A2 Sonnenbrillen

Sonnenbrillen stellen für viele Menschen modische Accessoires dar. In erster Linie dienen sie allerdings dazu, die Augen der Trägerin oder des Trägers vor den Gefahren von Sonnenlicht zu schützen. Als Brillengläser dienen getönte Kunststoff- oder Glasscheiben, die mit filternden Schichten überzogen sind.

Die Sonne sendet weißes Licht aus. Beschreibe, was man in der Physik unter dem Begriff „weißes Licht“ versteht. Berechne die Wellenlänge des Lichts, dessen Photonen $Formula: 3,50\;\text{eV}$ $Formula: 3,50\;\text{eV}$ Energie haben, und begründe, dass diese Photonen für menschliche Augen gefährlicher sind als die des sichtbaren Lichts.

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Die Gläser von Sonnenbrillen sind getönt (siehe Material 1).

An einem Sommertag wurde mittags in München für blaugrünes Licht, dessen Photonen $Formula: 2,48\;\text{eV}$ $Formula: 2,48\;\text{eV}$ Energie haben, eine Leistung von $Formula: 150\;\tfrac{\mu\mathrm{W}}{\mathrm{cm}^2}$ $Formula: 150\;\tfrac{\mu\mathrm{W}}{\mathrm{cm}^2}$ gemessen.

Schätze den Flächeninhalt der Gläser einer Sonnenbrille ab und berechne mithilfe von Material 1 die Anzahl der Photonen des blaugrünen Lichts, die zu diesem Zeitpunkt höchstens pro Sekunde durch eine graugetönte Sonnenbrille der Kategorie 2 hindurch gingen.

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Beschreibe im Photonenmodell den Unterschied im Absorptionsverhalten zwischen einer beliebigen Sonnenbrille der Kategorie 2 und einer Sonnenbrille der Kategorie 2 mit Grautönung.

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Sonnenbrillengläser werden zusätzlich zur Tönung häufig mit dünnen, teilweise lichtdurchlässigen Schichten bedampft, um ihr Reflexions- und Transmissionsvermögen zu verändern (siehe Material 2).

Begründe, dass für die Situation in Material 2 Abb. 1 bei Lichteinfall nahezu senkrecht zur Oberfläche der Gangunterschied $Formula: \Delta s$ $Formula: \Delta s$ der beiden Teilwellen bei Formula: P näherungsweise $Formula: \Delta s=2d \cdot n$ $Formula: \Delta s=2d \cdot n$ beträgt.

Der Brechungsindex des Beschichtungsmaterials beträgt Formula: n=1,22.

Berechnen Sie für einen nahezu senkrechten Lichteinfall die kleinstmögliche Schichtdicke Formula: d, bei der Licht der Wellenlänge $Formula: 390\;\text{nm}$ $Formula: 390\;\text{nm}$ bei Formula: P ein Interferenzmaximum aufweist.

Berechne außerdem eine Wellenlänge von Licht, das bei dieser Schichtdicke bei Formula: P ein Interferenzminimum aufweist.

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In der Praxis besteht eine solche Beschichtung eines Brillenglases aus mehreren Lagen. Diese sind so gewählt, dass bei Formula: P Interferenzmaxima für möglichst viele Wellenlängen auftreten, insbesondere auch im sichtbaren Spektralbereich.

Beschreibe die Auswirkung einer solchen Beschichtung jeweils für den Brillenträger und für eine Person, die von vorne auf die Brille blickt.

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Bestimmte Brillengläser sind mit einer Schicht versehen, die das transmittierte Licht linear polarisiert (siehe Material 3).

Stelle die Funktionsweise der polarisierenden Schicht in einem beschrifteten Bild anschaulich dar. Gestalte deine Darstellung so, dass du diese für eine Präsentation in deinem Physikkurs verwenden könntest.

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Marie ist als Segellehrerin während des Sommers an fast jedem sonnigen Tag von morgens bis abends mit dem Segelboot auf dem Wasser.

Diskutiere unter Verwendung der Materialien 1 und 3 die Eignung leicht getönter Sonnenbrillengläser mit UV 400-Kennzeichnung im Vergleich zu stark getönten, polarisierenden Gläsern mit CE-Siegel.

Erläuterw eine weitere Eigenschaft einer Sonnenbrille, auf die Marie als Seglerin aus gesundheitlichen Gründen Wert legen sollte.

