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Pflichtteil

Aufgaben
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Aufgabe 1

Christina legt $1\,300\,€$ für ein Jahr an. Der Zinssatz beträgt $0,5\,\%.$
Berechne die Jahreszinsen.
(2 Punkte)
#zinssatz

Aufgabe 2

Familie Richter fährt mit dem Wohnwagen in den Urlaub. Am ersten Tag fährt sie $375\,\text{km},$ am zweiten Tag $480\,\text{km}$ und am dritten Tag $342\,\text{km}.$
a)
Berechne die gesamte gefahrene Strecke.
(1 Punkt)
b)
Berechne, wie viele Kilometer Familie Richter durchschnittlich pro Tag gefahren ist.
(Wenn du Aufgabe a nicht gelöst hast, rechne mit $1\,140\,\text{km}.$)
(1 Punkte)
c)
An allen drei Tagen fuhr Familie Richter mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von $57\,\frac{\text{km}}{\text{h}}.$
Berechne, wie lang die reine Fahrzeit an diesen drei Tagen insgesamt war.
(2 Punkte)
#geschwindigkeit

Aufgabe 3

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat folgende Maße:
$a=6\,\text{cm},$ $h_K = 4\,\text{cm}$ und $h_a= 5\,\text{cm}$
Pflichtteil
Abb. 1: Zeichnung nicht maßstäblich
Pflichtteil
Abb. 1: Zeichnung nicht maßstäblich
a)
Berechne das Volumen der Pyramide.
(2 Punkte)
b)
Berechne die Oberfläche der Pyramide.
(3 Punkte)
c)
Wie ändert sich das Volumen einer Pyramide, wenn man die Kantenlänge $a$ verdoppelt?
Kreuze an.
Das Volumen
verdoppelt sich.
vervierfacht sich.
verachtfacht sich.
(1 Punkt)
#pyramide

Aufgabe 4

Ein Baum hat eine Länge von $11,90\,\text{m}.$ Er ist $1,40\,\text{m}$ über dem Erdboden abgeknickt.
a)
Vervollständige die Skizze und trage die gegebenen Maße ein.
(1 Punkt)
b)
Berechne die Länge $x.$
(2 Punkte)

Aufgabe 5

Berechne die Entfernung von Emden nach Hannover.
(3 Punkte)

Aufgabe 6

In einem Karton befinden sich $4$ grüne und $8$ rote Kugeln. Nacheinander wird ohne hinzusehen jeweils eine Kugel entnommen. Anschließend wird die gezogene Kugel wieder zurückgelegt.
a)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Paul eine grüne Kugel zieht.
(1 Punkt)
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass $2$-mal hintereinander eine grüne Kugel gezogen wird.
(2 Punkte)
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 7

Anna füttert ihr Pferd täglich mit $1\,000\,\text{g}$ Kraftfutter. Ein Sack Futter reicht dann für $25$ Tage.
Da das Pferd abgemagert ist, entschließt sie sich, dem Pferd täglich $1\,250\,\text{g}$ Futter zu geben.
Berechne, für wie viele Tage ein Sack Futter jetzt reicht.
(2 Punkte)

Aufgabe 8

In einem Dreieck ist der Winkel $\alpha=44^{\circ}$ und der Winkel $\beta=58^{\circ}$ groß.
a)
Berechne den Winkel $\gamma.$
(1 Punkt)
b)
Zeichne das Dreieck mit der Seitenlänge $c=5,6\,\text{cm}.$
Beschrifte Seiten und Eckpunkte.
(3 Punkte)
#dreieck

Aufgabe 9

Die Abschlussfahrt der Jahrgangsstufe 10 steht bevor. Eine Abstimmung unter den betreffenden $160$ Schülerinnen und Schülern ergab:
ein Viertel möchte nach Brüssel, $45\,\%$ würden lieber nach London fahren und die restlichen Schülerinnen und Schüler haben sich für Florenz entschieden.
a)
Berechne, wie viele Schülerinnen und Schüler nach Brüssel fahren möchten.
(1 Punkt)
b)
Gib die Anteile für alle Orte in Prozent an.
Notiere die Werte in der Tabelle.
BrüsselLondonFlorenz
$45\,\%$
Brüssel
London$45\,\%$
Florenz
(2 Punkte)
c)
Stelle die Anteile in einem Streifendiagramm dar und beschrifte es.
(Wenn du aufgabe b nicht gelöst hast, rechne mit London $\mathrel{\widehat{=}} 45\,\%,$ Brüssel $\mathrel{\widehat{=}} 35\,\%$ und Florenz$\mathrel{\widehat{=}} 20\,\%.$)
(2 Punkte)
#diagramm

