Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
SN, Oberschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 10
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Fach & Lernbereich
Fach: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Realschulabschluss
Qualif. Hauptschulabschlu...
Kompetenztest 8 Realschul...
Kompetenztest 8 Hauptschu...
Qualif. Haupt...
Prüfung
wechseln
Realschulabschluss
Qualif. Hauptschulabschluss
Kompetenztest 8 Realschule
Kompetenztest 8 Hauptschule
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Pflichtaufgaben

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Aufgabe 1

In Hamburg wurde die Elbphilharmonie, ein großes Konzerthaus, gebaut. Die Stadt Hamburg übernahm einen Teil der geplanten Gesamtkosten, die im diagramm als öffentliche kosten dargestellt sind. Durch starke zeitliche Verzögerung kam es während des Baus zu massiven Kostensteigerungen. Das Diagramm zeigt diese Entwicklung.
a)
Berechne den prozentualen Anteil der öffentlichen Kosten an den Gesamtkosten im Jahr 2005.
b)
Berechne, auf wie viel Prozent die Gesamtkosten im Jahr 2014 gegenüber den Gesamtkosten im Jahr 2005 angewachsen sind.
c)
Im Jahr 2003 betrug der prozentuale Anteil der öffentlichen Kosten an den Gesamtkosten $90,6\,\%.$
Berechne diese Gesamtkosten in Millionen Euro.
(6 BE)
#diagramm#prozent

Aufgabe 2

Gegeben ist die lineare Funktion $f$ mit der Gleichung $y=-1,5x+4,5.$
a)
Übernimm die folgende Wertetabelle und vervollständige diese für die Funktion $f.$
$x$$-1 $$1 $$3 $
$y$$1,5 $
$x$$y$
$ -1$
$1 $
$ 1,5$
$3$
Zeichne den Graphen der Funktion $f$ in ein Koordinatensystem (Längeneinheit im Koordinatensystem $1\,\text{cm}$).
b)
Der Schnittpunkt des Graphen mit der $x$-Achse wird mit $A$ bezeichnet und der Schnittpunkt mit der $y$-Achse mit $B.$
  • Berechne die Länge der Strecke $\overline{AB}.$
  • Die Punkte $A,$ $B$ und der Koordinatenursprung bilden ein Dreieck.
    Gib den Umfang dieses Dreiecks an.
(6 BE)
#dreieck#linearefunktion

Aufgabe 3

a)
Gib den Wert des Terms für $x=-2$ an.
$\dfrac{20+5x}{x}$
b)
Wenn man die Summe aus einer Zahl und $4,9$ bildet, so erhält man den Quotienten aus $51$ und $1,7.$
Wenn man die Summe aus einer Zahl und $4,9$ bildet, so erhält man den Quotienten aus $51$ und $1,7.$
Gib eine Gleichung und die Lösung für dieses Zahlenrätsel an.
c)
Das Volumen eines Quaders beträgt $2.250\,\text{m}^3.$ Er ist $7,5\,\text{m}$ breit und $20,0\,\text{m}$ lang.
Gib die Höhe des Quaders an.
(4 BE)
#quader

Aufgabe 4

Am 1. Juni 2016 feierte die Schweiz die Eröffnung des Gotthard-Basistunnels.
Er hat eine Länge von $57,1\,\text{km}$ und besteht auf zwei zylinderförmigen Röhren, die jeweils einen Durchmesser von $9,40\,\text{m}$ haben.
Es wird angenommen, dass die beiden Röhren auf der gesamten Tunnellänge geradlinig verlaufen.
a)
Berechne, wie viel Kubikmeter Erde und Gestein für den Bau beider Röhren mindestens herausgebrochen werden mussten.
Runde das Ergebnis auf Millionen Kubikmeter.
b)
Im Tunnel können Personenzüge mit einer Geschwindigkeit von $250\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ fahren.
Berechne, wie viel Minuten eine Fahrt durch den Tunnel bei dieser Geschwindigkeit dauert.
(6 BE)
#geschwindigkeit#zylinder
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Prozentualen Anteil berechnen
Im Jahr 2005 betrugen die Gesamtkosten $186$ Millionen Euro, $77$ Millionen Euro davon waren öffentliche Kosten.
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{77}{186}&\approx& 0,4140 \\[5pt] &=& 41,40\,\% \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} &\dfrac{77}{186}\\[5pt] \approx& 0,4140 \\[5pt] =& 41,40\,\% \end{array}$
Im Jahr 2005 betrug der öffentliche Anteil an den Gesamtkosten ca. $41,40\,\%.$
b)
$\blacktriangleright$  Anstieg berechnen
Im Jahr 2005 betrugen die Gesamtkosten noch $186$ Millionen Euro, im Jahr 2014 waren es dann $860$ Millionen Euro:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{860}{186}&\approx& 4,6237 \\[5pt] &=& 462,37\,\% \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} &\dfrac{860}{186}\\[5pt] \approx& 4,6237 \\[5pt] =& 462,37\,\% \end{array}$
Im Jahr 2014 sind die Gesamtkosten gegenüber denen im Jahr 2005 auf ca. $462,37\,\%$ gestiegen.
c)
$\blacktriangleright$  Gesamtkosten berechnen
$:90,6$
Pflichtaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &521\,\text{Millionen Euro}&\mathrel{\widehat{=}}& 90,6\,\%\\[5pt] &5,75\,\text{Millionen Euro}&\mathrel{\widehat{=}}&1\,\%\\[5pt] &575\,\text{Millionen Euro}&\mathrel{\widehat{=}}&100\,\%& \end{array}$ Pflichtaufgaben
$:90,6$
$\cdot 100$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$\cdot 100$
$ 575\,$ Millionen Euro $\mathrel{\widehat{=}} 100\,\% $
Im Jahr 2013 betrugen die Gesamtkosten ca. $575$ Millionen Euro.
#dreisatz

