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Pflichtteil

Aufgaben PLUS
Lösungen PLUS
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Aufgabe 1

Gib eine Bezeichnung und die zugehörige Volumenformel für die in der Tabelle dargestellten geometrischen Körper an.
(3 P.)
a)
Zeichnung der Körper
Bezeichnung$\;$$\;$$\;$
Volumenformel$\;$$\;$$\;$
b)
  • i) Schreibe die Begriffe „Hypotenuse“, „Gegenkathete von $\alpha$ “ und „Ankathete von $\alpha$ “ an die entsprechenden Seiten des abgebildeten rechtwinkligen Dreiecks.
    (2 P.)
  • Joline berechnet die Länge der Seite $x$ in dem folgenden Dreieck. Leider hat Joline zwei Fehler gemacht. Beschreibe die beiden Fehler von Joline.
    (2P.)
$\begin{array}[t]{rll} \sin(40°)&=&\frac{7\;\text{cm}}{x} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 7\;\text{cm} \\[5pt] 7\;\text{cm} \cdot \sin(40°)&=&x &\quad \scriptsize \\[5pt] 4,5\;\text{cm}&=&x \end{array}$
$1$. Fehler:

$2$. Fehler:

c)
  • i) Kreuze die beiden richtigen Lösungen der folgenden Gleichung an.
    (1 P.)
    $x^2-2x=3$
    -3$\;\;\;\;\;$
    -1$\;\;\;\;\;$
    0$\;\;\;\;\;$
    2$\;\;\;\;\;$
    3$\;\;\;$
  • ii) Begründe deine Auswahl in Aufgabenteil i).
    (1 P.)
d)
  • i) Die folgende Wertetabelle beschreibt einen Wachstumsvorgang. Erkläre, warum es sich hier um ein exponentielles Wachstum handelt.
    $x$$0 $$1 $$2 $$3 $$ 4$
    $f(x)$$12 $$24 $$48 $$96 $$192 $
    $x$$f(x)$
    $0 $$ 12$
    $1 $$24 $
    $ 2$$ 48$
    $3 $$ 96$
    $ 4$$192 $
  • ii) Ergänze die fehlenden Werte in der Wertetabelle, so dass es sich um eine Exponentialfunktion handelt.
    (1 P.)
  • $x$$0 $$1 $$2 $$3 $
    $f(x)$$\; $$6 $$ 9$$ \;$
    $x$$f(x)$
    $0 $$\; $
    $1 $$ 6$
    $2 $$9 $
    $ 3$$\; $
e)
Gegeben ist die Funktion mir der Funktionsgleichung $f(x)=\sqrt{x}$.
  • i) Berechne für die Funktion $f$ die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Runde auf zwei Nachkommastellen.
    (1 P.)
    $x$$0 $$ 1$$2 $$ 3$$ 4$
    $f(x)$$0 $$1 $$1,41 $$ \;$$\; $
    $x$$y$
    $0 $$0 $
    $1 $$1 $
    $ 2$$1,41 $
    $3 $$\; $
    $4 $$\; $
  • ii) Skizziere den Graphen der Funktion $f$ in dem abgebildeten Koordinatensystem.
    (2 P.)
  • iii) Warum kann man aus einer negativen Zahl nicht die Quadratwurzel ziehen? Erkläre.
    (1 Pkt.)
f)
Stelle zu der folgenden Textaufgabe ein passendes Gleichungssystem auf. Gib außerdem die Bedeutung der von dir gewählten Variablen an. (Anmerkung: Du brauchst das Gleichungssystem nicht zu lösen!)
(3 P.)

