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Wahlaufgabe 2

Aufgaben
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Eine Klasse führt Versuche mit einer leeren Streichholzschachtel durch.
Die Schülerinnen und Schüler werfen die Streichholzschachtel und notieren $500$ Ergebnisse in einer Tabelle.
a)
Fülle die Tabelle aus.
fällt auf eine Reibeflächefällt auf die Etikett- bzw. Bodenflächefällt auf eine Einschubfläche
absolute Häufigkeit$125$$ $$75 $
relative Häufigkeit$ $$60\,\% $$ $
Gib an, welches Kreisdiagramm zur Tabelle passt. Begründe deine Wahl.
Zu der Tabelle passt das Kreisdiagramm mit der Nummer , weil
(4 Punkte)
Die Zahlen $1$ und $6$ sollen am häufigsten geworfen werden.
Die Zahlen $2$ und $5$ sollen am wenigsten häufig geworfen werden.
b)
Beschrifte die Flächen des Schachtelnetzes mit den Zahlen $1$ bis $6.$
(2 Punkte)
c)
Ergänze den fehlenden Wert im Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass $2$mal „Bodenfläche“ geworfen wird.
$P(\text{Bodenfläche; Bodenfläche})= $
(2 Punkte)
#wahrscheinlichkeit#baumdiagramm
d)
Peter behauptet:
„Wenn ich $1000$ Versuche durchführe, fällt die Schachtel in etwa $100$mal auf eine der Reibeflächen.“
Stimmt Perters Behauptung?
Ja
Nein
Begründung:
(2 Punkte)
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[3]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Tabelle ausfüllen
$500- 125 -75 = 300$
$\frac{125}{500} = 25\,\%$
$\frac{75}{500} = 15\,\%$
fällt auf eine Reibeflächefällt auf die Etikett- bzw. Bodenflächefällt auf eine Einschubfläche
absolute Häufigkeit$125$$\color{#87c800}{300} $$75 $
relative Häufigkeit$\color{#87c800}{25\,\%} $$60\,\% $$\color{#87c800}{15\,\% }$
$\blacktriangleright$  Richtiges Kreisdiagramm auswählen
Das richtige Kreisdiagramm ist das mit der Nummer $\text{II},$ da in der Tabelle drei unterschiedlich hohe Wahrscheinlichkeiten angegeben sind. Das Kreisdiagramm muss daher drei Sektoren mit verschiedenen Größen enthalten. In den übrigen beiden Diagrammen sind jeweils zwei Sektoren gleich groß.
b)
$\blacktriangleright$  Schachtelnetz beschriften
Da die Zahlen $1$ und $6$ am häufigsten geworfen werden sollen, müssen diese auf den größten Flächen stehen.
Die Zahlen $2$ und $5$ sollen am wenigsten geworfen werden. Sie müssen daher auf den kleinsten Flächen stehen.
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Beschriftung des Netzes
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Beschriftung des Netzes
c)
$\blacktriangleright$  Fehlenden Wert ergänzen
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass „Bodenfläche“ geworfen wird, bleibt bei jedem Wurf gleich. Sie beträgt also im zweiten immernoch $0,6$ wie im ersten Wurf.
Wahlaufgabe 2
Abb. 2: Beschriftung des Baumdiagramms
Wahlaufgabe 2
Abb. 2: Beschriftung des Baumdiagramms
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Mit der Pfadmultiplikationsregel ergibt sich:
$0,6\cdot 0,6 = 0,36 = 36\,\%$
$P(\text{Bodenfläche; Bodenfläche}) = \color{#87c800}{36\,\%}$
$ P(… $
#pfadregeln
d)
$\blacktriangleright$  Peters Aussage überprüfen
In der Tabelle sind die absoluten Häufigkeiten bei $500$ Würfen angegeben. Bei $500$ Würfen wurde $125$mal „Reibefläche“ geworfen. Bei $1000$ Würfen ist daher die doppelte Anzahl zu erwarten, also $250$ mal.
Peters Behauptung stimmt also nicht.
Bildnachweise [nach oben]
[1],[2]
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