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1. Teil

Aufgaben
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Aufgabe 1

In der tabelle sind Schrägbilder von zwei geometrischen Körpern dargestellt.
a)
Das Volumen von einem der beiden Körper kann mit der Formel $V=\pi\cdot r^2 \cdot h$ berechnet werden.
Kreuze an.
(1 P.)
b)
Beschrifte im angekreuzten Schrägbild die Größen $r$ und $h$.
(2 P.)
#volumen

Aufgabe 2

Erläutere di folgenden mathematischen Begriffe.
a)
Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
(1 P.)
b)
Höhe in einem Dreieck.
(1 P.)
#hypotenuse#rechtwinkligesdreieck

Aufgabe 3

In der Aufgabe ist ein rechtwinkliges Dreieck $RST$ dargestellt.
1. Teil
Abb. 3: Dreieck $RST$
1. Teil
Abb. 3: Dreieck $RST$
a)
Kreuze die richtige Antwort an.
Für das Dreieck $RST$ lautet der Satz des Pythagoras:
$r^2=s^2+t^2$
$t^2=r^2-s^2$
(1 P.)
b)
In dem oben abgebildeten Dreieck $RST$ gilt außerdem die folgende Gleichung:
$\cos(\beta)=\dfrac{t}{s}$
Markiere in der oberen Abbildung den Winkel $\beta$.
(1 P.)
c)
Gib ebenfalls für das abgebildete Dreieck $RST$ an:
$\tan(\beta)=$
(1 P.)
#sinus#tangens#satzdespythagoras#kosinus

Aufgabe 4

a)
Überprüfe durch eine Rechnung, ob die Zahl $-2$ Lösung der angegebenen Gleichung ist.
Notiere deine Rechenschritte.
$x^2+7+10=0$
(2 P.)
b)
Löse die Gleichung $\sin(\alpha)=\dfrac{x}{h}$ nach $h$ auf.
Notiere deine Umformungsschritte.
(1 P.)
#gleichung

Aufagbe 5

Die quadratische Funktion $f$ hat die Funktionsgleichung $f(x)=-(x-2)^2+1$.
a)
Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktin $f$ an und kreuze duie zutreffnde Aussage an.
ScheitelpunktÖffnung
$S(\quad|\quad)$
nach oben
nach unten
(1 P.)
b)
Skizziere den Graphen der Funktin $f$ in dem folgenden Koordinatensyetm.
1. Teil
Abb. 4: Koordinatensystem
1. Teil
Abb. 4: Koordinatensystem
(1 P.)
c)
Ergänze: Die Funktion $f$ hat die Nullstellen $x_1=$ und $x_2=$.
(1 P.)
d)
Der Graph der Funktion $f$ wird an der $y$-Achse gespiegelt. Gib eine Funktionsgleichung des gespiegelten Funktionsgraphen an.
$g(x)=$
(1 P.)
#nullstelle#parabel

Aufgabe 6

Ein Wachstumsvorgang wurde mithilfe einer Tabellenkalkulation graphisch dargestellt.
1. Teil
Abb. 5: Graph und Wertetabelle
1. Teil
Abb. 5: Graph und Wertetabelle
a)
Ergänze im folgenden Text die Zahlenwerte so, dass sie zu dem oben dargestellten Wachtumsvorgang passen.
Eine Biologin untersucht Hefe-Bakterien. Die am Anfang vorhandene Menge von Gramm vermehrt sich dabei in $30$ Minuten um $\%$.
In Stunden verdoppelt sich die Hefemenge.
(2 P.)
b)
Gib an, um welche Wachstumsart es sich handelt.
(1 P.)
#wachstum

Aufgabe 7

Im Diagramm sind weltweite Verkaufszahlen von Mobiltelefonen dargestellt.
1. Teil
Abb. 6 Quelle: www.statista.de)
1. Teil
Abb. 6 Quelle: www.statista.de)
Entscheide, ob im Jahr 2014 weltweit insgesamt mehr Mobiltelefone verkauft wurden als im Jahr 2013.
Noriere deine Überlegungen oder Rechnungen.
(2 P.)
#diagramm
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Aufgabe 1

1. Teil
a)
$\blacktriangleright$  Körper ankreuzen
Die Formel $V=\pi \cdot r^2 \cdot h$ enspricht dem Volumen eines Zylinders.
Die Volumenformel für einen Kegel wäre $V_K=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$.
b)
$\blacktriangleright$  Schrägbild beschriften
Die Größe $r$ steht für den Radius der Grundseite und $h$ für die Höhe des Zylinders:
1. Teil
Abb. 3: Beschriftetes Schrägbild
1. Teil
Abb. 3: Beschriftetes Schrägbild

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Hypotenuse erläutern
1. Teil
Abb. 4: Skizze eines rechtwinkligen Dreiecks
1. Teil
Abb. 4: Skizze eines rechtwinkligen Dreiecks
b)
$\blacktriangleright$  Höhe in einem Dreieck erläutern
1. Teil
Abb. 5: Skizze zur Höhe eines Dreiecks
1. Teil
Abb. 5: Skizze zur Höhe eines Dreiecks

