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Wahlaufgabe 1

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
Die Schülerinnen und schüler gründen im Januar eine Schülerfirma für den Verkauf von Schreibwaren. Die Ware wird in einem Großmarkt im Vorteilspack eingekauft.
Angebot 1

Heft DIN A4, 32 Seiten
100 Stück 14,90 €
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100 Stück 14,90 €
Angebot 2

Heft DIN A4, 32 Seiten
150 Stück 19,95 €
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Im Einzelverkauf erzielen die Hefte einen Gewinn von $20~\%$.
b)
Bestimme den Verkaufspreis für ein Heft aus Angebot $2$.
2 P.
Bunte Papierbögen werden für $0,35~€$ pro Stück eingekauft und zum Preis von $0,60~€$ wiederverkauft.
c)
Ermittle den prozentualen Gewinn.
2 P.
#prozent#prozentrechnen
Die Schülerfirma hat bie ihrer Gründung im Januar einen zinslosen Kredit über $300~€$ beim Förderverein der Schule aufgenommen. Sie rechnet mit einem monatlichen Umsatz von $185~€$. Jeweils die Hälfte des Monatsumsatzes soll zur Abzahlung desKredites verwendet werden.
d)
Bestimme, nach wie vielen Monaten der Kredit vollständig abbezahlt ist.
1 P.
Im Februar haben die Schülerinnen und Schüler $185,72~€$ Umsatz erzielt. In den folgenden $2$ Monaten stieg der Umsatz jeweils um $8~\%$.
e)
Berechne den Umsatz in den Monaten März und April.
2 P.
#wachstum#exponentielleswachstum
Wahlaufgabe 1
Abb. 1: Graphen
Wahlaufgabe 1
Abb. 1: Graphen
#graph
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Begründen dass Angebot 2 günstiger ist
Berechne für beide Angebote den Preis pro Heft. Für Angebot $1$ gilt:
$\dfrac{14,90~€}{100}=0,149~€~\text{pro Heft}$
Für Angebot $2$ gilt:
$\dfrac{19,95~€}{150}=0,133~€~\text{pro Heft}$
Angebot $2$ ist also günstiger.
b)
$\blacktriangleright$  Verkaufspreis eines Heftes bestimmen
Ein Heft kostet im Einkauf $0,13~€$, wie in Aufgabenteil a) berechnet. Berechne, wie viel Gewinn jedes Heft erzielt:
$Gewinn=20~\%\cdot 0,13~€=0,2\cdot 0,13~€ \approx 0,03~€$
$ Gewinn\approx 0,03~€ $
Der Verkaufspreis liegt aso bei $0,13~€+0,03~€=0,16~€$
c)
$\blacktriangleright$  Prozentualen Gewinn ermitteln
Der Gewinn wird vom Einkaufspreis aus berechnet. Starte also bei $0,35~€\mathrel{\widehat{=}}100~$. Berechne mithilfe eines Dreisatzes, wie groß der prozentuale Gewinn ist:
$:35$
Wahlaufgabe 1
$\begin{array}{rrcll} &0,35~€&\mathrel{\widehat{=}}&100~\%\\[5pt] &0,01&\mathrel{\widehat{\approx}}&2,86…~\%\\[5pt] &0,60~€&\mathrel{\widehat{\approx}}&171,43& \end{array}$ Wahlaufgabe 1
$:35$
$\cdot 60$
Wahlaufgabe 1
Wahlaufgabe 1
$\cdot 60$
$ \begin{array}{rrcll} &0,35~€&\mathrel{\widehat{=}}&100~\%\\[5pt] &0,60~€&\mathrel{\widehat{\approx}}&171,43& \end{array} $
Die Schülerfirma verkauft die Papierbögen also mit einem Gewinn von $71,43~\%$.
#dreisatz
d)
$\blacktriangleright$  Ende des Kredites bestimmen
Es wird jeden Monat die Hälfte des Umsatzes zum Rückzahlen des Kredites verwendet. Dies sind pro Monat:
$\dfrac{185~€}{2}=92,5~€$
Berechne jetzt, wie viele Monate die Schülerfirma den Kredit abzahlen muss:
$\dfrac{300~€}{92,5~€}=3,24$
Im vierten Monat muss die Firma nur noch einen Bruchteil der Monatsrate zahlen aber trozdem müssen sie im $4.$ Monat noch eine Rate abbezahlen. Darum wird hier das Ergebnis auf $4$ Monate aufegrundet und nicht abgerundet.
Nach $4$ Monaten ist der Kresit vollständig abbezahlt.
e)
$\blacktriangleright$  Umsatz berechnen
Im März war der Umsatz also $108~\%$ des Umsatzes des Vormonates. Für den März gilt damit:
$\begin{array}[t]{rll} U_{März}&=&185,72~€\cdot 108~\% \\[5pt] &=&185,72~€\cdot 1,008\\[5pt] &\approx& 200,58~€ \end{array}$
Und für den April:
$\begin{array}[t]{rll} U_{April}&=&200,58~€\cdot 108~\% \\[5pt] &=&200,58~€\cdot 1,008\\[5pt] &\approx& 216,63~€ \end{array}$
f)
$\blacktriangleright$  Graphen ankreuzen
Ein prozentuales Wachstum ist immer auch ein exponentielles Wachstum. Damit kommen die beiden Geraden nicht in Frage.
Wahlaufgabe 1
Abb. 1: Ausgewählter Graph
Wahlaufgabe 1
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