Aufgabe 10

Mathias möchte sich ein Fahrrad kaufen.
a)
Bei Händler Meier kostet das Fahrrad $740\,€.$ Mathias bekommt $3\,\%$ Preisnachlass.
Berechne, wie viel Geld Mathias bezahlen muss.
(2 Punkte)
b)
Im Internet findet Mathias die Werbung: $15\,\%$ Rabatt auf jedes Rad.
Berechne, wie teuer ein Fahrrad im Internet sein darf, wenn es nach Abzug von $15\,\%$ Rabatt nicht mehr als bei Händler Meier kosten soll.
(Wenn du Aufgabe a nicht gelöst hast, rechne mit einem Endpreis von $743,75\,€.$)
#prozent
Bildnachweise [nach oben]
[1],[2]
© – SchulLV.
[3]
Public Domain.
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Lösungen
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Aufgabe 1

Mit der Formel für die Zinsrechnung ergibt sich:
$1\,300\,€ \cdot \frac{0,5\,\%}{100\,\%} = 6,5\,€$
Die Jahreszinsen betragen $6,50\,€.$

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Gesamte gefahrene Strecke berechnen
Rechne die Strecken der einzelnen Tage zusammen:
$375\,\text{km} + 480\,\text{km} + 342\,\text{km} = 1\,197\,\text{km}$
$ …=1\,197\,\text{km} $
Die gesamte gefahrene Strecke beträgt $1\,197\,\text{km}.$
b)
$\blacktriangleright$  Durchschnittliche Strecke berechnen
Insgesamt ist Familie Richter $1\,197\,\text{km}$ gefahren. Dafür hat sie drei Tage gebraucht.
$\dfrac{1\,197\,\text{km}}{3}= 399\,\text{km}$
Pro Tag ist Familie Richter durchschnittlich $399\,\text{km}$ gefahren.
c)
$\blacktriangleright$  Gesamte Fahrzeit berechnen
Familie Richter legt eine Gesamtstrecke von $1\,197\,\text{km}$ zurück. Sie legt pro Stunde durchschnittlich $57\,\text{km}$ Strecke zurück.
$1\,197\,\text{km} : 57\text{km} = 21.$
Die reine Fahrzeit an den drei Tagen beträgt $21\,\text{h}.$

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Volumen berechnen
Mit der Formel für das Volumen einer Pyramide folgt:
$\begin{array}[t]{rll} V&=& \frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h_K \\[5pt] &=& \frac{1}{3}\cdot (6\,\text{cm})^2 \cdot 4\,\text{cm} \\[5pt] &=& 48\,\text{cm}^3 \end{array}$
Das Volumen der Pyramide ist $48\,\text{cm}^3.$
b)
$\blacktriangleright$  Oberfläche berechnen
Die Oberfläche der Pyramide besteht aus der quadratischen Grundfläche und den vier gleich großen dreieckigen Seitenflächen.
1. Schritt Größe der Grundfläche berechnen
Die Kantenlänge des Quadrats ist $a= 6\,\text{cm}.$
$A_G = a^2 = (6\,\text{cm})^2 = 36\,\text{cm}^2$
2. Schritt: Größe einer Seitenfläche berechnen
Die Grundseite des Dreiecks ist $a,$ die zugehörige Höhe ist $h_a.$ Mit der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks folgt:
$\begin{array}[t]{rll} A_S&=& \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \\[5pt] &=& \frac{1}{2}\cdot 6\,\text{km} \cdot 5\,\text{cm} \\[5pt] &=& 15\,\text{cm}^2 \end{array}$
3. Schritt: Oberfläche berechnen
$\begin{array}[t]{rll} O&=& A_G +4\cdot A_S \\[5pt] &=& 36\,\text{cm}^2 + 4\cdot 15\,\text{cm}^2 \\[5pt] &=& 96\,\text{cm}^2 \\[5pt] \end{array}$
Die Oberfläche der Pyramide ist $96\,\text{cm}^2.$
c)
$\blacktriangleright$  Änderung des Volumens bestimmen
Da $a$ quadriert wird gilt:
$\begin{array}[t]{rll} V_1 &=& \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_a \\[5pt] V_2&=& \frac{1}{3}\cdot \left(2\cdot a\right)^2 \cdot h_a\\[5pt] &=& \frac{1}{3}\cdot 2^2\cdot a^2 \cdot h_a \\[5pt] &=& 4\cdot\frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h_a \\[5pt] &=& 4\cdot V_1 \end{array}$
Wird $a$ verdoppelt, vervierfacht sich das Volumen.
#dreieck

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Skizze vervollständigen
Pflichtteil
Abb. 1: Skizze
Pflichtteil
Abb. 1: Skizze
b)
$\blacktriangleright$  Länge berechnen
Das skizzierte Dreieck, das der Baum bildet, ist rechtwinklig. Du kannst also den Satz des Pythagoras verwenden:
$\begin{array}[t]{rll} x^2 + (1,40\,\text{m})^2&=&(10,50\,\text{m})^2 \\[5pt] x^2 + 1,96\,\text{m}^2&=& 110,25\,\text{m}^2 &\quad \scriptsize \mid\; -1,96\,\text{m}^2\\[5pt] x^2&=& 108,29\,\text{m}^2&\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] x&\approx& 10,41\,\text{m} \end{array}$
$ x\approx 10,41\,\text{m} $
#satzdespythagoras#rechtwinkligesdreieck