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Material 1: Tönung von Brillengläsern und UV-Schutz

Die sogenannte Tönung von Brillengläsern beschreibt deren Absorptionseigenschaften im sichtbaren Spektralbereich. Die Brillengläser können in verschiedenen Farben getönt sein. Bei einer Grautönung wird bei jeder Wellenlänge des sichtbaren Spektralbereichs näherungsweise der gleiche Anteil der einfallenden Lichtenergie absorbiert, wodurch für den Brillenträger bzw. die Brillenträgerin alle Farben gleichmäßig abgedunkelt werden.

Da für die Brillenträgerin bzw. den Brillenträger die Umgebung abgedunkelt erscheint, weiten sich die Pupillen und die Augen werden nicht mehr zugekniffen. Das Sehen wird insgesamt als weniger anstrengend wahrgenommen und damit verbundene Probleme wie Kopfschmerzen sind weniger häufig bzw. intensiv.

Sonnenbrillengläser werden in fünf Kategorien (siehe Tabelle) eingeteilt. Der Absorptionsgrad gibt dabei den Anteil der einfallenden Lichtenergie an, der vom Brillenglas absorbiert wird.

Kategorie	Absorptionsgrad im sichtbaren Spektralbereich	Eignung
	$Formula: \lt20\,\%$ $Formula: \lt20\,\%$	an bewölkten Tagen und an Abenden
	$Formula: 20-57\,\%$ $Formula: 20-57\,\%$	an Frühlingstagen, bei wechselndem Wetter
	$Formula: 57-82\,\%$ $Formula: 57-82\,\%$	normaler Blendschutz für den Sommer in Mitteleuropa
	$Formula: 82-92\,\%$ $Formula: 82-92\,\%$	Südeuropa, Strand, Berge, Lesen in der Sonne
	$Formula: \gt92\,\%$ $Formula: \gt92\,\%$	Hochgebirge, Gletscher

Über die Absorption im UV-Bereich gibt das CE-Siegel auf der Sonnenbrille Auskunft: Es wird nur vergeben, wenn die Brille einen 100-prozentigen UV-Filter für Licht mit Wellenlängen kleiner als $Formula: 380\;\text{nm}$ $Formula: 380\;\text{nm}$ hat.

Die zusätzliche Kennzeichnung „UV 400“ erhält die Brille dann, wenn alle Wellenlängen unterhalb von $Formula: 400\;\text{nm}$ $Formula: 400\;\text{nm}$ herausgefiltert werden.

Material 2: Reflektierende Beschichtung eines Brillenglases

Beim Durchgang von Licht durch teilweise lichtdurchlässige Schichten treten an Grenzflächen Reflexion und Brechung auf. Abb. 1 zeigt den Lichtweg durch eine solche Schicht. Die im Bild mit Formula: (1) und Formula: (2) gekennzeichneten reflektierten Lichtstrahlen liegen in der Realität an der mit Formula: P markierten Stelle nahezu aufeinander.

Sichtbares Licht hat in teilweise lichtdurchlässiger Materie eine kleinere Ausbreitungsgeschwindigkeit als im Vakuum. Der Brechungsindex Formula: n gibt das Verhältnis dieser Geschwindigkeiten an. In Luft gilt $Formula: n_{\text {Luft }} \approx 1,$ $Formula: n_{\text {Luft }} \approx 1,$ in Beschichtungen von Brillengläsern gilt $Formula: n\gt1.$ $Formula: n\gt1.$

Der Gangunterschied $Formula: \Delta s$ $Formula: \Delta s$ der Teilwellen Formula: (1) und Formula: (2) kann berechnet werden, indem der Wegunterschied mit Formula: n multipliziert wird.

Abb. 1: Lichtweg durch eine teilweise lichtdurchlässige Schicht

Material 3: Polarisation bei Transmission und Reflexion

Sonnenbrillen mit polarisierenden Brillengläsern laden viele Menschen zum „Spielen" ein, weil sich Helligkeiten und Kontraste verändern, wenn man durch das Brillenglas sieht und die Brille um die Sichtachse dreht. Diese Brillengläser sind mit einer Schicht versehen, die aus dem unpolarisierten Sonnenlicht linear polarisiertes Licht macht. Dazu absorbiert die Schicht alle Komponenten der eintreffenden elektromagnetischen Wellen außer einer, deren Schwingungsrichtung durch die Schicht vorgegeben ist. Die Intensität des Lichts, das das Brillenglas durchdringt, wird dabei insgesamt reduziert.

Für den Sehkomfort ist folgender Effekt besonders von Bedeutung: Wenn Sonnenlicht an einer ebenen Grenzfläche zwischen zwei Materialien reflektiert wird, ist das reflektierte Licht teilweise bis vollständig polarisiert (siehe Abb. 2). Im Alltag tritt dies häufig an Eis- oder Wasserflächen sowie glatten Lackflächen auf. Polarisierende Brillengläser filtern aufgrund der Ausrichtung der polarisierenden Schicht gerade dieses reflektierte Licht besonders gut heraus, wodurch sie ein blendarmes, kontrastreiches Sehen mit einer verbesserten Farbwahrnehmung ermöglichen.

