Aufgabe 1
Max und Justus machen einen Ausflug von Frankfurt zur Fuldatalbrücke in Baunatal (Abbildung 1).
Die Freunde gehen zu Fuß zum Bahnhof in Frankfurt. Der Fußweg hat eine Länge von
Sie gehen mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von vier Kilometer pro Stunde ![\([\text{km/h}].\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f351cfaf15ef262b9a3066e3dd324ff5c074754ad32328115564a7b1bd313522_light.svg)
Die Freunde gehen zu Fuß zum Bahnhof in Frankfurt. Der Fußweg hat eine Länge von
Sie gehen mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von vier Kilometer pro Stunde
Abbildung 1: Fuldatalbrücke
a)
Berechne, wie viele Minuten die beiden bis zum Bahnhof benötigen.
Die Freunde fahren mit dem Zug um 8:14 Uhr in Frankfurt los und kommen um 11:13 Uhr in Baunatal an. Der abgebildete Graph stellt vereinfacht den Verlauf ihrer Zugfahrt dar (Abbildung 2).
Abbildung 2: Verlauf der Zugfahrt
b)
Auf welcher Teilstrecke fährt der Zug mit der höchsten Durchschnittsgeschwindigkeit? Begründe deine Entscheidung.
Um 8:30 Uhr fährt in Baunatal ein Güterzug nach Frankfurt los. Er fährt die Strecke mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 
Kilometern pro Stunde
c)
Zeichne den Verlauf der Fahrt des Güterzug in die Grafik ein (Abbildung 2). Entnimm der Grafik den Streckenabschnitt, auf dem sich die beiden Züge begegnen und gib die ungefähre Uhrzeit an.
Der Zug durchfährt Kurven in Schräglage. Um diese Schräglage zu erreichen, werden die Gleise unterschiedlich hoch verlegt (Abbildung 3). Der Neigungswinkel 
darf maximal 
betragen.
darf maximal betragen.
Abbildug 3: Dreieck zur Schräglage
d)
Max behauptet:
„Wenn der Neigungswinkel 
beträgt, dann beträgt der Höhenunterschied der Gleise 
“
Hat Max recht? Begründe mit einer Rechnung.
In Baunatal fotografieren Max und Justus die Brücke für den Mathematikunterricht. Der Brückenbogen kann durch eine Parabel beträgt, dann beträgt der Höhenunterschied der Gleise “
Hat Max recht? Begründe mit einer Rechnung.
der Form 
angenähert werden (Abbildung 4).
Brückenbogen durch eine Parabel angenähert, alle Angaben sind in Metern
e)
Begründe, dass die Funktionsgleichung 
geeignet ist, um den Brückenbogen zu beschreiben.
geeignet ist, um den Brückenbogen zu beschreiben.
f)
Justus legt den Ursprung des Koordinatensystems in den Scheitelpunkt der Parabel.
Gib die veränderten Werte für
und 
an. Wie verändert sich der Wert für 
Bildnachweise [nach oben]
Gib die veränderten Werte für
und an. Wie verändert sich der Wert für
Public Domain.
© - SchulLV.
a)
Die beiden legen eine Strecke von 
mit einer Geschwindigkeit von 
zurück.
Die beiden benötigen also 
Stunden. Umrechnen in Minuten ergibt:
Die beiden benötigen 
Minuten bis zum Bahnhof.
mit einer Geschwindigkeit von zurück.
Die beiden benötigen also Stunden. Umrechnen in Minuten ergibt:
Die beiden benötigen Minuten bis zum Bahnhof.
b)
Je mehr Strecke der Zug in derselben Zeit zurücklegt, desto schneller fährt er. Je steiler also das zugehörige Stück des Graphen ist, desto schneller ist der Zug unterwegs.
Auf der Teilstrecke zwischen Gießen und Marburg fährt der Zug mit der höchsten Durchschnittsgeschwindigkeit.
c)
Verlauf einzeichnen
Streckenabschnitt und Zeitpunkt der Begegnung bestimmen
Die beiden Züge begegnen sich, wenn sich die beiden Graphen schneiden. Die Züge begegnen sich also auf dem Streckenabschnitt zwischen Marburg und Treysa. Dies geschieht etwa um 9:23 Uhr.
d)
Max hat also recht.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sin \alpha &=& \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \\[5pt]
\sin 7,1^{\circ} &=& \dfrac{u}{ 1.435\,\text{mm}} \quad \scriptsize \mid\; \cdot 1,435\,\text{mm} \\[5pt]
\sin 7,1^{\circ} \cdot 1,435\,\text{mm} &=& u \\[5pt]
177,37\,\text{mm} &\approx& u \\[5pt]
17,7\,\text{cm} &\approx& u
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6c455a20e624df9766a7627d30ec5a72f239c1ccf0471f0fa2badc9933d8c46e_light.svg)
e)
Der Abbildung können vier Bedingungen für die Parabel entnommen werden:
negativ ist, ist die Parabel mit der Gleichung 
nach unten geöffnet. Die Funktionsgleichung ist in der Scheitelpunktform angegeben, wodurch der Scheitelpunkt mit 
direkt abgelesen werden kann. Die ersten beiden Bedingungen sind also erfüllt.
Der Punkt 
liegt also auf der durch 
beschriebenen Parabel, sodass auch die dritte Bedingung erfüllt ist.
Der Punkt 
liegt also auf der durch beschriebenen Parabel, sodass auch die vierte Bedingung erfüllt ist.
Damit ist geeignet, um den Brückenbogen zu beschreiben.
entnommen werden:
- Sie ist nach unten geöffnet.
- Ihr Scheitelpunkt hat die Koordinaten
- Der Punkt liegt auf der Parabel.
- Der Punkt liegt auf der Parabel.
negativ ist, ist die Parabel mit der Gleichung nach unten geöffnet. Die Funktionsgleichung ist in der Scheitelpunktform angegeben, wodurch der Scheitelpunkt mit direkt abgelesen werden kann. Die ersten beiden Bedingungen sind also erfüllt.
Der Punkt liegt also auf der durch beschriebenen Parabel, sodass auch die dritte Bedingung erfüllt ist.
Der Punkt liegt also auf der durch beschriebenen Parabel, sodass auch die vierte Bedingung erfüllt ist.
Damit ist geeignet, um den Brückenbogen zu beschreiben.
f)
Die Funktionsgleichung von liegt in der Scheitelpunktform vor. Der Scheitelpunkt der Parabel hat also die Koordinaten 
Damit der Koordinatenursprung nun Scheitelpunkt der Parabel ist, muss also 
und 
sein.
Der Wert für 
verändert nicht die Lage der Parabel, sondern sorgt für eine Stauchung oder Streckung. Daran soll jedoch nichts verändert werden, also bleibt der Wert für gleich.
Bildnachweise [nach oben]
liegt in der Scheitelpunktform vor. Der Scheitelpunkt der Parabel hat also die Koordinaten Damit der Koordinatenursprung nun Scheitelpunkt der Parabel ist, muss also und sein.
Der Wert für verändert nicht die Lage der Parabel, sondern sorgt für eine Stauchung oder Streckung. Daran soll jedoch nichts verändert werden, also bleibt der Wert für gleich.
© - SchulLV.