Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
SN, Gymnasium
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 10
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
BLF (GTR)
Prüfung
wechseln
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Teil A

Aufgaben
Download als Dokument:PDFWord
In den Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an.

Aufgabe 1

Die Struktur des Terms $\left(4\cdot x-3\cdot y\right)\cdot x^2$ bezeichnet man als
$\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$
Summe Differenz Potenz Produkt Quotient
(1P)

Aufgabe 2

Das Modell eines im Maßstab $1:32$ gefertigten Feuerwehrautos ist $30\,\text{cm}$ lang. Die Länge des Original-Fahrzeuges beträgt:
$\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$
$3,20\,\text{m}$ $6,20\,\text{m}$ $9,60\,\text{m}$ $30,00\,\text{m}$ $32,00\,\text{m}$
(1P)

Aufgabe 3

In der Abbildung ist der Graph der Funktion $f$ mit folgender Gleichung dargestellt:
Teil A
Teil A
$\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$
$f(x)=\sin\left(\frac{1}{2}\cdot x\right)$ $f(x)=\cos(x)$ $f(x)=\cos(2\cdot x)$ $f(x)=-\sin(x)$ $f(x)=-\sin(2\cdot x)$
(1P)

Aufgabe 4

Welche Funktion $f$ besitzt den größtmöglichen Definitionsbereich $D_f=\{x\mid x\in\mathbb{R},\;x\leq2\}$?
$\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$
$f(x)=\dfrac{1}{x-2}$ $f(x)=\sqrt{2-x}$ $f(x)=\sqrt{x-2}$ $f(x)=\ln(2-x)$ $f(x)=-x^2+2$
(1P)

Aufgabe 5

Die Abbildung zeigt das Netz des folgenden Körpers:
Teil A
Teil A
$\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$
Pyramide Prisma Tetraeder Quader Kreiskegel
(1P)

Aufgabe 6

Aus einer Gruppe von zwei Mädchen und drei Jungen werden zufällig zwei ausgewählt, die Eintrittskarten für ein Musikfestival erhalten.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten die beiden Mädchen die Eintrittskarten?
$\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$
$\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{2}{5}$ $\dfrac{4}{25}$ $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{1}{20}$
(1P)

Aufgabe 7

Das Volumen eines Würfels $W_1$ beträgt $27\,\text{cm}^3$. Die Kantenlänge eines Würfels $W_2$ ist um $1\,\text{cm}$ länger als die des Würfels $W_1$.
Bestimme das Volumen des Würfels $W_2$.
Teil A
Teil A
(2P)

Aufgabe 8

Der Oberflächeninhalt eines geraden Kreiszylinders wird mit der Formel $A_O=2\cdot\pi\cdot r\cdot(r+h)$ berechnet.
Stelle die Formel nach $h$ um.
Teil A
Teil A
(1P)

Aufgabe 9

Gegeben sind die Graphen der Funktionen $f$, $g$, $h$ und $p$. Die Schnittpunkte dieser Graphen sind die Eckpunkte eines Vierecks (siehe Abbildung).
Die Funktionsgleichungen sind für $x\in\mathbb{R}$
$y=f(x)=\dfrac{3}{4}\cdot x+3$    und
$y=g(x)=\dfrac{3}{4}\cdot x-3$.
Teil A Abbildung
Teil A Abbildung
9.1  Gib die Koordinaten des Schnittpunkts $S$ der Graphen von $h$ und $g$ an.
$S(….\mid….)$
Gib eine mögliche Gleichung für die Funktion $h$ an.
……………………………………………………………………………………………………………………………….
(2P)
9.2  Begründe anhand der Funktionsgleichungen, dass dieses Viereck ein Trapez ist.
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
(2P)
9.3  Berechne den Flächeninhalt dieses Vierecks.
Teil A
Teil A
(2P)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Tipps
Download als Dokument:PDF

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Struktur des Terms bestimmen
In der ersten Aufgabe ist der Term $(4\cdot x - 3 \cdot y)\cdot x^2$ gegeben. Du sollst die Struktur dieses Terms bestimmen.
Der Term in den Klammern wird mit $x^2$ multipliziert, überlege dir welcher Struktur dies entspricht.

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Originallänge bestimmen
Ein Feuerwehrauto ist im Maßstab 1:32 gefertigt und hat eine Länge von 30 cm. Du sollst die Länge des Original–Fahrzeugs bestimmen.
Ein Maßstab von 1:32 bedeutet, dass 1 cm im Modell 32 cm im Original entspricht. Berechne mit dieser Information die Originallänge.