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Richtigen Satz des Pythagoras ankreuzen
Im Dreieck ist $s$ die Hypotenuse und $r$ und $t$ die beiden Katheten. Es gilt also:
$\begin{array}[t]{rll} s^2&=&r^2+t^2 &\quad \scriptsize \mid\; -r^2 \\[5pt] s^2-r^2&=&t^2 \end{array}$
Es gilt also:
$r^2=s^2+t^2$
$t^2=r^2-s^2$
b)
$\blacktriangleright$  Winkel markieren
1. Teil
Abb. 6: Markierter Winkel
1. Teil
Abb. 6: Markierter Winkel
c)
$\blacktriangleright$  Zusammenhänge angeben
Für den Sinus gilt:
$\sin(\beta)=\dfrac{Gegenkathete}{Hypotenuse}=\dfrac{r}{s}$
Und für den Tangens:
$\tan(\beta)=\dfrac{Gegenkathete}{Ankathte}=\dfrac{r}{t}$

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Lösung überprüfen
Um eine Lösung zu üüberprüfen, musst du die Lösung in die Gleichung einsetzen:
$\begin{array}[t]{rll} x^2+7x+10&=&0 &\quad \scriptsize \mid\;x=-2 \\[5pt] (-2)^2+7\cdot (-2)+10&=&0 \\[5pt] 4-14+10&=&0 \\[5pt] 0&=&0 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} (-2)^2+7\cdot (-2)+10&=&0 \\[5pt] 4-14+10&=&0 \\[5pt] 0&=&0 \end{array} $
Die linke Seite und die rechte Seite der Gelichung sind gleich, somit ist $-2$ eine Lösung der Gleichung.
b)
$\blacktriangleright$  Gleichung auflösen
$\begin{array}[t]{rll} \sin(\alpha)&=&\dfrac{x}{h} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot h \\[5pt] \sin(\alpha) \cdot h&=& x &\quad \scriptsize \mid\; : \sin(\alpha) \\[5pt] h&=& \dfrac{x}{\sin(\alpha)} \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} \sin(\alpha)&=&\dfrac{x}{h} \\[5pt] h&=& \dfrac{x}{\sin(\alpha)} \end{array} $

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Scheitelpunkt und Öffnung angeben
Den Scheitelpunkt $S(b|c)$ kannst du anhand der Scheitelpunktform $f(x)=a\cdot (x-b)^2+c$ ablesen. In diesem Fall gilt also $b=+2$ und $c=+1$ und damit für den Scheitelpunkt $S(2|1)$.
Für $a>0$ ist die Parabel nach oben und für $a<0$ ist die Parabel nach unter geöffnet. Hier ist $a=-1$, also ist die Parabel nach unten geöffnet.
ScheitelpunktÖffnung
$S~(~2~|~1~)$
nach oben
nach unten
b)
$\blacktriangleright$  Graph skizzieren
Zeichne zuerst den Scheitelpunkt bei $(2|1)$ ein. Von dort aus kannst du eine nach unten geöffnete Normalparabel zeichne, um den Graphen von $f$ zu erhalten:
1. Teil
Abb. 7: Graph der Funktion $f$
1. Teil
Abb. 7: Graph der Funktion $f$
c)
$\blacktriangleright$  Nullstellen ergänzen
Du kannst du Nullstellen an deinem gezeichneten Graphen ablesen:
Die Funktion $f$ hat die Nullstellen $x_1=$ und $x_2=$.
d)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung angeben
Spiegle zuerst den Scheitelpunkt an der $y$-Achse. Für diesen erhältst du:
$S_2(-2~|~1~)$
Nach der Spiegelung ist die Parabel immernoch nach unten geöffnet, also musst das „-“ bleiben. Für die Funktionsgleichung gilt damit:
$g(x)=-(x+2)^2+1$

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Text ergänzen
  • In der ersten Lücke ist nach der Anfangsmenge gefragt. Diese kannst du bei der Zeit $0~\text{min}$ mit $100~\text{g}$ ablesen.
  • Für die zweite Lücke, musst du das Wachstum in $30~\text{min}$ betrachten. Schaue in der Tabelle wie viele Bakterien nach $30~\text{min}$ vorhanden sind.Dies sind $119~\text{g}$ und somit gerade $119~\%$ des Anfangswertes. Die Menge hat sich deshalb um $19~\%$ vermehrt.
  • Für die dritte Lücke musst du schauen, wann sich die Bakterien vermehrt haben. Schaue in der Tabelle oder am Graphen wann $200~\text{g}$ vorhanden sind. Dies ist nach $6\cdot 30~\text{min}=3~\text{Stunden}$ der Fall.
Eine Biologin untersucht Hefe-Bakterien. Die am Anfang vorhandene Menge von Gramm vermehrt sich dabei in $30$ Minuten um $\%$.
In Stunden verdoppelt sich die Hefemenge.
b)
$\blacktriangleright$  Wachstumsart angeben
Es handelt sich um exponentielles Wachstum, was du an der Form des Graphen erkennen kannst.

Aufgabe 7

Rechne alle verkauften Mobiltelefone für das Jahr $2013$ und für das Jahr $2014$ zusammen und vergleiche die beiden Summen anschließend. Du kannst die Werte im diagramm zum Teil nur grob ablesen, allerdings ist am Ende nur der Vergleich der beiden Zahlen wichtig. Dafür reichen dir ungefähre Werte.
Für $2013$ gilt:
$425+150+250+65+70+55+50+10+60+35=1170$
$ …=1170 $
Und für das Jahr $2014$:
$400+225+175+80+75+70+65+65+55+35=1245$
$ …=1245 $
Im Jahr $2014$ wurde demnach mehr Mobiltelefone als im Jahr $2013$ verkauft
Bildnachweise [nach oben]
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