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Wahlaufgaben

Aufgaben
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9.
Vorgarten
In einem Vorgarten wurde ein Beet mit Zierkies angelegt.
a)
Berechne den Flächeninhalt des Zierkiesbeetes.
(2 Punkte)
b)
Zeichne die Fläche dieses Beetes in einem geeigneten Maßstab.
(1 Punkt)
Das Beet im Vorgarten wurde $8\,\text{cm}$ hoch mit Zierkies aufgefüllt.
Zierkies:
Körnung: $\quad$ $8-10\,\text{mm}$
Bei $5\,\text{cm}$ empfohlener Mindesthöhe benötigt man $75\,\text{kg}$ pro Quadratmeter.
Zierkies:
Körnung: $8-10\,\text{mm}$
Bei $5\,\text{cm}$ empfohlener Mindesthöhe benötigt man $75\,\text{kg}$ pro Quadratmeter.
c)
Berechne die Masse des Zierkieses für dieses Beet.
(2 Punkte)
#masse#maßstab
10.
Kiosk
In Auerstedt bei Bad Sulza steht ein Kiosk mit kreisförmiger Grundfläche.
Es wird eine $7,20\,\text{m}$ und $1,90\,\text{m}$ hohe Abdeckplane benötigt.
Ein Quadratmeter der Plane kostet $4,94\,€.$
a)
Berechne den Preis für die Abdeckplane.
(2 Punkte)
Das kegelförmige Dach hat einen Durchmesser von $3\,\text{m}$ und ist $75\,\text{cm}$ hoch. Es soll mit neuem Schiefer eingedeckt werden. Im Baumarkt werden Pakete mit Schiefer angeboten, die für $4\,\text{m}^2$ Dachfläche ausreichen.
b)
Berechne die Anzahl der benötigten Pakete.
(3 Punkte)
#kegel
11.
Fisch
In einer Restaurantküche werden täglich $8,5\,\text{kg}$ Fisch verarbeitet.
Nach dem Zerlegen stehen davon noch $53\,\%$ Fischfilet für die Weiterverarbeitung zur Verfügung.
a)
Wie viel Kilogramm Fischfilet stehen nach dem Zerlegen noch zur Verfügung?
(1 Punkt)
Beim Dünsten des Fisches rechnet man mit einem weiteren Verlust von $11\,\%.$ Auf dem Teller werden pro Portion $0,160\,\text{kg}$ Fischfilet angerichtet.
b)
Berechne die Anzahl der Portionen.
(3 Punkte)
Der Fisch kostet auf dem Markt $9,50\,€$ pro Kilogramm.
c)
Ermittle die wöchentlichen Kosten für den Einkauf von Fisch, wenn das Restaurant jeden Tag geöffnet ist.
(1 Punkt)
12.
Fit in Mathe
a)
Es werden $5\,\text{dm}^3,$ $1375\,\text{m}l$ und $\frac{7}{8}\,l$ Farbe gemischt.
Ermittle, ob diese angegebenen Farbmengen in einen $8$-Liter-Farbeimer passen.
(1 Punkt)
b)
Löse die folgende Gleichung.
$6x+3=-9$
(1 Punkt)
c)
Wahlaufgaben
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
Wahlaufgaben
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
d)
e)
Die sechs besten Schwimmer der Klasse 9 einer Thüringer Regelschule erzielten beim $100$-Meter-Brustschwimmen folgende Zeiten:
$134\,\text{s}$$126\,\text{s} $$167\,\text{s} $$145\,\text{s} $$195\,\text{s} $$178\,\text{s} $
$134\,\text{s}$
$126\,\text{s} $
$167\,\text{s} $
$145\,\text{s} $
$195\,\text{s} $
$178\,\text{s} $
(1 Punkt)
#zahlenpyramide
13.
Handy-App
Herr Krause zählt mit seiner Handy-App die Anzahl seiner Schritte.
