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Teil A

Aufgaben
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1.
In der Klasse 9a sind $24$ Jugendliche. Am Dienstag waren $25\,\%$ nicht da.
Gib an, wie viele Jugendliche anwesend waren.
(1 Punkt)
#prozentrechnen#prozent
2.
Welche Netze können zu einem Quader gefaltet werden?
Kreuze alle richtigen Lösungen an.
(1 Punkt)
#quader
3.
Fülle den Platzhalter so aus, dass die Gleichung stimmt.
$35\,\% -0,08 + 0,25 + $$ =100\,\%$
(1 Punkt)
4.
Das Gitter besteht aus acht gleichen Rechtecken.
Berechne den Umfang der grün gefärbten Fläche.
Teil A
Abb. 5: Skizze (nicht maßstabsgetreu)
Teil A
Abb. 5: Skizze (nicht maßstabsgetreu)
(2 Punkte)
5.
Martina hat zwei Meerschweinchen. Eine Packung Futter reicht für $30$ Tage und kostet $4,95\,€.$
a)
Berechne, wie lange eine Packung Futter für drei Meerschweinchen ausreicht.
b)
Gib an, wie viel sie für $6$ Packungen bezahlen muss.
(2 Punkte)
6.
Zeichne das Koordinatensystem so ein, dass die Punkte $A$ und $B$ korrekt eingetragen sind.
(1 Punkt)
7.
Berichtige nur die Zeile, in der ein Fehler gemacht wurde.
$5\cdot (6x-3) -3\cdot (4x+3)$$=\; 12$
$30x-15-12x-9$$=\; 12$
$18x-6$$=\; 12$
$18x$$=\;18$
$x$$=\;1$
(1 Punkt)
8.
Das Kreisdiagramm zeigt, wie Jugendliche zu ihrer Mittelschule kommen.
Welche Aussage kann nicht stimmen?
Kreuze an und begründe deine Entscheidung anhand des Kreisdiagramms.
$15\,\%$ kommen mit dem Rad.
$11\,\%$ kommen mit den Eltern.
$25\,\%$ kommen mit dem Bus.
$9 \,\%$ kommen mit dem Moped.
$40\,\%$ kommen zu Fuß.
Begründung:
(1 Punkt)
9.
Setze korrekt ein ($>$ oder $<$ oder $=$).
a)
$\sqrt{144} \quad $ $\quad 5^2$
b)
$\dfrac{2}{50}\quad $ $\quad 0,04$
c)
$0,02\,\text{m}\quad $ $\quad 2\,\text{cm}$
d)
$2,7\cdot 10^4 \quad $ $\quad 4.300$
(2 Punkte)
#zahlenvergleichen
10.
Ein Mann steht neben einer Werbetafel (siehe Abbildung).
Schätze den Flächeninhalt der Werbetafel in $\text{m}^2$ ab und begründe dein Vorgehen.
2 Punkte
#schätzen
11.
Die Grafik zeigt die Anzahl der Smartphone-Nutzer und die Bevölkerungszahl ausgewählter Länder im Jahr 2015.
Teil A
Abb. 9: Die Top 10 Smartphone-Nationen 2015
Anzahl der Smartphone-Nutzer und Einwohner in 2015 (in Millionen)
Teil A
Abb. 9: Die Top 10 Smartphone-Nationen 2015
Anzahl der Smartphone-Nutzer und Einwohner in 2015 (in Millionen)
Kreuze entsprechend an: richtigfalsch
a)Mehr als $50\,\%$ der Deutschen nutzen ein Smartphone.
b) In den USA leben mehr Menschen als in Indien.
c) In China benutzen etwa zehnmal so viele Menschen ein Smartphone wie in Japan.
d) Mehr als drei Viertel der Menschen in Brasilien nutzen kein Smartphone.
(2 Punkte)

(16 Punkte)
Bildnachweise [nach oben]
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© 2017 – SchulLV.
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Public Domain.
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Lösungen
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1.
