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Hauptteil 2

Aufgaben
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Aufgabe 1

In einer Zeitung steht:
Durchschnittlich $20~\%$ aller Schülerinnen und Schüler im 9. Jahrgang tragen eine Brille.
Durchschnittlich $20~\%$ aller Schülerinnen und Schüler im 9. Jahrgang tragen eine Brille.
Den 9. Jahrgang der Oberschule Neustadt besuchen $115$ Schülerinnen und Schüler.
a)
Berechne, wie viele Schülerinnen und Schüler nach der Zeitungsausgabe durchschnittlich eine Brille tragen.
2 P.
b)
Andreas behautet:
Unsere Klasse hat $30$ Schüler. Also muss es genau $6$ Brillenträger in der Klasse geben.
Ist seine Aussage wahr oder falsch? Kreuze an und begründe.
wahr
falsch
2 P.
#prozent

Aufgabe 2

Hauptteil 2
Abb. 1: Skizze des Schwimmbeckens
Hauptteil 2
Abb. 1: Skizze des Schwimmbeckens
Pro Minute laufen $0,6~\text{cm}^3$ Wasser in das Becken.
c)
Berechne, wie lange es dauert, bis das Becken randvoll gefüllt ist.
(Wenn du Teilaufgabe b) nicht lösen konntest, rechne mit $0,5~\text{m}^3$ weiter.)
1 P.
#flächeninhalt#volumen

Aufgabe 3

In einer Lostrommel befinden sich $60~\%$ Nieten, $26~\%$ Trostpreise, $13~\%$ große Gewinne und $3$ Hauptgewinne.
a)
Berechne den Prozentsatz der Hauptgewinne und gib die Anzahl der Lose in der Lostrommel an.
3 P.
Nachdem $120$ Lose verkauft wurden, befinden sich noch zwei Hauptgewinne in der Lostrommel.
b)
Bestimme die Wahrscheinlichkeit als Nächstes einen Hauptgewinn zu ziehen.
(Wenn du Aufgabe a) nicht rechnen kontest, rechne mit einer Anzahl von $400$ Losen weiter.)
2 P.
#wahrscheinlichkeit#prozent

Aufgabe 4

Die Tabelle und das Kreisdiagramm zeigen den Fang eines Fischers aus Cuxhaven.
Hauptteil 2
Abb. 2: Kreisdiagramm
Hauptteil 2
Abb. 2: Kreisdiagramm
a)
Entnimm dem Kreisdiagramm die fehlenden Prozentsätze und trage sie in die Tabelle ein.
2 P.
b)
Der Fischer hat insgesamt $2453~\text{kg}$ Fisch gefangen.
Berechne, wie viel $\text{kg}$ Schellfisch er gefangen hat.
2 P.
c)
Frau Werner kauft $1,6~\text{kg}$ Schellfisch und bezahlt dafür $34,40~€$.
Berechne den Preis für ein Kilogramm Schellfisch.
1 P.
#diagramm#prozent

Aufgabe 5

An der Anlegestelle einer Fähre findet sich diese Preistabelle:
Fährfahrten
Einzelkarte: $~~ \quad \qquad 5~€$
Kleingruppen: $ \qquad 38~€$
(bis $8$ Personen)
Großgruppen: $ \qquad 90~€$
(bis $20$ Personen)
Fährfahrten
Einzelkarte: $~~ \quad \qquad 5~€$
Kleingruppen: $ \qquad 38~€$
(bis $8$ Personen) $\qquad \qquad$
Großgruppen: $ \qquad 90~€$
(bis $20$ Personen) $\qquad \qquad$
Für eine Gruppe aus $24$ Personen rechnet Anne einen Preis von $114~€$ aus.
c)
Gib an, wie Anne den Preis von $114~€$ berechnet hat.
2 P.
Andreas meint, dass die Gruppe günstiger fahren kann.
d)
Hat er recht? Begründe.
Ja, er hat Recht.
Nein, er hat nicht Recht.
Begründung:
2 P.