„Vincenzo möchte sein Zimmer neu streichen und kauft deshalb $2$ Eimer blaue Farbe und $3$ Eimer weiße Farbe für insgesamt $109,75$ €. Zu Hause merkt er, dass er zu viel weiße Farbe und zu wenig blaube Farbe gekauft hat. Also gibt er einen Eimer weiße Farbe zurück und kauft einen weiteren Eimer blaue Farbe. Jetzt muss er noch $5$ € bezahlen. Wie viel kosten ein Eimer weiße Farbe, wie viel kostet ein Eimer blaue Farbe? “

g)
  • Hier ist das Netz eines Würfels abgebildet. Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit der man bei einem Wurf eine $5$ würfelt.
    (1 P.)
  • ii) Man würfelt zweimal mit dem Würfel aus Aufgabenteil i). Welche Ergebnisse muss man in den beiden Würfen erzielen, so dass die Summe der beiden geworfenen Zahlen größer als $6$ ist?
  • Gib alle Möglichkeiten in der Tabelle an.
    (1 P.)
    $\;$$1$. Möglichkeit$2$. Möglichkeit$3$. Möglichkeit
    $1$. Wurf$\;$$\;$$\;$
    $2$. Wurf$\;$$\;$$\;$
#gleichungssystem#volumen#wachstum#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 2

In einer Tüte Gummibärchen befinden sich $5$ grüne, $3$ gelbe und $2$ rote Gummibärchen. Tim nimmt sich nacheinander zwei Gummibärchen aus der Tüte, ohne dabei in die Tüte hineinzusehen.
a)
Zeichne ein Baumdiagramm zu der beschriebenen Situation und notiere die Wahrscheinlichkeiten.
(2 P.)

b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der von Tim gezogenen Gummibärchen rot ist.
(3 Pkt.)

#wahrscheinlichkeit#baumdiagramm

Aufgabe 3

Der abgebildete Kegel hat eine Höhe von $4\;\text{cm}$ und der Radius seiner Grundfläche beträgt $3\;\text{cm}$.
a)
Berechne den Oberflächeninhalt des abgebildeten Kegels.
(3 P.)

b)
Berechne das Volumen des abgebildeten Kegels.
(1 P.)
c)
Gib an, um welchen Faktor sich das Volumen verändert, wenn sich der Radius der Grundfläche des abgebildeten Kegels verdoppelt.
(1 P.)
d)
In einem Mathematik-Buch findet man folgende Aussage: „Verdreifacht man den Radius der Grundfläche eines Kegels, dann verneunfacht sich das Volumen des Kegels.“
Erkläre, warum diese Aussage für jeden Kegel gilt.
(1 P.)
#kegel#volumen

Aufgabe 4

Die länge der Strecke $\overline{AE}$ beträgt in dem abgebildeten Drachenviereck $5\;\text{cm}$. Der Winkel $\alpha$ hat eine Größe von $25°$.
Abb. 9: Skizze nicht maßstäblich
Abb. 9: Skizze nicht maßstäblich
a)
Zeige durch Rechnung, dass die Strecke $\overline{BD}$ ungefähr $4,7\;\text{cm}$ lang ist.
(2 P.)
b)
Die Strecke $\overline{AC}$ ist $15\;\text{cm}$ lang. Berechne die Größe des Winkels $\beta$.
(2,5 P.)
c)
Berechne den Flächeninhalt des Drachenvierecks.
(1,5 P.)

#winkel#drachenviereck

Aufgabe 5

a)
Kreuze die Funktionsgleichung an, die jeweils zu dem abgebildeten Graphen der quadratischen Funktion passt.
(1,5 P.)
Graph $1$Graph $2$Graph $3$
$f(x) =(x-2)^2+1$$h(x) =-(x-1)^2+4$$j(x) =2x^2$
$g(x) =(x+1)^2+2$$i(x) =-(x-1)^2+4$$k(x) =3x^2$
b)
Begründe deine Auswahl für jeden Graphen.
(1,5 P.)

c)
Eine Firma produziert Sektgläser mit einem Parabelförmigen Querschnitt.
Abb. 13: Skizze nicht maßstäblich
Abb. 13: Skizze nicht maßstäblich
Zeichne ein Koordinatensystem in die Abbildung ein und bestimme eine Funktionsgleichung dieser Parabel.
(3 P.)

