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Pflichtaufgaben

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Lösungen PLUS
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Pflichtaufgabe 1

In Thüringen wurden 2015 insgesamt $396$ Tonnen Strauchbeeren auf $162$ Hektar Anbaufläche geerntet.
a)
Ermittle den prozentualen Anteil der schwarzen Johannisbeeren an der Gesamtmenge der Strauchbeeren.
Messe dafür den entsprechenden Winkel im Kreisdiagramm.
(1 Punkt)
Auf schwarzen Holunder entfielen $48,5\,\%$ der Erntemenge.
b)
Wie viele Tonnen schwarzer Holunder wurden geerntet?
(1 Punkt)
Die gesamte Anbaufläche wurde 2015 gegenüber 2014 um $13\,\%$ vergrößert.
c)
Berechne die Größe der Anbaufläche für das Jahr 2014.
(1 P.)
#diagramm#prozent

Pflichtaufgabe 2

Für einen Kegel soll gelten, dass Radius und Körperhöhe gleich groß sind.
a)
Stelle einen solchen Kegel im Zweitafelbild dar.
(2 Punkte)
b)
Begründe, dass zur Berechnung des Volumens dieses Kegels auch gilt:
$V=\frac{1}{3} \pi h^3$
(1 Punkt)
#kegel#zweitafelbild

Pflichtaufgabe 3

Zwei Mitspieler erhalten jeweils $20$ Karten, auf denen die Zahlen $1$ bis $20$ stehen. Jeder Mitspieler legt seine gemischten Karten vor sich verdeckt auf einen Stapel.
Aufgedeckte Karten werden nicht zurückgelegt. Der Spieler $A$ deckt eine Karte mit der Zahl $7$ auf.
a)
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der Spieler $B$ eine Karte mit einer größeren Zahl vom Stapel aufdeckt.
(1 Punkt)
Beide Spieler decken zuerst die Zahl $7$ auf. Dann deckt Spieler $A$ die Zahl $5$ auf. Spieler $B$ gewinnt, wenn er nun eine größere Zahl als $5$ aufdeckt.
b)
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Spieler $B$ gewinnt.
(1 Punkt)
#wahrscheinlichkeit

Pflichtaufgabe 4

Jonas misst sein neues Zimmer aus.
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
Weise rechnerisch nach, dass das Zimmer nicht rechtwinklig ist.
(1 Punkt)

Pflichtaufgabe 5

Von einem Viereck $ABCD$ sind folgende Stücke bekannt:
Abb. 3: Skizze nicht maßstäblich
Abb. 3: Skizze nicht maßstäblich
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC.$
(3 Punkte)
#dreieck#viereck

Pflichtaufgabe 6

Gegeben ist eine Wertetabelle für die Potenzfunktion $y=f(x)$ mit $x\in \mathbb{R}$ und $x\neq 0.$
$x$$-2,5 $$-2 $$-1 $$-0,5 $$0,5 $$1 $$2 $$2,5 $
$y=f(x)$$0,16 $$0,25 $$1 $$4 $$4 $$1 $$0,25 $$0,16 $
$x$$y=f(x)$
$-2,5 $$0,16 $
$-2 $$0,25 $
$-1 $$1 $
$-0,5 $$4 $
$0,5 $$4 $
$1 $$1 $
$ 2$$0,25 $
$2,5 $$0,16 $
Eine weitere Funktion hat die Gleichung $y= h(x)=x^2-5x+1,25$ mit $x\in \mathbb{R}.$
a)
Stelle die Funktionen $f(x)$ und $h(x)$ in einem Koordinatensystem graphisch dar.
(2 Punkte)
b)
Gib die Gleichung der Funktion $f(x)$ an.
(1 Punkt)
c)
Berechne die Nullstellen der Funktion $h(x).$
(1 Punkt)
d)
Weise rechnerisch nach, dass der Graph der Funktion $y=h(x)$ auch durch den Punkt $(-0,5\mid 4)$ verläuft.
(1 Punkt)
#nullstelle#funktionsgleichung

Pflichtaufgabe 7

Frau Pohl möchte eine Töpferwerkstatt eröffnen und Krüge herstellen.
Sie plant die zu erwartenden Kosten:
Festkosten pro Monat: $1.250,00\,€$
Meterialkosten pro Krug: $2,50\,€$
In einem Monat möchte Frau Pohl durch Herstellung und Verkauf von $350$ Krügen einen Gewinn von $850\,€$ erwirtschaften.
Ermittle den dafür notwendigen Verkaufspreis für einen Krug.
(2 Punkte)

Pflichtaufgabe 8

In einer Zeitung stand: „$160\,000$ Bällchen müssen aus dem See gefischt werden.“
Diese Bällchen dienen der Franken-Therme im Winter als Wärmeisolation des beheizten Sees. Damit werden $90\,%$ der Fläche des Sees abgedeckt. Jedes Bällchen hat einen Durchmesser von $6\,\text{cm}.$
Auf dem See schwimmen $100\,000$ blaue und $60\,000$ grüne Bällchen.
Nach: Windsheimer Zeitung, 1. April 2016, Seite 1.
a)
Berechne den Flächeninhalt der Wasseroberfläche des Sees. Gib diesen in Quadratmeter an.
(3 Punkte)
Zum Einsammeln der Bällchen im Frühjahr holen sich die Mitarbeiter der Franken-Therme Hilfe. Es werden zehn Teams mit jeweils vier Personen gebildet, die innerhalb von $15$ Minuten alle Bällchen einsammeln.
b)
Wie viel Zeit würden nur zwei Mitarbeiter für diese Tätigkeit benötigen?
(1 Punkt)
c)
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das erste zufällig herausgefischte Bällchen grün ist.
(1 Punkt)
#wahrscheinlichkeit
Bildnachweise [nach oben]
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