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Funktionsgleichung bestimmen
In dieser Aufgabe sollst du die Gleichung der Funktion $f$ finden, deren Graph in der Abbildung dargestellt ist.
Überlege dir, ob der Graph punktsymmetrisch zum Nullpunkt oder achsensymmetrisch ist und zu welcher trigonometrischen Funktion er dann gehört.
Der Graph der normalen Sinus–Funktion $sin(x)$ sieht folgendermaßen aus:
Teil A
Teil A
Vergleiche die Graphen und überlege dir wie die Unterschiede im Funktionsterm aussehen.
Lese die Periode der Funktion aus der Abbildung ab. Für die Periode $p$ einer Sinus–Funktion $sin(bx)$ gilt:
$p = \dfrac{2\pi}{b}$
Mit der Formel kannst du nun $b$ bestimmen und den gesuchten Term ermitteln.

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Funktion mit größtmöglichem Definitionsbereich $\boldsymbol{D_f}$ bestimmen
In dieser Aufgabe hast du fünf Funktionen gegeben, von denen eine Funktion den größtmöglichen Definitionsbereich
$D_f = \{x \mid x \in \mathbb{R}, x \leq 2\}$
hat. Der Definitionsbereich enthält alle Werte für $x$, die in den Funktionsterm eingesetzt werden dürfen. Der angegebene Defintionsbereich enthält alle Werte kleiner oder gleich 2.
Betrachte die gegebenen Funktionsterme und untersuche in welchen Term nur Werte kleiner oder gleich 2 eingesetzt werden dürfen.

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Körper zu gegebenen Netz bestimmen
Du sollst den Körper bestimmen, zu dem das abgebildete Netz gehört. Mache dir klar, welche Eigenschaften die möglichen Körper haben und vergleiche diese mit dem gegebenen Netz. Das gegebene Netz hat drei rechteckige Flächen und zwei dreieckige Flächen.
1. Pyramide
Eine Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche und vier dreieckige Seitenflächen, die sich in der Spitze treffen.
2. Prisma
Ein Prisma ist en Körper, dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind. Außerdem ist dessen Grundfläche ein Vieleck.
3. Tetraeder
Ein Tetraeder ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen.
4. Quader
Ein Quader besitzt sechs rechteckige Flächen.
5. Kreiskegel
Ein Kreiskegel hat eine kreisförmige Grundfläche.

Aufgabe 6

$\blacktriangleright$ Wahrscheinlichkeit bestimmen
Bei einem Zufallsexperiment werden aus einer Gruppe von zwei Mädchen und drei Jungen zufällig zwei ausgewählt, die Eintrittskarten für ein Musikfestival bekommen. Du sollst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die beiden Mädchen die Eintrittskarten bekommen.
Das entspricht einem Urnenmodell ohne Zurücklegen. Es werden also zwei Mädchen und keine Jungs gezogen, insgesamt werden zwei der fünf Jugendlichen gezogen.

Aufgabe 7

$\blacktriangleright$ Volumen des Würfels bestimmen
In dieser Aufgabe sollst du das Volumen des Würfels $W_2$ bestimmen, dessen Kantenlänge um 1 cm länger ist als die des Würfels $W_1$. Vom Würfel $W_1$ kennst du außerdem das Volumen $V=27 \text{cm}^3$.
Für das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge $a$ gilt folgende Formel:
$V = a^3$
Berechne zunächst die Kantenlänge des Würfels $W_1$. Damit kennst du auch die Kantenlänge des Würfels $W_2$ und kannst dessen Volumen berechnen.

Aufgabe 8

$\blacktriangleright$ Formel umstellen
Du hast die Formel für die Oberfläche eines geraden Kreiszylinders gegeben und sollst diese nach $h$ umstellen. Bringe also alles ohne $h$ auf die andere Seite der Gleichung.

