Mathe Aufgaben: Graphen, Umfangsberechnung & Verkehrszählung Lösungen

Gegeben ist eine lineare funktion $f$ durch $y=f(x)=2x+3$ , $x\in \mathbb{R}$ .
Zeichne den Graphen von $f$ mindestens im Intervall $-2\leq x \leq 1$ in ein Koordinatensystem.

In der Abbildung ist ein Viertel einer Kreisfläche als schraffierte Fläche dargestellt. Der Radius des zugehörigen Kreises beträgt $6~\text{cm}$ .
Berechne den Umfang der schraffierten Fläche.

Abb. 1 nicht maßstäblich

In der Tabelle sind Ergebnisse einer Verkehrszählung dargestellt.
Erfasst wurde jeweils die Anzahl der Fahrzeugge, die einen Straßenabschnitt in den angegebenen Zeiträumen passieren.

	Mo	Mi
$6$ bis $9$ Uhr	$4563$	$1648$
$9$ bis $12$ Uhr	$3391$	$2652$
$12$ bis $15$ Uhr	$2598$	$2009$
$15$ bis $18$ Uhr	$3520$	$2982$

	Fr	So
$6$ bis $9$ Uhr	$3501$	$219$
$9$ bis $12$ Uhr	$1753$	$1021$
$12$ bis $15$ Uhr	$3984$	$2673$
$15$ bis $18$ Uhr	$4792$	$984$

(I)

Ermittle die Spannweite dieser Daten.

(II)

Berechne die durchschnittliche Anzahl der Fahrzeuge pro Stunde für den Beobachtungszeitraum von $6$ bis $18$ Uhr am Montag.

Vereinfache den Term so weit wie möglich.

$5\cdot (8a-0,4b)-(35a-0,8b)$

Gegeben ist eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Die Seitenlänge des Rechtecks sind $a=7~\text{cm}$ und $b=5~\text{cm}$ . Die Körperhöhe beträgt $h=8~\text{cm}$ .
Zeichne ein Schrägbild dieser Pyramide.

(10 BE)

Bildnachweise [nach oben]

[1]

$\blacktriangleright$ Graph zeichnen

Anhand der allgemeinen Geradenform

$y=mx+c$

kannst du die Steigung $m=2$ und den $y$ -Achsenabschnitt $c=3$ ablesen.

Zeichne zuerst den $y$ -Achsenabschnitt bie $(0|3)$ ein und zeichne von dort aus ein Steigungsdreieck mit Steigung $2$ . Verbindest du nun die beiden Punkte, erhältst du den Graphen der Funktion.

Abb. 1: Graph $f$

$\blacktriangleright$ Umfang berechnen

Der Umfang des Kreisausschnittes besteht aus zwei geraden Seiten, welche gerade dem Radius entsprechen, sowie einem viertel Kreis. Für den Umfang eines Kreises gilt:

$U_{Kreis}=2\cdot \pi \cdot r$

Damit gilt für das Viertel des Kreises:

$\begin{array}[t]{rll} U&=&r+r+\dfrac{1}{4}\cdot 2\cdot \pi \cdot r \\[5pt] &=&2\cdot r+\dfrac{1}{2}\cdot \pi\cdot r \\[5pt] &=& 2\cdot 6~\text{cm}+\dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot 6~\text{cm} \\[5pt] &\approx&21,43~\text{cm} \end{array}$

$\blacktriangleright$ Spannweite ermitteln

Die Spannweite ist die Differenz des größten und niedrigsten Wertes Such also in der Tabelle die kleinste und die größte Zahl und berechne die Differenz:

$4792-219=4573$

Durchschnittliche Anzahl der Fahrzeuge berechnen

Um den Durchschnitt zu berechnen, musst du die Gesamtzahl der Autos in diesem Zeitraum durch die Anzahl der Stunden teilen. Berechne also zuerst wie viele Autos am Montag von $6$ bis $18$ Uhr gezählt wurden:

$...=14072$

Vollständige Lösung anzeigen

Diese Fahrzeuge wurden in $18-6=12$ Stunden gezählt. Für den Durchschnitt gilt:

$\dfrac{14072}{12}\approx 1173$

Im Durchschnitt wurden Am Montag $1173$ Fahrzeuge pro Stunde gezählt.

$\blacktriangleright$ Term vereinfachen

$...=5a-1,2b$

Vollständige Lösung anzeigen

$\blacktriangleright$ Schrägbild zeichnen

Wichtig für dein Schrägbild sind folgende Dinge:

Breiten und Höhen werden in wahren Größen gezwichnet
Strecken nach hinten werden im $45^{\circ}$ Winkel und mit halber Länge gezeichnet.
Nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt gezeichnet
Die Höhe wird vom Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche gemessen

Du hast zwei Möglichkeiten die Pyramide zu zeichnen. Entweder mit der $7~\text{cm}$ Grundkante vorn (Abbildung 2) oder mit der $5~\text{cm}$ Grundkante vorn (Abbildung 3):

Abb. 2: Schrägbild Möglichkeit 1

Abb. 3: Schrägbild Möglichkeit 2

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