Teil 1
Aufgabe 1
Ordne folgende Zahlen der Größe nach:
; 
; 
; 
; 
Aufgabe 2
Claude wirft mit einem besonderen Spielwürfel.
Hier siehst du das Netz des Würfels.
Hier siehst du das Netz des Würfels.
a)
Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahl „
“ bei einem Wurf mit dem Würfel 
beträgt.
“ bei einem Wurf mit dem Würfel beträgt.
b)
Der Würfel wird zweimal geworfen.
Ergänze in dem Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten und Ereignisse.
Ergänze in dem Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten und Ereignisse.
c)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine „“ zu würfeln.
“ zu würfeln.
Aufgabe 3
Eine zylinderförmige Getränkedose enthält
Mineralwasser und hat einen Durchmesser von 
.
Wie hoch ist die Getränkedose mindestens?
Aufgabe 4
Löse folgendes Gleichungssystem mit einem geeigneten Verfahren:|
(I)
|
 |
|
(II)
|
 |
Aufgabe 5
Bei einem Dreieck 
ist die Seite 
lang (vgl. Abbildung rechts). Der Winkel 
bei dem Punkt 
ist 
groß.
ist die Seite lang (vgl. Abbildung rechts). Der Winkel bei dem Punkt ist groß.
a) Bestimme rechnerisch die Länge der Seite 
.
.
b) Bestimme rechnerisch die Länge der Seite 
.
.
Skizze eines Dreiecks, nicht maßstabsgetreu
Aufgabe 6
Mit einer dynamischen Geometriesoftware werden zwei Geraden durch die Punkte und 
bzw. 
und 
erzeugt. Die beiden Geraden haben den gemeinsamen Schnittpunkt 
(vgl. Abbildung unten).
Was verändert sich, wenn du den Punkt auf die Koordinaten 
verschiebst? Begründe.
Aufgabe 1
Aufgabe 2
a)
Gegeben ist ein 6-seitiger Würfel:
Seiten haben die Augenzahl „
“- Seiten haben die Augenzahl „“
b)
c)
Mit der Pfadmultiplikationsregel gilt:
Aufgabe 3
Gegeben ist ein Zylinder mit:- Volumen
- Durchmesser
- Radius
![\(\begin{array}[t]{rcl}
V&=&\pi \cdot r^2 \cdot h \quad \scriptsize \mid \; :(\pi \cdot r^2) \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi \cdot r^2}&=&h \\
\dfrac{330\,\text{cm}{^3}}{\pi \cdot 11,2225\,{\text{cm}^2}} &=& h\\[5pt]
9,36\,\text{cm}&=& h
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/06c9e7603b03eab279a749b07c2482432df7a70bd0b811c9fc9d4084ae4bd70f_light.svg)
Die Getränkedose ist mindestens 
hoch.
Aufgabe 4
Einsetzen von 
in 
liefert:
![\(\begin{array}[t]{rll}
2\cdot 1,5-y&=& 4\quad \scriptsize \\[5pt]
3-y&=& 4\quad \scriptsize \mid\; -3 \\[5pt]
-y&=& 1\quad \scriptsize \mid\; \cdot (-1) \\[5pt]
y&=& -1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/23a4832bf4dd6df0553e86c1bccf59260bd11c4fc57b7060845df667323fd653_light.svg)
Die Lösungsmenge des Gleichungssystems ist 
.
Aufgabe 5
a)
Es gilt: 
Damit folgt:
![\(\begin{array}[t]{rcl}
\cos{\alpha}&=&\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}} \qquad \scriptsize \mid \; : \cos{\alpha}\quad \mid \cdot\,\overline{AC} \\[5pt]
\overline{AC}&=&\dfrac{\overline{AB}}{\cos{\alpha}} = \dfrac{4\,\text{cm}}{\cos{(40^{\circ})}} = \dfrac{4\,\text{cm}}{0,77} \\[5pt]
&=& 5,22\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2fb9a60d2223e50778310c14666b1b5751185f1a51575b8e4a9575365440a8dc_light.svg)
Damit folgt:
b)
Mit dem Satz des Pythagoras folgt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\overline{AB}^2+\overline{BC}^2&=&\overline{AC}^2 \quad \scriptsize \mid \; -\overline{AB}^2 \\[5pt]
\overline{BC}^2&=& \overline{AC}^2-\overline{AB}^2 &\quad \scriptsize \\[5pt]
\overline{BC}^2 &=&(5,22\,\text{cm})^2-(4\,\text{cm})^2 \\[5pt]
\overline{BC}^2 &=&27,25\,\text{cm}^2-16\,\text{cm}^2 \\[5pt]
\overline{BC}^2 &=&11,25\,\text{cm}^2 \quad \scriptsize \mid \; \sqrt{\;} \\[2pt]
\overline{BC} &=&3,35\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d0cf57e2698704b7f48d7598e92d4b44343c6ec4c682211ee499d3b6de851640_light.svg)
Aufgabe 6
Eine Erhöhung des
-Wertes und des 
-Wertes sorgt jeweils für eine Verschiebung der Geraden durch und . Dadurch wird auch der Schnittpunkt in positiver -Richtung (nach „rechts“) und in positiver -Richtung (nach „oben“) verschoben.