#graph#funktionsgleichung#parabel

Aufgabe 6

Am Ende des Jahres $2016$ lebten in Deutschland ungefähr $17$ Millionen Senioren. Das Statistische Bundesamt geht davon aus, dass diese Anzahl jährlich um durchschnittlich $1,5\;\%$ wachsen wird.
a)
Gib an, wie viele Senioren nach dem Modell des Statistischen Bundesamt am Ende des Jahres $2017$ in Deutschland leben würden.
(1 P.)

b)
Gib eine Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion an, mit der die Entwicklung der Anzahl der Senioren nach dem Modell des Statistischen Bundesamtes beschrieben werden kann.
(1 P.)
c)
Berechne, wie viele Senioren nach dem Modell des Statistischen Bundesamtes am Ende des Jahres $2030$ in Deutschland leben würden.
(1 P.)
d)
Berechne, wie viele Senioren nach dem Model des Statistischen Bundesamtes bereits am Ende des Jahres $2015$ in Deutschland gelebt haben.
(1 P.)
e)
Das Statistische Bundesamt geht davon aus, dass die Anzahl der Jugendlichen in Zukunft abnehmen wird. Das Bundesamt rechnet damit, dass die Anzahl der Jugendlichen jährlich um durchschnittlich $0,4\;\%$ abnehmen wird.
Am Ende des Jahres $2016$ lebten $7,5$ Millionen Jugendliche in Deutschland. Berechne, wie viele Jugendliche nach diesem Modell am Ende des Jahres $2020$ in Deutschland leben würden.
(2 P.)

#exponentialfunktion#prozent#wachstum

Aufgabe 7

Im folgenden Diagramm werden für verschiedene Berufe die monatlichen Vergütungen im ersten Lehrjahr dargestellt:
Abb. 14: monatliche Vergütung im ersten Lehrjahr [€]
Abb. 14: monatliche Vergütung im ersten Lehrjahr [€]
a)
Florian möchte eine Lehre als Bäcker anfangen, seine Freundin Marie macht demnächst eine Ausbildung als zahnmedizinische Fachangestellte. Gib an, wie viel Euro Florian und Marie im ersten Lehrjahr pro Monat erhalten werden.
(1 P.)
Florian:€ pro Monat $\;\;\;\;$ Marie:€ pro Monat
b)
Marie und Florian entdecken die Vergütungstabelle im Internet. Florian schaut nur kurz drüber und beschwert sich dann, dass Marie im Monat drei mal so viel verdienen wird wie er. Marie erklärt ihm, dass das nicht stimmt. Worauf hat Florian beim Ablesen der Vergütungstabelle nicht geachtet? Erkläre.
(1 P.)
c)
Marie rechnet Florian vor, dass er im Monat nur ungefähr $66\;\%$ von ihrer Vergütung erhält. Hat Marie richtig gerechnet? Überprüfe durch eine eigene Rechnung.
(1 P.)
d)
Florian möchte wissen, wie viel Euro die Auszubildenden der oben dargestellen Berufe durchschnittlich im Monat als Vergütung erhalten. Erkläre, wie Florian die durchschnittliche monatliche Vergütung ausrechnen kann.
(1 P.)
e)
Im folgenden Diagramm findest du einen Vergleich zwischen den monatlichen Vergütungen der oben dargestellten Berufe im $1$. und $2$. Lehrjahr.
Entscheide, ob folgende Aussagen wahr, falsch oder nicht aus dem Diagramm ablesbar sind. Begründe jeweils deine Antwort.
(2 P.)
Aussage $1$: „Sowohl im $1$. Lehrjahr als auch im $2$. Lehrjahr erhält die Hälfte der Auszubildenden eine Vergütung von weniger als $750$ €.“
Aussage $2$: „Die Friseurlehre wird im $2$. Lehrjahr mit ungefähr $100$ € mehr vergütet als im $1$. Lehrjahr.“
#diagramm#median#boxplot
Bildnachweise [nach oben]
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