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle vervollständigen
$\begin{array}[t]{rll} -1,5\cdot (-1) +4,5&=& 1,5+ 4,5 \\[5pt] &=& 6 \\[10pt] -1,5\cdot 1 +4,5&=& -1,5+ 4,5 \\[5pt] &=& 3 \\[10pt] -1,5\cdot 3 +4,5&=& -4,5+ 4,5 \\[5pt] &=& 0 \\[10pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} &-1,5\cdot (-1) +4,5\\[5pt] =& 1,5+ 4,5 \\[5pt] =& 6 \\[15pt] &-1,5\cdot 1 +4,5\\[5pt] =& -1,5+ 4,5 \\[5pt] =& 3 \\[15pt] &-1,5\cdot 3 +4,5\\[5pt] =& -4,5+ 4,5 \\[5pt] =& 0 \\[10pt] \end{array}$
Die fehlende $x$-Angabe kann durch Gleichsetzen bestimmt werden:
$\begin{array}[t]{rll} 1,5&=& -1,5x +4,5 &\quad \scriptsize \mid\;-4,5 \\[5pt] -3&=&-1,5x &\quad \scriptsize \mid\;:(-1,5) \\[5pt] 2&=&x \end{array}$
$ 2 = x $
$x$$-1 $$1 $$\color{#87c800}{2}$$3 $
$y$$\color{#87c800}{6}$$\color{#87c800}{3}$$1,5 $$\color{#87c800}{0}$
$x$$y$
$ -1$$\color{#87c800}{6}$
$1 $$\color{#87c800}{3}$
$\color{#87c800}{2}$$ 1,5$
$3$$\color{#87c800}{0}$
$\blacktriangleright$  Graphen zeichnen
Pflichtaufgaben
Abb. 1: Graph von $f$ mit $y = -1,5x+4,5$
Pflichtaufgaben
Abb. 1: Graph von $f$ mit $y = -1,5x+4,5$
b)
$\blacktriangleright$  Länge der Strecke berechnen
Die Koordinaten des Schnittpunkts mit der $x$-Achse können aus der Wertetabelle abgelesen werden: $A(3; 0).$
Es ist: $-1,5\cdot 0 +4,5 = 4,5$
Der Schnittpunkt mit der $y$-Achse ist also $B(0;4,5).$
Mit dem Satz des Pythagoras kann die Länge der Strecke $\overline{AB}$ berechnet werden:
$\begin{array}[t]{rll} \overline{AB}^2&=& 4,5^2 +3^2 \\[5pt] \overline{AB}^2&=& 182,25 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt] \overline{AB}&=& 13,5 \end{array}$
$\overline{AB}= 13,5$
Die Strecke $\overline{AB}$ ist $13,5\,\text{cm}$ lang.
$\blacktriangleright$  Umfang angeben
Eine der drei Seiten des Dreiecks ist $\overline{AB}$ mit der Länge $13,5\,\text{cm}.$ Die übrigen beiden Seiten sind $3\,\text{cm}$ und $4,5\,\text{cm}$ lang:
$U= 13,5\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 4,5\,\text{cm} = 21\,\text{cm}$
$ U =21 \,\text{cm}$
Der Umfang des Dreiecks beträgt $21\,\text{cm}.$

