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Teil A

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A 1.0
Abb. 1: Trapez
Abb. 1: Trapez
A 1.1
Zeichne in die Zeichnung zu A 1.0 das Trapez $A_2B_2C_2D$ für $\phi=40^°$ ein.
(1 P)
A 1.2
Zeige durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken [DCn] und [SAn] in Abhängigkeit von ϕ gilt: DCn¯(ϕ)=3tan?ϕcm und SAn¯(ϕ)=4tan?ϕcm.
(2 P)
A 1.3
Bestätige rechnerisch, dass für das Volumen V der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von ϕ gilt:
V(ϕ)=13π(64tan?ϕ27tan2?ϕ)cm3.
V(ϕ)=
(2 P)
#rotationsvolumen
A 2.0
Die Punkte $A(-0,5 \mid 1)$ und $B(3,5 \mid 1)$ legen zusammen mit Pfeilen $\overrightarrow{AC_n}(\phi)=\pmatrix{8 \cdot \cos \phi -0,5\\ \frac{1}{\cos \phi}+1}$ für $\phi \in [0^°;90^°[$ Dreiecke $ABC_n$ fest.
Runde im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
A 2.1
Berechne die Koordinaten der Pfeile $\overrightarrow{AC_1}$ für $\phi=40^°$ und $\overrightarrow{AC_2}$ für $\phi=80^°.$
Zeichne anschließend die Dreiecke $ABC_1$ und $ABC_2$ in das Koordinatensystem ein.
Abb. 2: Koordinatensystem
Abb. 2: Koordinatensystem
(3 P)
A 2.2
Zeige rechnerisch, dass dür die Koordinaten der Punkte $C_n$ in Abhängigkeit von $\phi$ gilt: $C_n \left(8 \cdot \cos \phi -1 \Bigg| \dfrac{1}{\cos \phi}+2 \right).$
(1 P)
A 2.3
Bestimme rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen der Punkte Cn.
(2 P)
A 2.4
Unter den Dreiecken ABCn gibt es das gleichschenklige Dreieck ABC3 mit der Basis [AB].
Ermittle das zugehörige Winkelmaß ϕ und begründe durch Rechnung, dass das Dreieck ABC3 nicht gleichseitig ist.
(3 P)
#gleichschenkligesdreieck#gleichseitigesdreieck
A 3.0
Gegeben sind die Funktionen $f_1$ mit der Gleichung $y=4 \cdot 0,5^x$ und $f_2$ mit der Gleichung $y=4 \cdot 0,5^{x+2} -3 \, (\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}).$ Punkte $A_n\left(x \big| 4 \cdot 0,5^x \right)$ auf dem Graphen zu $f_1$ und Punkte $B_n\left(x \big| 4 \cdot 0,5^{x+2}-3 \right)$ auf dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse $x.$ Die Strecken $[A_nB_n]$ sind für $x \in \mathbb{R}$ die Basen von gleichschenkligen Dreiecken $A_nB_nC_n.$ Für die Höhen $[M_nC_n]$ der Dreiecke $A_nB_nC_n$ gilt: $\overline{M_nC_n}=3 \,\text{LE}.$
Abb. 3: Graphen
Abb. 3: Graphen
A 3.1
Zeichne das Dreieck $A_1B_1C_1$ für $x=1$ in das Koordinatensystem ein.
(1 P)