Aufwand 5

Die angegebene Länge für den Maßstab passt ca. $2,5$-mal in die Strecke zwischen Emden und Hannover.
$2,5\cdot 100\,\text{km} = 250\,\text{km}$
Die Strecke zwischen Emden und Hannover ist also ca. $250\,\text{km}$ lang.
#maßstab

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
In dem Karton befinden sich insgesamt $4+8=12$ Kugeln. Davon sind $4$ grün. Die Wahrscheinlichkeit für eine grüne Kugel ist also $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}. $
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Es handelt sich um Ziehen ohne Zurücklegen. Mit der Pfadmultiplikationsregel ergibt sich:
$\frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11} = \frac{12}{132 } = \frac{1}{11}$
Die Wahrscheinlichkeit für zwei grüne Kugeln beträgt $\frac{1}{11}.$
#pfadregeln

Aufgabe 7

1. Schritt: Menge des Futters pro Sack berechnen
Ein Sack reicht für $25$ Tage, an denen $1\,000\,\text{g}$ Futter verwendet wird:
$1\,000\,\text{g} \cdot 25 = 25\,000\,\text{g}.$
2. Schritt: Anzahl der Tage berechnen
Ein Sack enthält also $25\,000\,\text{g}$ Futter. Pro Tag möchte Anna nun $1\,250\,\text{g}$ an ihr Pferd verfüttern.
$25\,000\,\text{g} : 1\,250\,\text{g} = 20$
Ein Sack Futter reicht nun für $20$ Tage.

Aufgabe 8

a)
$\blacktriangleright$  Winkel berechnen
Alle Winkel in einem Dreieck ergeben zusammen $180^{\circ}.$ Zwei von drei Winkeln kennst du.
$\begin{array}[t]{rll} \gamma&=&180^{\circ} -\beta -\alpha \\[5pt] &=& 180^{\circ} - 58^{\circ}- 44^{\circ} \\[5pt] &=& 78^{\circ} \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$  Dreieck zeichnen
Zeichne zuerst die Grundseite $c$ und trage an den Eckpunkten $A$ und $B$ jeweils die zugehörigen Winkel $\alpha$ und $\beta$ ab. Der Schnittpunkt der beiden Seiten $a$ und $b$ ist der dritte Eckpunkt $C.$
Pflichtteil
Abb. 2: Dreieck
Pflichtteil
Abb. 2: Dreieck

Aufgabe 9

a)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Schüler für Brüssel berechnen
Ein Viertel der $160$ Schülerinnen und Schüler möchten nach Brüssel.
$160 :4 = 40 $
$40$ Schüler möchten nach Brüssel.
b)
$\blacktriangleright$  Anteile angeben
Nach Brüssel will ein Viertel der Schülerinnen und Schüler. Ein Viertel von $100\,\%$ sind $25\,\%.$
Der Anteil der Schülerinnen und Schüler, die nach London wollen, ist mit $45\,\%$ bereits angegeben.
Der Anteil für Florenz ist der Rest der $100\,\%:$
$100\,\% -25\,\% -45\,\% = 30\,\%$
BrüsselLondonFlorenz
$\color{#87c800}{25\,\%}$$45\,\%$$\color{#87c800}{30\,\%}$
Brüssel$\color{#87c800}{25\,\%}$
London$45\,\%$
Florenz$\color{#87c800}{30\,\%}$
c)
$\blacktriangleright$  Streifendiagramm erstellen
Pflichtteil
Abb. 3: Streifendiagramm
Pflichtteil
Abb. 3: Streifendiagramm

Aufgabe 10

a)
$\blacktriangleright$  Preis berechnen
Mathias bekommt $3\,\%$ Preisnachlass. Er muss also $97\,\%$ von den $740\,€$ bezahlen.
$740\,€ \cdot \frac{97\,\%}{100\,\%} = 717,80\,€$
Mathias muss $717,80\,€$ für das Fahrrad bezahlen.
b)
$\blacktriangleright$  Höchsten Preis berechnen
Der Preis des Rades nach Abzug der $15\,\%$ entspricht $85\,\%$ des Originalpreises. Dieser Preis nach Abzug der $15\,\%$ soll maximal dem Preis bei Händler Meier entsprechen. Bei Händler Meier muss Mathias $717,80\,€$ bezahlen. Also entsprechen $85\,\%$ des Originalpreises im Internet höchstens $717,80\,€.$
$:85$
Pflichtteil
$\begin{array}{rrcll} &85\,\%&\mathrel{\widehat{=}}& 717,80\,€\\[5pt] &1\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&8,44\,€\\[5pt] &100\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&844\,€& \end{array}$ Pflichtteil
$:85$
$\cdot 100$
Pflichtteil
Pflichtteil
$\cdot 100$
$ 100\,\%\,\mathrel{\widehat{=}}\,844\,€$
Das Rad im Internet darf vor Abzug des Rabatts höchstens $844\,€$ kosten.
#dreisatz
Bildnachweise [nach oben]
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