Aufgabe 6

Kreuze an, welche Terme richtig (r) und welche falsch (f) aufgelöst wurden.
Korrigiere falsche Lösungen.
a)
$5\cdot (6x+7)=30x-35$
b)
$-(3x+5)=-3x-5$
c)
$2+(3-7x)=5-7x$
$ \text{r}$$\text{f} $Korrektur
$\quad 5\cdot (6x+7)=30x-35$$ $$ $$ $
$\quad -(3x+5)=-3x-5$$ $$ $$ $
$2+(3-7x)=5-7x$$ $$ $$ $
$ $$\text{r}$$\text{f}$Korrektur
$\text{a)} $$ $$ $$ $
$\text{b)} $$ $$ $$ $
$ \text{c)} $$ $$ $$ $
4 P.
#rechenregeln

Aufgabe 7

Das Segel eines Segelbootes ist $4,20~\text{m}$ hoch. Es steht im rechten Winkel $1,20~\text{m}$ vom Mast ab.
Hauptteil 2
Abb. 3: Skizze des Segelbootes
Hauptteil 2
Abb. 3: Skizze des Segelbootes
#flächeninhalt
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Durchschnittliche Brillenträger berechnen
Im Durchschnitt tragen $20~\%$ der Schüler eine Brille. Berechne also $20~\%$ von $115$ Schülerinnen und Schülern:
$20~\% \cdot 115=\dfrac{20}{100}\cdot 115=23$
Es gibt durchschnittlich $23$ Schülerinnen und Schüler, die eine Brille tragen.
b)
$\blacktriangleright$  Aussage bewerten.
In der Zeitung wird ein durchschnittlicher Prozentsatz angegeben. Dies ist keine absolute Zahl, sondern kann sich von Schule zu Schule unterschieden. Somit ist die Aussage, dass es genau $6$ Brillenträger geben muss, falsch.
wahr
falsch

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Fläche der Platte berechnen
Die Platte hat die Form eines Kreises mit einem Durchmesser von $d=6~\text{m}$. Der Radius ist also $r=\dfrac{d}{2}=3~\text{m}$. Für den Flächeninhalt gilt dann:
$\begin{array}[t]{rll} A_{Platte}&=&\pi \cdot r^2 \\[5pt] &=&\pi \cdot (3~\text{m})^2 \\[5pt] &\approx&28,27~\text{m}^2 \end{array}$
Die Platte hat einen flächeninhalt von $28,27~\text{m}$.
b)
$\blacktriangleright$  Volumen berechnen
Das Schwmimmbecken hat die Form eines Zylinders. Das Volumen eines Zylinders kannst du mit
$V=G\cdot h$
berechnen. Wobei $G$ die kreisförmige Grundfläche ist und $h$ die Höhe. Die Grundfläche hast du in Aufgabenteil a) schon berechnet und die Höhe ist mit $t=1,3~\text{m}$ gegeben. Es gilt also:
$V=\pi \cdot (3\text{m})^2 \cdot 1,3~\text{m}\approx 36,76~\text{m}^3$
Das Volumen des Schwimmbeckens ist $36,76~\text{m}^3$.
c)
$\blacktriangleright$  Dauer berechnen
Jede Minute laufen $0,6~\text{m}^3$ in das Becken. Berechne also, wann $36,76~\text{m}^3$ in das Becken gelaufen sind:
$\dfrac{36,76~\text{m}^3}{0,6~\dfrac{\text{m}^3}{\text{min}}}\approx 61,27~\text{min}$
Nach $61,27~\text{min}$ ist das Becken randvoll.
#kreis#zylinder

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Prozentsatz der Hauptgewinne angeben
Insgesamt müssen alle Anteile der Lose $100~\%$ ergeben. Für den Anteil der Hauptgewinne gilt damit:
$100~\%-60~\%-26~\%-13~\%=1~\%$
$ (100-60-26-13)~\%=1~\% $
Die Hauptgewinne machen $1~\%$ der Lose aus.
$\blacktriangleright$  Anzahl der Lose berechnen
Du weißt jetzt dass $3$ Lose gerade $1~\%$ entsprechen. Berechne wie viele Lose $100~\%$ ensprechen:
$\cdot 100$
Hauptteil 2
$\begin{array}{rrcll} &1~\%&\mathrel{\widehat{=}}&3\\[5pt] &100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&300\\[5pt] \end{array}$ Hauptteil 2
$\cdot 100$
$ \begin{array}{rrcll} &1~\%&\mathrel{\widehat{=}}&3\\[5pt] &100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&300\\[5pt] \end{array} $
Es befinden sich also $300$ Lose in der Lostrommel
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für einen Hauptgewinn berechnen
Nachdem $120$ Lose verkauft wurden befinden sich insgesamt noch $300-120=180$ Lose in der Lostrommel. $2$ davon sind Hauptgewinne. Für die Wahrscheinlichkeit gilt damit:
$P(\text{Hauptgewinn})=\dfrac{2}{180}=\dfrac{1}{90}$
Die Wahrscheinlichkeit für einen Hauptgewinn ist $\dfrac{1}{90}$.
#dreisatz

