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Wahlaufgabe 2

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
Dörthe spielt Basketball. Sie trifft den Korb mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{3}{4}.$
#baumdiagramm#wahrscheinlichkeit
a)
Ergänze das Baumdiagramm.
Notiere die vier fehlenden Wahrscheinlichkeiten in den Kästchen.
(2 Punkte)
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Dörthe die nächsten beiden Würfe trifft.
(2 Punkte)
c)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Dörthe $3$-mal hintereinander nicht trifft.
(2 Punkte)
d)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau einen der nächsten beiden Würfe trifft.
(3 Punkte)
e)
Dörthe wirft auf den Korb und trifft $3$-mal hintereinander nicht. Paul sagt: „Das nächste mal triffst du auf jeden Fall.“
Begründe, weshalb Pauls Aussage mathematisch falsch ist.
(1 Punkte)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Baumdiagramm ergänzen
Da die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer $\frac{3}{4}$ ist, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehlwurf $1-\frac{3}{4}= \frac{1}{4}. $
Abb. 1: Baumdiagramm
Abb. 1: Baumdiagramm
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Verwende die Pfadmultiplikationsregel:
$\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
Dörthe trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{9}{16}$ die nächsten beiden Würfe.
#pfadregeln
c)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Hier kannst du ebenfalls die Pfadmultiplikationsregel verwenden:
$\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{64}$
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{64}$ trifft Dörthe dreimal hintereinander nicht.
#pfadregeln
d)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer berechnen
Dörthe trifft genau einen der nächsten beiden Würfe, wenn sie entweder den ersten oder den zweiten Wurf trifft. Mit der Pfadmultiplikationsregel und der Pfadadditionsregel ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} &\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4} \\[5pt] =& \frac{3}{8} \\[5pt] \end{array}$
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{3}{8}$ trifft Dörthe genau einen der nächsten beiden Würfe.
#pfadregeln
e)
$\blacktriangleright$  Aussage widerlegen
Die Trefferwahrscheinlichkeit von Dörthe ist bei jedem Wurf gleich, unabhängig davon, ob sie bei den vorherigen getroffen hat oder nicht. Sie hat also auch beim vierten Wurf noch die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{4},$ nicht zu treffen. Daher ist die Aussage falsch.
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