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Gruppe 2

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Aufgabe 1

Die Gerade $g_1$ verläuft durch die Punkte $A(2\mid 4)$ und $B(-6\mid 8)$.
a)  Bestimme die Funktionsgleichung von $g_1$ rechnerisch.
b)  Die Gerade $g_2$ hat die Funktionsgleichung $y=-0,5x-2$.
Die Gerade $g_3$ geht durch den Punkt $C(4\mid 5)$ und steht senkrecht auf $g_2$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung von $g_3$.
c)  Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts $N$ der Geraden $g_2$ mit der $x$-Achse.
d)  Der Punkt $D(-15\mid y)$ liegt auf der Geraden $g_2$.
Berechne die $y$-Koordinate des Punktes $D$.
e)  Die Gerade $g_4$ mit der Funktionsgleichung $y=x+1$ schneidet die Gerade $g_2$ im Punkt $E$.
Berechne die Koordinaten des Punktes $E$.
f)  Zeichne die Geraden $g_2$, $g_3$ und $g_4$ in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit $1\,\text{cm}$.
(8P)

Aufgabe 2

Gib die Definitionsmenge der folgenden Gleichung an und berechne deren Lösungsmenge.
$\dfrac{2x-1}{x}-\dfrac{3+x}{3-x}=-\dfrac{3}{x}+2$
(4P)

Aufgabe 3

In einem rechtwinkligen Dreieck $ABC$ sind die Längen der Strecken $[AD]$ und $[BC]$ bekannt (siehe Skizze).
a)  Berechne die Länge der Strecke $[BD]$.
b)  Ermittle den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ rechnerisch.
Hinweis: Rechne mit $\overline{BD}=9,0\,\text{cm}$.
c)  Berechne die Größe des Winkels $\beta.$
d)  Ermittle rechnerisch den Umfang des Dreiecks $ADE$.
Hinweis: Es ist sinnvoll, Zwischen- und Endergebnisse auf zwei Dezimalstellen zu runden.
(6P)

Aufgabe 4

Die nach oben geöffnete Normalparabel $p_1$ verläuft durch die Punkte $A(2\mid 3)$ und $B(4\mid -1)$.
a)  Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung von $p_1$ in der Normalform.
b)  Eine nach unten geöffnete Normalparabel $p_2$ hat den Scheitelpunkt $S_2(3\mid 4)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung von $p_2$ in der Normalform.
c)  Die Normalparabel $p_3$ hat die Funktionsgleichung $y=-x^2+2x-3$.
Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte $N_1$ und $N_2$ von $p_3$ mit der $x$-Achse.
d)  Die Normalparabel $p_4$ hat die Funktionsgleichung $y=-x^2+2x+5$.
Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte $C$ und $D$ der Parabeln $p_3$ und $p_4$.
e)  Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes $S_3$ der Parabel $p_3$ rechnerisch.
f)  Zeichne $p_3$ in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit $1\,\text{cm}$.
(7P)

Aufgabe 5

Schreibe die folgenden Gleichungen auf dein Lösungsblatt und ersetze die Platzhalter $[\,\,\,]$ so, dass die Streckenverhältnisse richtig wiedergegeben werden. Es gilt: $g_1\mid \mid g_2$
a)  $\dfrac{c}{a}=\dfrac{d}{[\,\,\,]}$
b)  $\dfrac{f}{[\,\,\,]}=\dfrac{a+b}{a}$
c)  $\dfrac{c+d}{c}=\dfrac{[\,\,\,]}{a}$
(3P)

Aufgabe 6

Das radioaktive Element Strontium-90 hat eine Halbwertszeit von $20$ Jahren.
a)  Wie viele Milligramm Strontium-90 sind bei einer Ausgangsmenge von $500\,\text{mg}$ nach $80$ Jahren noch vorhanden. Berechne.
b)  Ermittle rechnerisch, nach wie vielen Jahren von $500\,\text{mg}$ Strontium-90 nur noch $1\,\text{mg}$ vorhanden ist.
c)  Berechne den durchschnittlichen jährlichen Zerfall von Strontium-90 in Prozent.
(4P)

Aufgabe 7

Bei einem Kugelstoßwettbewerb ist für Männer eine $6\,\text{kg}$ schwere Kugel vorgesehen.
$1\,\text{cm}^3$ Kugel wiegt $7,5\,$ Gramm.
a)  Berechne den Durchmesser dieser Kugel.
b)  Frauen verwenden eine leichtere Kugel. Die Volumina der beiden Kugeln stehen im Verhältnis $2:3$.
Berechne den Durchmesser der leichteren Kugel.
Hinweis: Es ist sinnvoll, Zwischen- und Endergebnisse auf zwei Dezimalstellen zu runden.
(3P)

Aufgabe 8

Bei einem Preisrätsel für die Jahrgangsstufe 9 einer Mittelschule haben $7$ Jugendliche der Klasse 9a, $12$ Jugendliche der Klasse 9b sowie $11$ Jugendliche der Klasse 9c die richtige Lösung abgegeben. Unter diesen werden zwei Preise verlost.
a)  Mit welchen Wahrscheinlichkeiten verteilen sich die beiden Preise auf die drei Klassen?
Erstelle ein Baumdiagramm und beschrifte die Äste mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
b)  Berechne die Wahrscheinlichkeit, das beide Preise an Jugendliche der Klasse 9a gehen.
c)  Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass die Schülerinnen und Schüler der Klasse 9c keinen Preis erhalten.
(4P)

Aufgabe 9

Folgende Gleichungen stellen Binome dar.
Ersetze die Platzhalter und schreibe die vollständigen Gleichungen auf dein Lösungsblatt.
(⃝ $\rightarrow$ Rechenzeichen; ⃞ $\rightarrow$ Term)
a)  $(4ab-6$ ⃞ $)^2=$ ⃞ $a^2b^2$ ⃝ ⃞ $abc^2d^2+36c^4d^4$
b)  $($⃞ $-25c^2)\cdot($ ⃞ $+25c^2)=196a^2$ ⃝ ⃞
(4P)

Aufgabe 10

Notiere auf deinem Lösungsblatt, ob die jeweilige Behauptung richtig (r) oder falsch (f) ist.
a)  $\overline{BC}^2=\overline{AB}\cdot \overline{AP}$
b)  $\sin \alpha =\overline{CP}:\overline{AC}$
c)  $\cos \alpha \cdot \overline{AP}=\overline{QP}$
d)  △ $ABC$ ist ähnlich △ $BCP$
(2P)

(45P)
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