Einfallendes Sonnenlicht wird an einer Oberfläche reflektiert

Abb. 2: Polarisation bei Reflexion

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„Weiß“ ist eine physiologische Farbempfindung, mit der der Mensch eine Mischung der physikalisch vorhandenen Spektralfarben („Regenbogenfarben“) wahrnimmt. Dieses spektrale Licht ist elektromagnetische Strahlung, die von Atomen und Molekülen z. B. der Sonne emittiert wird. Der sichtbare Bereichs des Spektrums umfasst dabei Wellenlängen zwischen $Formula: 380\;\text{nm}$ $Formula: 380\;\text{nm}$ und $Formula: 780\;\text{nm},$ $Formula: 780\;\text{nm},$ entsprechend einer Photonenenergie von rund $Formula: 1,6\;\mathrm{eV}$ $Formula: 1,6\;\mathrm{eV}$ bis $Formula: 3,2\;\mathrm{eV}.$ $Formula: 3,2\;\mathrm{eV}.$

Für die Photonenenergie gilt die Beziehung $Formula: E_{\text {Photon}}=\tfrac{h\cdot c}{\lambda}.$ $Formula: E_{\text {Photon}}=\tfrac{h\cdot c}{\lambda}.$ Damit wird für die Energie $Formula: 3,50\;\mathrm{eV}$ $Formula: 3,50\;\mathrm{eV}$ die Wellenlänge

$Formula: \lambda=\dfrac{h \cdot c}{E_{\text {Photon}}}$ $Formula: \lambda=\dfrac{h \cdot c}{E_{\text {Photon}}}$ $Formula: =\frac{6,63 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{Js} \cdot 3,00 \cdot 10^8\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{3,50 \cdot 1,60 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}}=355\;\mathrm{nm}$ $Formula: =\frac{6,63 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{Js} \cdot 3,00 \cdot 10^8\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{3,50 \cdot 1,60 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}}=355\;\mathrm{nm}$

erhalten. Licht dieser Wellenlänge liegt im UV-Bereich und besitzt eine größere Energie als sichtbares Licht. Daher kann speziell die Netzhaut des menschlichen Auges, die auf die Verarbeitung sichtbaren Lichts ausgelegt ist, durch eintreffendes energiereiches UV-Licht geschädigt werden.

Wird eine quadratische Glasfläche von $Formula: 5\;\text{cm}$ $Formula: 5\;\text{cm}$ Seitenlänge angenommen, ist die effektive Glasfläche der Sonnenbrille $Formula: A=2 \cdot 25\;\mathrm{cm}^2=50\;\mathrm{cm}^2.$ $Formula: A=2 \cdot 25\;\mathrm{cm}^2=50\;\mathrm{cm}^2.$

An einem Sommertag absorbiert eine Brille der hier vorliegenden Kategorie 2 mindestens $Formula: 57\,\%$ $Formula: 57\,\%$ der Photonen. Die Photonenanzahl, die pro Sekunde die Augen erreichen, beträgt also höchstens:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} N&=& (1-0,57) \cdot \dfrac{150 \cdot 10^{-6}\;\tfrac{\mathrm{W}}{\mathrm{cm}^2} \cdot 50\;\mathrm{cm}^2}{2,48\;\mathrm{eV}} \\[5pt] &=& 0,43 \cdot \dfrac{150 \cdot 10^{-6} \cdot 50}{2,48 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}\;\dfrac{1}{\mathrm{s}} \\[5pt] &=& 8 \cdot 10^{15}\;\dfrac{1}{\mathrm{s}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} N&=& (1-0,57) \cdot \dfrac{150 \cdot 10^{-6}\;\tfrac{\mathrm{W}}{\mathrm{cm}^2} \cdot 50\;\mathrm{cm}^2}{2,48\;\mathrm{eV}} \\[5pt] &=& 0,43 \cdot \dfrac{150 \cdot 10^{-6} \cdot 50}{2,48 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}\;\dfrac{1}{\mathrm{s}} \\[5pt] &=& 8 \cdot 10^{15}\;\dfrac{1}{\mathrm{s}} \end{array}$

Bei einer Sonnenbrille der Kategorie 2 mit Grautönung kann von einer gleichmäßigen, Formula: 57 bis $Formula: 82\,\%$ $Formula: 82\,\%$ -igen Absorption aller sichtbaren Photonen ausgegangen werden.

