Skizziere einen Versuchsaufbau, bei dem durch ein elektrisches und ein magnetisches Feld erreicht wird, dass einfach positiv geladene Farbstoffmoleküle diesen Versuchsaufbau nur mit dem Geschwindigkeitsbetrag von passieren können. Trage in die Skizze dafür notwendige Messgrößen ein und gib passende Werte an.

Zeige mithilfe der Tabelle in Material 1, dass ein Farbstoffmolekül mit dem Geschwindigkeitsbetrag von eine De-Broglie-Wellenlänge von besitzt.

In Material 1 ist der 2012 durchgeführte Interferenzversuch beschrieben. Skizziere die Intensitätsverteilung entlang der Linie die sich aus dem Schirmbild in Material 1 Abb. 2 ergibt.

Das in Material 2 Abb. 3 dargestellte Verfahren erlaubt die Bestimmung der Intensität an einem beliebigen Punkt auf der Linie Erläutere dieses Verfahren. Gib für das Beispiel in Material 2 die Anzahl der Spalte an, die vom Molekülstrahl getroffen wurden. Ermittele für Moleküle mit der De-Broglie-Wellenlänge aus Teilaufgabe b die Differenz der Weglängen von den Spaltmitten zweier benachbarter Spalte zum Schirmpunkt.

Bestimme anhand von Material 1 Abb. 2 den Abstand des Schirms vom Gitter und schätze die Messunsicherheit des Ergebnisses ab. Erläutere eine notwendige Näherung bei der Bestimmung von mit den daraus abgeleiteten Vereinfachungen.

Begründe, dass die Auftreffpunkte auf den Linien und (siehe Material 1 Abb. 2) zu Molekülen mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten und gehören. Erkläre damit, dass die zu den Maxima 1. Ordnung gehörenden Interferenzstreifen nicht parallel sind.

Erläutere die Koinzidenzmethode zur Präparation einzelner Photonen und Durchführung von Experimenten mit einzelnen Photonen.

In ein Mach-Zehnder-Interferometer werden, wie in Material 3 dargestellt, nichtlineare Kristalle eingebaut. Erläutere die daraus resultierende Änderung des Messergebnisses.

Ein Wienfilter liefert als Geschwindigkeitsfilter die gewünschten Ergebnisse. Die Skizze unten zeigt einen möglichen Aufbau. Die einfach positiv geladenen Farbstoffmoleküle erfahren im elektrischen Feld des Plattenkondensators die elektrische Ablenkungskraft nach unten sowie die betragsgleiche Lorentzkraft nach oben.

Im Kräftegleichgewicht gilt

d. h., es gelangen nur die Teilchen durch die Lochblende, deren Geschwindigkeit den durch die obige Formel festgelegten Betrag besitzt. Werden z. B. für den Plattenabstand und für die Flussdichte gewählt, dann wird der vorgegebene Geschwindigkeitsbetrag von für die Kondensatorspannung

erzielt.

Für die De-Broglie-Wellenlänge der Moleküle gilt die Beziehung:

Mit der Molekülmasse aus der Tabelle von Material 1 folgt:

Abb. 3 in Material 2 zeigt ein Zeigerdiagramm mit 6 gleich langen, aber jeweils um einen Winkel von gedrehten Pfeilen (=Zeiger). Jeder der Zeiger veranschaulicht eine Welle, die von einem Spalt ausgeht und am gleichen Punkt am Schirm eintrifft. Dabei gilt:

• Die Pfeillänge gibt die Wellenamplitude an. Sie ist hier für alle 6 Wellenzüge gleich groß.

• Der Winkel zwischen den Pfeilen gibt die Phasenbeziehung der eintreffenden Wellen an. Im vorliegenden Fall besteht ein fester Phasenunterschied von zwischen benachbarten Zeigern.

• Der Phasenunterschied beschreibt den Gangunterschied der Wellen, wobei der Vollwinkel einer ganzen Wellenlänge entspricht.