März 2017
20.03. (Mo)16 049
21.03. (Di)10 992
22.03. (Mi)11 742
23.03. (Do)11 174
24.03. (Fr)4 300
25.03. (Sa)9 265
26.03. (So)3 162
a)
Stelle die Anzahl der Schritte in Abhängigkeit von den Wochentagen in einem geeigneten Diagramm dar.
(2 Punkte)
b)
Berechne für diese Woche die durchschnittliche Anzahl der Schritte pro Tag.
(1 Punkt)
Herr Krause hat sein Schrittmaß auf $76\,\text{cm}$ eingestellt.
c)
Berechne die Länge der am Montag zurückgelegten Strecke in Kilometer.
(2 Punkte)
#diagramm#durchschnitt
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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9.
Vorgarten
a)
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt berechnen
Das Zierkiesbeet hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Hypotenuse ist $c = 4,20\,\text{m}$ lang, eine der beiden Katheten $a= 2,30\,\text{m}.$
Die Länge der dritten Seite kann daher mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:
$\begin{array}[t]{rll} a^2+b^2&=& c^2 \\[5pt] \left( 2,30\,\text{m} \right)^2 +b^2 &=& \left(4,20\,\text{m} \right)^2\\[5pt] 5,29\,\text{m}^2 +b^2 &=& 17,64\,\text{m}^2 &\quad \scriptsize \mid\; -5,29\,\text{m}^2 \\[5pt] b^2&=& 12,35\,\text{m}^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,}\\[5pt] b &\approx& 3,51\,\text{m} \\[5pt] \end{array}$
$ b \approx 3,51\,\text{m} $
Als Grundseite kann die Seite $b$ betrachtet werden. Die zugehörige Höhe ist dann $a.$ Mit der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks gilt:
$\begin{array}[t]{rll} A&=& \dfrac{a\cdot b}{2} \\[5pt] &=& \dfrac{3,51\,\text{m}\,\text{m}\cdot 2,30\,\text{m}}{2} \\[5pt] &\approx& 4,0\,\text{m}^2 \end{array}$
$ A\approx 4,0\,\text{m}^2 $
Der Flächeninhalt des Zierkiesbeetes beträgt ca. $4\,\text{m}^2.$
b)
$\blacktriangleright$  Fläche in geeignetem Maßstab zeichnen
Rechnet man die Seitenlängen des Kiesbeetes in Zentimeter um, erhält man folgende Maße:
  • $a= 2,30\,\text{m} = 230\,\text{cm}$
  • $b= 3,51\,\text{m} = 351\,\text{cm}$
  • $c = 4,20\,\text{m} = 420\,\text{cm}$
Ein möglicher Maßstab wäre zum Beispiel $1:100.$
Wahlaufgaben
Abb. 1: Maßstab 1:100
Wahlaufgaben
Abb. 1: Maßstab 1:100
c)
$\blacktriangleright$  Masse des Zierkieses berechnen
Bei $5\,\text{cm}$ Höhe werden $75\,\text{kg}$ pro Quadratmeter benötigt. Das Beet soll $8\,\text{cm}$ hoch aufgefüllt werden.
$:5$
Wahlaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &5\,\text{cm}&\mathrel{\widehat{=}}&75\,\text{kg}\\[5pt] &1\,\text{cm}&\mathrel{\widehat{=}}&15\,\text{kg}\\[5pt] &8\,\text{cm}&\mathrel{\widehat{=}}&120\,\text{kg}& \end{array}$ Wahlaufgaben
$:5$
$\cdot 8$
Wahlaufgaben
Wahlaufgaben
$\cdot 8$
Pro Quadratmeter benötigt man also $120\,\text{kg}$ Zierkies. Die Fläche ist ca. $4\,\text{m}^2$ groß, wie in Aufgabenteil a) schon berechnet wurde.
$4\cdot 120\,\text{kg} = 480\,\text{kg}$
Die Masse des Zierkieses beträgt für das Beet $480\,\text{kg}.$
#satzdespythagoras#dreisatz#rechtwinkligesdreieck
10.