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Tabelle ausfüllen
Das Kreisdiagramm ist in $100$ gleiche Segmente aufgeteilt. Nach jeweils $5$ Segmenten ist ein größerer Strich, der dir das abzählen erleichtert. Der Kreissektor des Schellfisches nimmt $2$ Striche ein und entspricht daher $2~\%$. Zähle also die Striche, um die Prozentsätze zu erhalten. Die Tabelle solte dann folgendermaßen aussehen:
FischartProzentsatz
Seelachs$45~\%$
Hering$30~\%$
Scholle$15~\%$
Dorsch$13~\%$
Schellfisch$2~\%$
b)
$\blacktriangleright$  Menge an Schellfisch berechnen
$2~\%$ des Fischfanges sind Schellfisch. Berechne also $2~\%$ von $2543~\text{kg}$:
$2~\% \cdot 2453~\text{kg}=\dfrac{2}{100}\cdot 2453~\text{kg}=49,06~\text{kg}$
$ 2~\% \cdot 2453~\text{kg}=49,06~\text{kg} $
Der Fischer hat $49,06~\text{kg}$ Schellfisch gefangen.
c)
$\blacktriangleright$  Preis berechnen
Du weißt, dass $1,6~\text{kg}$ Schellfisch $34,40~€$ kosten. Berechne mithilfe eines Dreisatzes, wie viel $1~\text{kg}$ kostet:
$:1,6$
Hauptteil 2
$\begin{array}{rrcll} &1,6 ~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&34,40~€\\[5pt] &1~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&21,50~€\\[5pt] \end{array}$ Hauptteil 2
$:1,6$
$ \begin{array}{rrcll} &1,6 ~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&34,40~€\\[5pt] &1~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&21,50~€\\[5pt] \end{array} $
Ein Kilogramm Schellfisch kostet $21,50~€$.
#dreisatz

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Preis für 5 Personen berechnen
Da eine Person $5~€$ kostet, gilt für $5$ Personen:
$5\cdot 5~€=25~€$
Der Preis für $5$ Personen liegt bei $25~€$.
b)
$\blacktriangleright$  Günstigsten Preis berechnen
Für $18$ Personen brauchst du $2$ Kleingruppen-Tickets für jeweils $8$ Personen und $2$ Einzelkarten. Für den Preis gilt dann:
$2\cdot 38~€+2\cdot 5~€=86~€$
Dies ist billiger als $90~€$ für eine Großgruppenkarte. Somit ist der günstigste Preis $86~€$.
c)
$\blacktriangleright$  Preisberechnung von Anne herausfinden
Die einzige Möglichkeit auf $114~€$ zu kommen ist durch $3\cdot 38~€=114~€$
Anne muss also $3$ Kleingruppen-Tickets gekauft haben
d)
$\blacktriangleright$  Aussage begründen
Prüfe, ob der Preis mit einem Großgruppenticket günstiger wird. Zusätzlich zu einem Großgruppenticket benötigt die Gruppe noch $4$ Einzelkarten:
$90~€+4\cdot 5~€=110~€$
Dies ist günstiger als Annes Rechnung. Somit hat Andreas recht.
Ja, er hat Recht.
Nein, er hat nicht Recht.

Augabe 6

$\blacktriangleright$  Terme korriegieren
$ \text{r}$$\text{f} $Korrektur
$\quad 5\cdot (6x+7)=30x-35$$ $$\times $$5\cdot (6x+7)=30x+35 $
$\quad -(3x+5)=-3x-5$$\times $$ $$ $
$2+(3-7x)=5-7x$$\times $$ $$ $
$ $$\text{r}$$\text{f}$Korrektur
$\text{a)} $$ $$ \times$$…=30x+35 $
$\text{b)} $$\times $$ $$ $
$ \text{c)} $$\times $$ $$ $

Aufgabe 7

a)
$\blacktriangleright$  Werte eintragen
Trage die Werte für die Segelhöhe und Segelbreite in die Skizze ein:
Hauptteil 2
Abb. 1: Skizze mit eingetragenen Werten
Hauptteil 2
Abb. 1: Skizze mit eingetragenen Werten
b)
$\blacktriangleright$  Fehlende Werte berechnen
Hauptteil 2
Abb. 2: Ausgefüllte Skizze
Hauptteil 2
Abb. 2: Ausgefüllte Skizze
c)
$\blacktriangleright$  Fläche des Segels berechnen
Das Segel hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Es gilt also:
$\begin{array}[t]{rll} A&=&\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\\[5pt] &=&\dfrac{1}{2}\cdot 4,20~\text{m}\cdot 1,20~\text{m}\\[5pt] &=&2,52~\text{m}^2 \end{array}$
Das Segel hat eine Fläche von $2,52~\text{m}^2$
#dreieck#satzdespythagoras#rechtwinkligesdreieck
Bildnachweise [nach oben]
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