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Wert des Terms angeben
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{20+5\cdot (-2) }{-2}&=&\dfrac{20-10}{-2} \\[5pt] &=&\dfrac{10}{-2} \\[5pt] &=& -\dfrac{10}{2} \\[5pt] &=& -5 \end{array}$
$ … = -5$
Für $x=-2$ hat der Term den Wert $-5.$
b)
$\blacktriangleright$  Gleichung für das Zahlenrätsel angeben
Wenn man die Summe aus einer Zahl und $\color{#db2416}{4,9}$ bildet, so erhält man den Quotienten aus 51 und 1,7.
Wenn man die Summe aus einer Zahl und $4,9$ bildet, so erhält man den Quotienten aus $51$ und $1,7.$
Setzt man für die unbekannte Zahl $x$ ein, erhält man folgende Gleichung:
$ \color{#db2416}{x} \color{#2D6EC8}{+} \color{#db2416}{4,9} = \color{#fa7d19}{\dfrac{\color{#967117}{51}}{\color{#967117}{1,7}}} $
$\begin{array}[t]{rll} x+ 4,9 &=& \dfrac{51}{1,7} \\[5pt] x+4,9&=& 30 &\quad \scriptsize \mid\; -4,9 \\[5pt] x&=& 25,1 \end{array}$
$ x = 25,1 $
Zu dem Zahlenrätsel passt die Gleichung $ \color{#db2416}{x} \color{#2D6EC8}{+} \color{#db2416}{4,9} = \color{#fa7d19}{\dfrac{\color{#967117}{51}}{\color{#967117}{1,7}}} $ mit der Lösung $x= 25,1.$
c)
$\blacktriangleright$  Höhe des Quaders angeben
Folgende Angaben des Quaders sind gegeben:
  • Das Volumen $V= 2.250\,\text{m}^3$
  • Die Breite $a = 7,5\,\text{m}$
  • Die Länge $b = 20,0\,\text{m}$
Mit der Formel für das Volumen eines Quaders ergibt sich für die Höhe $c$:
$\begin{array}[t]{rll} V&=& a\cdot b\cdot c \\[5pt] 2.250\,\text{m}^3&=& 7,5\,\text{m} \cdot 20,0\,\text{m} \cdot c \\[5pt] 2.250\,\text{m}^3&=& 150,0\,\text{m}^2\cdot c &\quad \scriptsize \mid\;:150\,\text{m}^2 \\[5pt] 15\,\text{m}&=&c \end{array}$
$ 15\,\text{m} = c$
Der Quader ist $15\,\text{m}$ hoch.

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Menge des herausgebrochenen Materials berechnen
Das Volumen des herausgebrochenen Materials entspricht dem Volumen, das die Röhren einnehmen.
1. Schritt: Einheiten angleichen
Die Länge $l$ der Röhren im Tunnel ist in $\,\text{km}$ angegeben, der Durchmesser $d$ in Metern.
$\begin{array}[t]{rll} l&=& 57,1\,\text{km} \\[5pt] &=& 57.100\,\text{m}\\[10pt] d&=& 9,40\,\text{m} \end{array}$
2. Schritt: Volumen einer Röhre berechnen
Die Röhren haben die Form eines Zylinders. Die Höhe $h$ des Zylinders ist die Länge des Tunnels. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers $r = 4,70\,\text{m}.$
$\begin{array}[t]{rll} V_R&=&\pi\cdot r^2 \cdot h \\[5pt] &=& \pi \cdot \left(4,70\,\text{m} \right)^2 \cdot 57.100\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 3.962.613\,\text{m}^3 \\[5pt] &\approx& 4\,\text{Millionen Kubikmeter} \end{array}$
$ V_R\approx 4\,$ Millionen Kubikmeter
Da der Tunnel aus zwei solcher Röhren besteht, ist das Gesamtvolumen ca. $8$ Millionen Kubikmeter.
Es mussten ca. $8$ Millionen Kubikmeter Erde und Gestein herausgebrochen werden um den Tunnel zu bauen.
b)
$\blacktriangleright$  Dauer der Fahrt berechnen
In einer Stunde können die Züge $250\,\text{km}$ zurücklegen. Der Tunnel ist aber nur $57,1\,\text{km}$ lang. Eine Stunde hat $60$ Minuten:
$:250$
Pflichtaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &60\,\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&250\,\text{km}\\[5pt] &0,24\,\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&1\,\text{km}\\[5pt] &13,704\,\text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&57,1\,\text{km}& \end{array}$ Pflichtaufgaben
$:250$
$\cdot 57,1$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$\cdot 57,1$
$ 13,704\,\text{min}\mathrel{\widehat{=}} 57,1\,\text{km}$
Eine Fahrt durch den Tunnel dauert bei einer Geschwindigkeit von $250\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ ca. $14$ Minuten.
#dreisatz
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Login
Folge uns auf
SchulLV als App