Kiosk
a)
$\blacktriangleright$  Preis für die Abdeckplane berechnen
1. Schritt: Flächeninhalt der Plane berechnen
Der Kiosk hat die Form eines Zylinders. Die Fläche der Abdeckplane entspricht der Mantelfläche eines Zylinders und ist daher rechteckig. Die Seitenlängen sind $a= 7,20\,\text{m}$ und $b= 1,90\,\text{m}.$ Mit der Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} A&=& a\cdot b \\[5pt] &=& 7,20\,\text{m} \cdot 1,90\,\text{m}\\[5pt] &=& 13,68\,\text{m}^2 \end{array}$
$ A = 13,68\,\text{m}^2 $
2. Schritt: Preis berechnen
Die Plane ist $13,68\,\text{m}^2$ groß. Ein Quadratmeter kostet $4,94\,€.$
$13,68 \cdot4,94\,€ \approx 67,58\,€ $
Die Abdeckplane kostet ca. $67,58\,€.$
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Pakete berechnen
1. Schritt: Benötigte Fläche berechnen
Das Dach hat die Form eines Kegels. Mit Schiefer wird nur die Mantelfläche des Kegels eingedeckt.
Der Durchmesser des Kegels beträgt $d = 3\,\text{m},$ der Radius ist also $r = 1,5\,\text{m}.$ Die Höhe beträgt $h = 75\,\text{cm}= 0,75\,\text{m}.$
Um die Mantelfläche zu berechnen, benötigst du die Länge der Mantellinie $s.$ Diese kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} r^2 +h^2 &=& s^2 \\[5pt] \left(1,5\,\text{m} \right)^2 + \left( 0,75\,\text{m}\right)^2&=& s^2 \\[5pt] 2,8125\,\text{m}^2&=&s^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] 1,68\,\text{m}&\approx& s \end{array}$
$ 1,68\,\text{m}\approx s $
Mit der Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegels folgt:
$\begin{array}[t]{rll} M&=&\pi\cdot r\cdot s \\[5pt] &=& \pi\cdot 1,68\,\text{m} \cdot 1,5\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 7,92\,\text{m}^2 \end{array}$
$ M \approx 7,92\,\text{m}^2$
2. Schritt: Anzahl Pakete bestimmen
Ein Paket reicht für $4\,\text{m}^2$ Dachfläche.
$7,92\,\text{m}^2: 4\,\text{m}^2 \approx 2$
Es werden zwei Pakete benötigt.
#satzdespythagoras#zylinder
11.
Fisch
a)
$\blacktriangleright$  Kilogramm Fischfilet berechnen
Nach dem Zerlegen stehen noch $53\,\%$ der $8,5\,\text{kg}$ Fisch zur Verfügung.
$8,5\,\text{kg}\cdot \dfrac{53\,\%}{100\,\%} =4,505\,\text{kg} $
Nach dem Zerlegen stehen noch $4,505\,\text{kg}$ Fisch zur Verfügung.
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Portionen berechnen
Von den $4,505\,\text{kg}$ bleiben nach dem Dünsten noch $89\,\%$ übrig:
$4,505\,\text{kg}\cdot \dfrac{89\,\%}{100\,\%} = 4,00945\,\text{kg}$
Pro Portion werden $0,160\,\text{kg}$ Fisch angerichtet:
$4,00945\,\text{kg} : 0,160\,\text{kg} \approx 25,06 $
Die Anzahl der Portionen beträgt ca. $25.$
c)
$\blacktriangleright$  Wöchentliche Kosten berechnen
Pro Tag werden $8,5\,\text{kg}$ Fisch verarbeitet. In der Woche sind es also siebenmal so viel:
$7\cdot 8,5\,\text{kg} = 59,5\,\text{kg} $
Pro Kilogramm kostet der Fisch $9,50\,€.$
$59,5\cdot 9,50\,€ = 565,25\,€$
Wenn das Restaurant jeden Tag geöffnet ist, betragen die wöchentlichen Kosten für Fisch $565,25\,€.$
#prozent
12.