Die im Punkt resultierende Amplitude der sich dort überlagernden Wellen lässt sich durch vektorielle Addition ermitteln; sie ist in Abb. 3 dargestellt. Die resultierende Amplitude entspricht der Länge des (fett gezeichneten) Summenpfeils. Die Intensität im Punkt ist dann gleich dem Quadrat dieser Amplitude. Im Beispiel liegen 6 Spalte vor, die vom Molekülstrahl getroffen werden. Als Gangunterschied zwischen den Wellen aus Nachbarspalten ergibt sich wegen der zwölfte Teil der in Teilaufgabe b berechneten De-Broglie-Wellenlänge:

Aus der Abb. 2 erhält man als Messwerte eine Schirmbreite von die Maxima zweiter Ordnung haben einen Abstand von (Schirmoberkante) bis (Schirmunterkante). Wegen der Maßstabstreue lassen sich mithilfe der realen Schirmbreite von die realen Abstände berechnen:

und

Der Abstand von 0. zum 2. Maximum liegt dann im Bereich zwischen

und

Für den Gangunterschied beim 2. Maximum folgt:

Für den Schirmabstand folgt mittels der Beziehung

je nach verwendetem Wert für dann

• minimal:

• maximal:

Für den gemessenen Schirmabstand ergibt sich somit:

Bei der Bestimmung von werden folgenden Näherungen angewendet:

• stellt die Beugungsbedingung für konstruktive Interferenz dar. Ihre Gültigkeit leitet sich aus der Winkelbeziehung im rechtwinkligen Dreieck ab, das gebildet wird, wenn die Verbindungslinien zwischen den Spaltmitten und dem Auftreffpunkt am Schirm als parallel angenommen werden. Diese Annahme ist nur gerechtfertigt, wenn wie hier der Schirm-

  abstand sehr viel größer als der Spaltmittenabstand ist:

  

• gibt die geometrische Lagebeziehung von Schirmabstand und dem Maximumabstand wieder. Die trigonometrische Beziehung ist nur erfüllt, wenn angenommen werden darf, was hier wegen

  

  der Fall ist.

Besitzen zwei Moleküle 1 und 2 unterschiedliche Anfangsgeschwindigkeiten , so erfährt das langsamere Molekül 1 während des Flugs zum Schirm länger die Gravitationskraft; folglich erreicht es den Schirm weiter unten als Molekül 2 (unterschiedliche vertikale Ablenkung).

Die De-Broglie-Wellenlänge ist umgekehrt proportional zur Teilchengeschwindigkeit. Daher haben langsamere Moleküle eine größere Wellenlänge und damit wegen der Beugungsbedingung einen größeren Abstand zwischen den Maxima. Folglich erreicht Molekül 1 den Schirm weiter außen als Molekül 2 (unterschiedliche horizontale Ablenkung).

Beide Ablenkungen führen dazu, dass die Interferenzstreifen erster Ordnung nicht parallel sind, wie es in Abb. 2 zu sehen ist.

Die Idee der Koinzidenzmethode besteht darin, dass man für die Vermessung einzelner Photonen zwei Photonen betrachtet, nämlich das eigentlich zu vermessende Photon und zusätzlich ein zweites "Kontrollphoton". Beide werden zeitgleich erzeugt, aber nach Durchlauf der Messanordnung an verschiedenen Orten detektiert. Geschieht die Detektion praktisch zeitgleich (innerhalb von wenigen Nanosekunden), ist die Koinzidenz (wörtlich: „Zusammenfallen“) der beiden Messereignisse erfüllt. Sie stellt sicher, dass tatsächlich das betrachtete Einzelphoton vermessen wurde und nicht etwa ein anderes Störereignis die Detektion ausgelöst hat.

Voraussetzung ist die Erzeugung zweier identischer Photonen. Das gelingt zum Beispiel mithilfe eines nichtlinearen Kristalls (vgl. Material 3): Dieser sendet nach Anregung durch einen Laser zwei identische Photonen mit halber Energie des anregenden Laserphotons aus.

Laut dem Text in Material 3 lässt sich mit der gezeigten Versuchsanordnung durch Messung des Kontrollphotons zeigen, von welchem der beiden Kristalle das ursprüngliche Photon absorbiert wurde, und damit der Weg feststellen, den das am Detektor (rechts unten in Abb. 5) registrierte Photon genommen hat. Durch diese zuverlässige (Koinzidenz!) Lokalisierung geht die Superposition möglicher Zustände verloren und es ergibt sich kein Interferenzmuster.