Aufgabe 9

9.1 $\blacktriangleright$ Schnittpunkt bestimmen
Du sollst den Schnittpunkt der beiden Geraden $h$ und $g$ bestimmen. Dieser befindet sich gerade auf der $x$–Achse, die $y$–Koordinate ist somit $y_S = 0$. Den Term der Gerade $g$ hast du gegeben, setze diesen also null um die $x$–Koordinate zu berechnen oder lese diese aus der Abbildung ab.
9.2 $\blacktriangleright$ Begründe, warum Viereck ein Trapez ist
Du sollst anhand der Funktionsgleichungen begründen, warum das Viereck in der Abbildung ein Trapez ist. Ein Trapez ist ein Viereck, das zwei zueinander parallel liegende Seiten hat.
Betrachtest du die Funktionsgleichungen von $f$ und $g$, so stellst du fest, dass diese die gleiche Steigung $m = \frac{3}{4}$ haben. Überlege dir was das bedeutet.
9.3 $\blacktriangleright$ Flächeninhalt berechnen
In diesem Aufgabenteil sollst du den Flächeninhalt des Vierecks berechnen.
Das Viereck lässt sich in vier gleich große rechtwinklige Dreiecke unterteilen. Die Kathete $k_1$ entspricht der $x$–Koordinate des Schnittpunkts $S$, es gilt also $k_1 = 4$. Die Kathete $k_2$ entspricht dem $y$–Achsenabschnitt der Funktion $f$ bzw. $h$, somit gilt $k_2 = f(0) = 3$.
Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten $k_1$ und $k_2$ berechnest du mit folgender Formel
$A = \dfrac{1}{2} \cdot k_1 \cdot k_2$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Struktur des Terms bestimmen
In der ersten Aufgabe ist der Term $(4\cdot x - 3 \cdot y)\cdot x^2$ gegeben. Du sollst die Struktur dieses Terms bestimmen.
Da der Term in den Klammern mit $x^2$ multipliziert wird, handelt es sich um ein Produkt.

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Originallänge bestimmen
Ein Feuerwehrauto ist im Maßstab 1:32 gefertigt und hat eine Länge von 30 cm. Du sollst die Länge des Original–Fahrzeugs bestimmen.
Ein Maßstab von 1:32 bedeutet, dass 1 cm im Modell 32 cm im Original entspricht. Da das Modell eine Länge von 30 cm hat, gilt für das Original–Fahrzeug:
$\begin{array}[t]{rll} 1\text{ cm}&\hat{=}&32\text{ cm} \quad \scriptsize \mid\; \cdot 30\\[5pt] 30\text{ cm}&\hat{=}&32\text{ cm} \cdot 30 = 960\text{ cm} \end{array}$
Das Original–Fahrzeug ist also 960 cm = 9,6 m lang.

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Funktionsgleichung bestimmen
In dieser Aufgabe sollst du die Gleichung der Funktion $f$ finden, deren Graph in der Abbildung dargestellt ist.
Zunächst fällt auf, dass der Graph punktsymmetrisch zum Nullpunkt ist. Der Graph gehört also zu einer Sinus–Funktion.
Der Graph der normalen Sinus–Funktion $sin(x)$ sieht folgendermaßen aus:
Teil A
Teil A
Du kannst also beobachten, dass der Graph in der Aufgabenstellung an der $x$–Achse gespiegelt wurde. Das bedeutet für den Funktionsterm, dass er die Form $f(x)=-sin(bx)$ hat.
Die Periode der Funktion in der Abbildung beträgt $p=\pi$. Für die Periode $p$ einer Sinus–Funktion $sin(bx)$ gilt:
$p = \dfrac{2\pi}{b}$
Der Abbildung kannst entnehmen, dass für die Periode der Funktion $p=\pi$ gilt. Mit der Formel kannst du nun $b$ bestimmen und den gesuchten Term ermitteln.
$\begin{array}[t]{rll} \pi&=& \dfrac{2\pi}{b}\quad \scriptsize \mid\; \cdot b\\[5pt] b \cdot \pi&=&2\pi\quad \scriptsize \mid\; \cdot \pi\\[5pt] b&=&2 \end{array}$
Der Funktionsterm zum abgebildeten Graphen lautet somit $f(x) = -\sin(2x)$.