Fit in Mathe
a)
$\blacktriangleright$  Farbmenge bestimmen
Es gilt $1\,l = 1\,\text{dm}^3$
Für die drei Farben ergibt sich:
  • $5\,\text{dm}^3 = 5\,l$

  • $1375\,\text{m}l=1,375\,l$

  • $\frac{7}{8}\,l = 0,875\,l$
Die Summe ergibt:
$5\,l + 1,375\,l + 0,875\,l = 7,25\,l$
Die Farben ergeben zusammen eine Menge von $7,25\,l.$ Sie passen also in einen $8$-Liter-Farbeimer.
b)
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} 6x+3&=& -9&\quad \scriptsize \mid\; -3 \\[5pt] 6x&=& -12 &\quad \scriptsize \mid\; :6 \\[5pt] x&=& -2 \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$  Winkelgröße angeben
In der Abbildung sind zwei der Innenwinkel des Dreiecks eingezeichnet. Der dritte kann mit $\alpha$ bezeichnet werden. $\alpha$ ist ein Nebenwinkel zu dem Winkel der mit $110^{\circ}$ eingezeichnet ist.
Die Summe der Nebenwinkel ergibt $180^{\circ}.$
$\begin{array}[t]{rll} 180^{\circ}&=& 110^{\circ}+ \alpha &\quad \scriptsize \mid\;-110^{\circ} \\[5pt] 70^{\circ}&=& \alpha \end{array}$
$ 70^{\circ}= \alpha $
Ein rechter Winkel hat eine Größe von $90^{\circ}.$ Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt $180^{\circ}.$
$\begin{array}[t]{rll} 180^{\circ}&=& 70^{\circ} +90^{\circ} +\beta \\[5pt] 180^{\circ}&=& 160^{\circ} +\beta &\quad \scriptsize \mid\;-160^{\circ} \\[5pt] 20^{\circ}&=& \beta \end{array}$
$ 20^{\circ}= \beta $
Der Winkel $\beta$ ist $20^{\circ}$ groß.
d)
$\blacktriangleright$  Rechenturm ergänzen
Wahlaufgaben
Abb. 2: Zwei nebeneinanderstehende Zahlen werden addiert
Wahlaufgaben
Abb. 2: Zwei nebeneinanderstehende Zahlen werden addiert
e)
$\blacktriangleright$  Spannweite ermitteln
Die Spannweite ist die Differenz der längsten Zeit und der kürzesten Zeit.
Die kürzeste Zeit ist $126\,\text{s},$ die längste ist $195\,\text{s}.$
$195\,\text{s} - 126\,\text{s} = 69\,\text{s}$
Die Spannweite der angegebenen Zeiten beträgt $69\,\text{s}.$
#dreieck
13.
Handy-App
a)
$\blacktriangleright$  Schrittzahl in einem Diagramm darstellen
Eine Möglichkeit ist ein Säulendiagramm.
Wahlaufgaben
Abb. 3: Säulendiagramm
Wahlaufgaben
Abb. 3: Säulendiagramm
b)
$\blacktriangleright$  Durchschnittliche Anzahl der Schritte berechnen
$\dfrac{16049 +10992 +11742 +11174 +4300 +9265 +3162}{7} \approx 8973$
$ \dfrac{16049 +…}{7} \approx 8973 $
Die durchschnittliche Anzahl der Schritte pro Tag beträgt in dieser Woche ca. $8973.$
c)
$\blacktriangleright$  Länge der Strecke berechnen
Am Montag hat Herr Krause $16049$ Schritte zurückgelegt. Ein Schritt hat eine Länge von $76\,\text{cm}.$
$\begin{array}[t]{rll} s&=& 16049 \cdot 76\,\text{cm} \\[5pt] &=& 1 219 724\,\text{cm}\\[5pt] &=& 12 191,24\,\text{m}\\[5pt] &=& 12,19124\,\text{km} \\[5pt] &\approx& 12,2\,\text{km} \end{array}$
$ s\approx 12,2\,\text{km}$
Herr Krause hat am Montag in etwa eine Strecke von $12,2$ Kilometern zurückgelegt.
Bildnachweise [nach oben]
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