$\blacktriangleright$  Anzahl der anwesenden Jugendlichen angeben
$\begin{array}[t]{rll} P&=&\dfrac{G\cdot p}{100} \\[5pt] &=&\dfrac{24\cdot 25}{100} \\[5pt] &=& \dfrac{24}{4}\\[5pt] &=& 6 \end{array}$
$6$ Schüler waren am Dienstag nicht anwesend. Es waren also $24-6=18$ Schüler anwesend.
#prozentwert
2.
$\blacktriangleright$  Netze eines Quaders auswählen
Die beiden Netze B und C können zu Quadern gefaltet werden.
3.
$\blacktriangleright$  Platzhalter ausfüllen
$\begin{array}[t]{rll} 35\,\% -0,08 +0,25 +x &=&100\,\% \\[5pt] 35\,\% -8\,\% +25\,\% +x &=&100\,\% \\[5pt] 52\,\% + x &=& 100\,\% &\quad \scriptsize \mid\;-52\,\% \\[5pt] x&=& 48\,\% \end{array}$
$ x = 48\,\% $
Die Gleichung lautet also:
$35\,\% -0,08 + 0,25 + \color{#87c800}{48\,\%} =100\,\%$
4.
$\blacktriangleright$  Umfang berechnen
1. Schritt: Länge der Diagonalen berechnen
Da die Diagonale eines Rechtecks dieses in zwei gleichgroße rechtwinklige Dreiecke teilt, lässt sich die Länge $d$ mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} d^2&=& \left(6\,\text{cm} \right)^2 +\left( 8\,\text{cm}\right)^2 \\[5pt] d^2&=& 36\,\text{cm}^2+64\,\text{cm}^2 \\[5pt] d^2&=& 100\,\text{cm}^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] d&=& 10\,\text{cm} \end{array}$
$ d= 10\,\text{cm} $
2. Schritt: Umfang berechnen
$\begin{array}[t]{rll} U&=& 4\cdot d + 4\cdot 8\,\text{cm} \\[5pt] &=&4\cdot 10\,\text{cm} + 4\cdot 8\,\text{cm} \\[5pt] &=& 40\,\text{cm} + 32\,\text{cm}\\[5pt] &=& 72\,\text{cm} \end{array}$
$ U = 72\,\text{cm}$
Der Umfang der grün gefärbten Fläche beträgt $72\,\text{cm}.$
#umfang#rechtwinkligesdreieck#satzdespythagoras
5.
a)
$\blacktriangleright$  Zeitdauer berechnen
Es handelt sich um eine umgekehrt proportionale Zuordnung, da das Futter bei mehr Meerschweinchen weniger Tage ausreicht.
$: 2$
Teil A
$\begin{array}{rrcll} &2 \text{ Meerschweinchen}&\mathrel{\widehat{=}}& 30\text{ Tage} \\[5pt] &1 \text{ Meerschweinchen}&\mathrel{\widehat{=}}& 60\text{ Tage}\\[5pt] &3 \text{ Meerschweinchen}&\mathrel{\widehat{=}}& 20\text{ Tage}& \end{array}$ Teil A
$\cdot 2$
$\cdot 3$
Teil A
Teil A
$: 3$
Für drei Meerschweinchen reicht das Futter $20$ Tage.
b)
$\blacktriangleright$  Preis berechnen
Jede Packung kostet $4,95\,€.$
$6\cdot 4,95\,€ = 29,70\,€$
Für sechs Packungen muss Martina $29,70\,€$ bezahlen.
#umgekehrtproportionalefunktion
6.
$\blacktriangleright$  Koordinatensystem einzeichnen
Teil A
Abb. 1: Einzeichnen der Koordinatenachsen
Teil A
Abb. 1: Einzeichnen der Koordinatenachsen
7.
$\blacktriangleright$  Zeile berichtigen
$\begin{array}[t]{rll} 5\cdot (6x-3)-3\cdot (4x+3)&=& 12 \\[5pt] 30x -15 -12x -9 &=& 12 \\[5pt] 18x -\color{#87c800}{24 }&=& 12 \\[5pt] … \\[5pt] \end{array}$
$ 18x -\color{#87c800}{24 }= 12 $
8.