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Funktion mit größtmöglichem Definitionsbereich $\boldsymbol{D_f}$ bestimmen
In dieser Aufgabe hast du fünf Funktionen gegeben, von denen eine Funktion den größtmöglichen Definitionsbereich
$D_f = \{x \mid x \in \mathbb{R}, x \leq 2\}$
hat. Der Definitionsbereich enthält alle Werte für $x$, die in den Funktionsterm eingesetzt werden dürfen. Der angegebene Defintionsbereich enthält alle Werte kleiner oder gleich 2.
Betrachte die gegebenen Funktionsterme und untersuche in welchen Term nur Werte kleiner oder gleich 2 eingesetzt werden dürfen.
1. Funktion: $\boldsymbol{f(x) = \dfrac{1}{x-2}}$
Es existiert keine Lösung, falls der Nenner null wird, da du dann durch null teilen würdest. Somit muss $x \ne 2$ gelten. Wir dürfen jedoch Werte, die größer sind als 2 in den Term einsetzen. Es handelt sich somit nicht um die gesuchte Funktion.
2. Funktion: $\boldsymbol{f(x) =\sqrt{2-x}}$
Es existiert keine Lösung, falls der Wert unter der Wurzel kleiner null wird. Somit muss folgendes gelten:
$\begin{array}[t]{rll} 2-x&\geq&0 \quad \scriptsize \mid\;+x \\[5pt] 2&\geq&x \end{array}$
Es dürfen also nur Werte kleiner oder gleich 2 eingesetzt werden. Das entspricht genau dem Definitionsbereich aus der Aufgabenstellung. Es handelt sich um den gesuchten Term.
3. Funktion: $\boldsymbol{f(x) = \sqrt{x-2}}$
Es existiert keine Lösung, falls der Wert unter der Wurzel kleiner null wird. Somit muss folgendes gelten:
$\begin{array}[t]{rll} x-2&\geq&0 \quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt] x&\geq&2 \end{array}$
Es dürfen also nur Werte größer oder gleich 2 eingesetzt werden. Es handelt sich somit nicht um die gesuchte Funktion.
4. Funktion: $\boldsymbol{f(x) =\ln{2-x}}$
Es existiert keine Lösung, falls der Wert im natürlichen Logarithmus kleiner oder gleich null wird. Somit muss folgendes gelten:
$\begin{array}[t]{rll} 2-x&>&0 \quad \scriptsize \mid\;+x \\[5pt] 2&>&x \end{array}$
Es dürfen also nur Werte kleiner 2 eingesetzt werden. Es handelt sich somit nicht um den gesuchten Term.
5. Funktion: $\boldsymbol{f(x) =-x^2+2}$
In diesen Term dürfen alle $x \in \mathbb{R}$ eingesetzt werden. Der Definitionsbereich wäre somit $D_f = \{x \mid x \in \mathbb{R}\}$. Es handelt sich also nicht um den gesuchten Term.

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Körper zu gegebenen Netz bestimmen
Du sollst den Körper bestimmen, zu dem das abgebildete Netz gehört. Mache dir klar, welche Eigenschaften die möglichen Körper haben und vergleiche diese mit dem gegebenen Netz. Das gegebene Netz hat drei rechteckige Flächen und zwei dreieckige Flächen.
1. Pyramide
Eine Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche und vier dreieckige Seitenflächen, die sich in der Spitze treffen. Das Netz gehört also nicht zu einer Pyramide.
2. Prisma
Ein Prisma ist en Körper, dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind. Außerdem ist dessen Grundfläche ein Vieleck. Faltest du das Netz zu einem Körper, hat dieser eine dreieckige Grundfläche und drei Seitenflächen, deren Kanten gleich lang und parallel sind. Das Netz gehört demnach zu einem Prisma.
3. Tetraeder
Ein Tetraeder ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Das Netz gehört also nicht zu einem Tetraeder.
4. Quader
Ein Quader besitzt sechs rechteckige Flächen. Das Netz gehört also nicht zu einem Quader.
5. Kreiskegel
Ein Kreiskegel hat eine kreisförmige Grundfläche. Das Netz gehört also nicht zu einem Kreiskegel.

Aufgabe 6

$\blacktriangleright$ Wahrscheinlichkeit bestimmen
Bei einem Zufallsexperiment werden aus einer Gruppe von zwei Mädchen und drei Jungen zufällig zwei ausgewählt, die Eintrittskarten für ein Musikfestival bekommen. Du sollst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die beiden Mädchen die Eintrittskarten bekommen.
Das entspricht einem Urnenmodell ohne Zurücklegen. Mit der Pfadmultiplikationsregel folgt für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $E:$
$P(E) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$ $= \frac{1}{10}$
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt $\frac{1}{10}$.

