Aufgabe 2: Lautsprecher

Chris möchte sich einen Lautsprecher kaufen. Er vergleicht dazu Maße und Volumen des zylinderförmigen Modells Echo mit den Maßen und dem Volumen des näherungsweise kugelförmigen Modells Dot (Abbildung 1).

Abbildung 1: Lautsprecher im Vergleich

Das Volumen des zylinderförmigen Modells Echo beträgt ca. $906\,\text{cm}^3.$

Berechne die Höhe des Lautsprechers.

Damit das Modell Dot stabil steht, hat der Hersteller unten ein Kugelsegment abgetrennt. Das Volumen des abgetrennten Kugelsegments (Abbildung 2) wird mit folgender Formel berechnet:

$V_\text{Kugelsegment}=\pi⋅b^2\cdot \left(r−\dfrac{b}{3}\right).$

$b$ ist die Höhe des abgetrennten Kugelsegments und $r$ der Radius der Kugel.

Abbildung 2: Kugelsegment einer Kugel mit Maßangaben

Bestätige mit einer Rechnung, dass das Volumen des abgetrennten Kugelsegments ca. $3\,\%$ des Kugelvolumens entspricht.

Chris hat sich das Modell Dot gekauft und erstellt eine Playlist mit Liedern seiner drei Lieblingskünstler (Abbildung 3). Die Lieder der Playlist lässt er in zufälliger Reihenfolge abspielen.

Abbildung 3: Playlist mit Künstlern und Liedern

Erläutere, dass die Wahrscheinlichkeit, als erstes ein Lied des Sängers Ed Sheeran zu hören, $p = \dfrac{3}{10}$ beträgt.

Bei der zufälligen Wiedergabe wird aus der Playlist jedes Lied nur genau einmal abgespielt. Von einer Person können aber mehrere Lieder nacheinander gespielt werden. Das Baumdiagramm in Abbildung 4 stellt das Abspielen der ersten beiden Lieder dar.