüfen
Um sicherzugehen, kannst du die neue Oberfläche mit dem verdoppelten Radius berechnen, $r_2 = 2\cdot 6\,\text{cm} = 12\,\text{cm}.$
$\begin{array}[t]{rll} O_2&=& 4\cdot \pi \cdot r_2^2 &\quad \scriptsize \mid\;r_2 = 12\,\text{cm} \\[5pt] &=& 4\cdot \pi \cdot \left(12\,\text{cm} \right)^2 \\[5pt] &=& 576\cdot \pi \,\text{cm}^2 \\[5pt] \end{array}$
$ O_2 = 576\cdot \pi \,\text{cm}^2$
$576\cdot \pi \,\text{cm}^2$ ist nicht das doppelte von $144\cdot \pi \,\text{cm}^2.$ Sina hat also nicht recht.

Aufgabe 4

$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad&3x + 4y&=& 22 &\quad \scriptsize\mid\;\text{Rechne: }\text{I}+\text{II}\\ \text{II}\quad&5x-4y&=& -6 &\quad \\[5pt] \hline \text{Ia}\quad&8x &=& 16 &\quad \scriptsize\mid\;:8\\ &x &=& 2 \\ \end{array}$
$ x=2 $
Setze nun $x=2$ in die zweite Gleichung ein und löse diese nach $y:$
$\begin{array}[t]{rll} 5x-4y&=& -6 &\quad \scriptsize \mid\; x=2 \\[5pt] 5\cdot 2-4y&=& -6 \\[5pt] 10-4y&=& -6 &\quad \scriptsize \mid\; -10 \\[5pt] -4y&=& -16 &\quad \scriptsize \mid\;: (-4) \\[5pt] y&=& 4 \end{array}$
$ y = 4 $
Die Lösung des linearen Gleichungssystems ist $x=2$ und $y=4.$

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Wert angeben
Beim Graphen $g$ handelt es sich um eine Gerade. Der Wert $b$ gibt den $y$-Achsenabschnitt an, also den $y$-Wert, in dem die Gerade die $y$-Achse schneidet. Der Graph in der Abbildung schneidet die $y$-Achse im Punkt $(0\mid 3).$ Es ist also $b=3.$
b)
$\blacktriangleright$  Graphen einzeichnen
Das Prinzip aus Teilaufgabe a) gilt auch andersherum. Die neue Gerade muss parallel zu $g$ verlaufen, aber die $y$-Achse im Punkt $(0\mid 5)$ schneiden.
Graph verschieben
Abb. 1: Verschobener Graph
Graph verschieben
Abb. 1: Verschobener Graph
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