Aufgabe 7

$\blacktriangleright$ Volumen des Würfels bestimmen
In dieser Aufgabe sollst du das Volumen des Würfels $W_2$ bestimmen, dessen Kantenlänge um 1 cm länger ist als die des Würfels $W_1$. Vom Würfel $W_1$ kennst du außerdem das Volumen $V=27 \text{cm}^3$.
Für das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge $a$ gilt folgende Formel:
$V = a^3$
Berechne zunächst die Kantenlänge des Würfels $W_1$. Damit kennst du auch die Kantenlänge des Würfels $W_2$ und kannst dessen Volumen berechnen.
Für den Würfel $W_1$ gilt:
$\begin{array}[t]{rll} a_1^3&=& 27\text{ cm}^3 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt[3]{ }\\[5pt] a_1&=&3 \text{ cm} \end{array}$
Die Kantenlänge von $W_2$ ist um einen cm länger, somit gilt $a_2 = 4$ cm. Nun kannst du das gesuchte Volumen berechnen:
$V_{W_2} = a_2^3 = 4^3 = 64$
Der Würfel $W_2$ hat ein Volumen von 64 cm3.

Aufgabe 8

$\blacktriangleright$ Formel umstellen
Du hast die Formel für die Oberfläche eines geraden Kreiszylinders gegeben und sollst diese nach $h$ umstellen.
$\begin{array}[t]{rlll} A_0&=&2\cdot \pi \cdot r \cdot (r+h)& \quad \scriptsize \mid\; :(2\cdot \pi \cdot r)\\[5pt] \dfrac{A_0}{2\cdot \pi \cdot r}&=&r+h &\quad \scriptsize \mid\; -r\\[5pt] h &=&\dfrac{A_0}{2\cdot \pi \cdot r} - r \end{array}$

Aufgabe 9

9.1 $\blacktriangleright$ Schnittpunkt bestimmen
Du sollst den Schnittpunkt der beiden Geraden $h$ und $g$ bestimmen. Dieser befindet sich gerade auf der $x$–Achse, die $y$–Koordinate ist somit $y_S = 0$. Den Term der Gerade $g$ hast du gegeben, setze diesen also null um die $x$–Koordinate zu berechnen oder lese diese aus der Abbildung ab.
$\begin{array}[t]{rll} g(x)&=&0\\[5pt] \dfrac{3}{4}x -3&=&0\quad \scriptsize \mid\;+3 \\[5pt] \dfrac{3}{4}x&=&3\quad \scriptsize \mid\;:\frac{3}{4}\\[5pt] x&=&4 \end{array}$
Der Schnittpunkt lautet $S(4 \mid 0)$.
$\blacktriangleright$ Gleichung für Gerade angeben
Du sollst eine mögliche Gleichung für die Funktion $h$ angeben. Die Funktion $h$ entsteht aus der Gerade $f$ durch Spiegelung an der $\boldsymbol{y}$–Achse. Ersetze also in der Funktionsgleichung von $f$ $x$ durch $-x$.
$h(x) = f(-x) = \dfrac{3}{4}\cdot (-x) + 3 = -\dfrac{3}{4}x+3$
9.2 $\blacktriangleright$ Begründe, warum Viereck ein Trapez ist
Du sollst anhand der Funktionsgleichungen begründen, warum das Viereck in der Abbildung ein Trapez ist. Ein Trapez ist ein Viereck, das zwei zueinander parallel liegende Seiten hat.
Betrachtest du die Funktionsgleichungen von $f$ und $g$, so stellst du fest, dass diese die gleiche Steigung $m = \frac{3}{4}$ haben. Sie verlaufen also parallel. Das Viereck hat somit zwei parallele Seiten und ist ein Trapez.
9.3 $\blacktriangleright$ Flächeninhalt berechnen
In diesem Aufgabenteil sollst du den Flächeninhalt des Vierecks berechnen.
Das Viereck lässt sich in vier gleich große rechtwinklige Dreiecke unterteilen. Die Kathete $k_1$ entspricht der $x$–Koordinate des Schnittpunkts $S$, es gilt also $k_1 = 4$. Die Kathete $k_2$ entspricht dem $y$–Achsenabschnitt der Funktion $f$ bzw. $h$, somit gilt $k_2 = f(0) = 3$.
Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten $k_1$ und $k_2$ berechnest du mit folgender Formel
$A = \dfrac{1}{2} \cdot k_1 \cdot k_2$
Für den Flächeninhalt des Vierecks erhältst du dann
$\begin{array}[t]{rll} A&=&4 \cdot \dfrac{1}{2}\cdot k_1 \cdot k_2 \\[5pt] &=&4 \cdot \dfrac{1}{2}\cdot 3 \cdot 4 \\[5pt] &=&24 \end{array}$
Der Flächeninhalt des Vierecks beträgt 24.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App