Bei einer beliebigen Sonnenbrille der Kategorie 2 ist das nicht der Fall, weil deren Gläser verschiedene Wellenlängen unterschiedlich schwächen könnten; die Brille „liefert“ daher nur im Durchschnitt den Kategoriewert 2. Der Hinweis auf Grautönung stellt also eine Zusatzinformation dar.

Gangunterschied begründen

Die Schichtdicke Formula: d wird vom Strahl (2) bei nahezu senkrechtem Lichteinfall zweimal durchlaufen (geometrischer Weg); innerhalb der Schicht verlängert sich der optische Weg um den Faktor Formula: n. Also ist der Gangunterschied zwischen an Ober- und Unterseite der Schicht reflektierten Lichtwellen $Formula: \Delta s=2 d \cdot n .$ $Formula: \Delta s=2 d \cdot n .$

Kleinstmögliche Schichtdicke und Wellenlänge des Lichts berechnen

Für das erste Interferenzmaximum ist der Gangunterschied gerade eine ganze Wellenlänge: $Formula: \Delta s=\lambda_{\max }.$ $Formula: \Delta s=\lambda_{\max }.$

Mit $Formula: \lambda_{\max }=390\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda_{\max }=390\;\mathrm{nm}$ folgt für die minimale Schichtdicke durch Einsetzen in die obige Gleichung:

$Formula: 390\;\mathrm{nm}=2 d_{\min} \cdot 1,22$ $Formula: 390\;\mathrm{nm}=2 d_{\min} \cdot 1,22$ $Formula: \Rightarrow d_{\min }=\dfrac{390\;\mathrm{nm}}{2 \cdot 1,22}=160\;\mathrm{nm}$ $Formula: \Rightarrow d_{\min }=\dfrac{390\;\mathrm{nm}}{2 \cdot 1,22}=160\;\mathrm{nm}$

Ein Interferenzminimum ergibt sich, wenn der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfache der halben Wellenlänge ist, also z. B. für

$Formula: \Delta s=\dfrac{\lambda_{\min }}{2} \Rightarrow \lambda_{\min } =2 \cdot \Delta s$ $Formula: \Delta s=\dfrac{\lambda_{\min }}{2} \Rightarrow \lambda_{\min } =2 \cdot \Delta s$ $Formula: =2 \cdot 390\;\mathrm{nm}=780\;\mathrm{nm}.$ $Formula: =2 \cdot 390\;\mathrm{nm}=780\;\mathrm{nm}.$

Brillenträger:

Die an den Schichten reflektierten Strahlen gelangen nicht ins Auge. Daher wird durch die Reflexion die Intensität und damit die Helligkeit des transmittierten Lichts verringert; der Brillenträger sieht alles dunkler.

Betrachter vor der Brille:

Wegen der hohen Reflexionsrate mit möglichst vielen Wellenlängen erscheinen dem Betrachter die Brillengläser wie ein Spiegel.

Schaubild der Funktionsweise einer polarisierenden Schicht

Brille 1:

Nur leicht getönte Brillengläser mit UV-400-Siegel schützen die Augen hauptsächlich vor energiereicher UV-Strahlung und blauviolettem Licht, reduzieren die Helligkeit aber nur wenig und halten einen starken Pupillenreflex dauerhaft aufrecht, was zu Kopfschmerzen, Ermüdung, Unwohlsein führen kann.
Brille 2:

Die stark getönten und polarisierenden Gläser mit CE-Siegel sorgen wegen der polarisierenden Wirkung insbesondere auf dem Wasser für eine kontrastreiche Farbwahrnehmung, die starke Tönung reduziert die Helligkeit deutlich und entspannt das Sehen bei größerer Pupillenöffnung. Angesichts des fehlenden UV-400-Siegels droht jedoch Gefahr durch UV-Strahlung im Wellenlängenbereich zwischen $Formula: 380\;\text{nm}$ $Formula: 380\;\text{nm}$ und $Formula: 400\;\text{nm},$ $Formula: 400\;\text{nm},$ die nicht absorbiert wird.

Marie sollte nach eigenem Ermessen abwägen; falls sie den letztgenannten Aspekt der besseren UV-Schutzes als nicht entscheidend wertet, empfiehlt sich in der Summe der Eigenschaften Brille 2 als für den Wassersport besser geeignet.

Eine weitere Eigenschaft, auf die Marie Wert legen sollte, betrifft die Brillengröße: Marie sollte – unabhängig von modischen Aspekten – eine größtmögliche Glasfläche wählen, damit möglichst kein ungefiltertes Licht an der Brille vorbei ins Auge gelangen kann.

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