$\blacktriangleright$  Falsche Aussage begründen
Die dritte Aussage „$25\,\%$ kommen mit dem Bus.“ kann nicht stimmen.
Würde diese Aussage stimmen, müsste der zugehörige Kreisanteil ein Viertelkreis sein, da ein Viertel der Jugendlichen mit dem Bus kommt. In der Abbildung ist der Abschnitt aber deutlich größer, der dargestellte Anteil der Schüler ist also deutlich größer als $25\,\%.$
9.
$\blacktriangleright$  Korrektes Zeichen einsetzen
a)
$\sqrt{144} = 12$ und $5^2 = 25 $
$\sqrt{144} \boldsymbol{\color{#87c800}{<}} 5^2 $
b)
$\dfrac{2}{50} = \dfrac{4}{100} = 0,04$
$\dfrac{2}{50} \boldsymbol{\color{#87c800}{=}} 0,04$
c)
$0,02\,\text{m} = 0,02\cdot 10\,\text{dm} = 0,02\cdot 10\cdot 10 \,\text{cm} = 2\,\text{cm}$
$\begin{array}[t]{rll} &0,02\,\text{m}\\[5pt] =&0,02\cdot 10\,\text{dm} \\[5pt] =& 0,02\cdot 10\cdot 10 \,\text{cm} \\[5pt] =&2\,\text{cm}\\[5pt] \end{array}$
$0,02\,\text{m} \boldsymbol{\color{#87c800}{=}} \quad 2\,\text{cm}$
d)
$2,7\cdot 10^4 = 27.000$
$2,7\cdot 10^4 \boldsymbol{\color{#87c800}{>}} 4.300$
10.
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt der Werbetafel schätzen
Ein Mann ist im Schnitt $1,80\,\text{m}$ groß. Dies kann als Maßstab verwendet werden.
Das Plakat ist in etwa $1,5$ mal so hoch wie der Mann. Also kann die Höhe wie folgt abgeschätzt werden:
$h\approx 1,5\cdot 1,80\,\text{m} = 2,70\,\text{m}$
Das Plakat ist ca. $3$ mal so breit wie der Mann groß ist. Die Breite kann daher wie folgt abgeschätzt werden:
$b \approx 3 \cdot 1,80\,\text{m} = 5,40\,\text{m}$
Der Flächeninhalt ergibt sich daher:
$A \approx 2,70\,\text{m} \cdot 5,40\,\text{m} = 14,58\,\text{m}^2$
$ A\approx 14,58\,\text{m}^2 $
Der Flächeninhalt der Werbetafel kann anhand der Größe des Mannes auf ca. $14,58\,\text{m}^2$ geschätzt werden.
11.
$\blacktriangleright$  Aussagen überprüfen
a)
Der Grafik kann man entnehmen, dass in Deutschland insgesamt $81$ Millionen Menschen leben und davon $44,5$ Millionen Menschen ein Smartphone nutzen. Dies ist mehr als die Hälfte. Es nutzen also mehr als $50\,\%$ der Deutschen ein Smartphone.
Die Aussage ist richtig.
b)
Laut Grafik leben in den USA $321$ Millionen Menschen und in Indien $1.314$ Millionen. In Indien leben also mehr Menschen als in den USA.
Die Aussage ist falsch.
c)
Laut Grafik benutzen in China $574,2$ Millionen Menschen ein Smartphone. In Japan sind es $57,4$ Millionen.
$10\cdot 57,4 = 574 \approx 574,2$
Die Aussage ist richtig.
d)
In Brasilien leben $205$ Millionen Menschen. Davon nutzen $48,6$ Millionen ein Smartphone. Es ist:
$48,6\cdot 4 = 194,4$
Es nutzt also weniger als ein Viertel der Einwohner Brasiliens ein Smartphone. Damit nutzen mehr als drei Viertel der Einwohner kein Smartphone.
Die Aussage ist richtig.
Bildnachweise [nach oben]
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