A3 Quantenobjekte

Interferenzexperimente sind eine wesentliche Methode zur Untersuchung von Quantenobjekten. Am Beginn standen Experimente mit Elektronen. In den vergangenen Jahrzehnten wurden solche Experimente auch mit zunehmend größeren Objekten durchgeführt.

Im Folgenden wird die Interferenz von Farbstoffmolekülen an einem Doppelspalt untersucht.

Skizziere einen Versuchsaufbau, bei dem durch ein elektrisches und ein magnetisches Feld erreicht wird, dass einfach positiv geladene Farbstoffmoleküle diesen Versuchsaufbau nur mit dem Geschwindigkeitsbetrag von $Formula: 158\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ $Formula: 158\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ passieren können. Trage in die Skizze dafür notwendige Messgrößen ein und gib passende Werte an.

5 BE

Zeige mithilfe der Tabelle in Material 1, dass ein Farbstoffmolekül mit dem Geschwindigkeitsbetrag von $Formula: 158\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ $Formula: 158\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ eine De-Broglie-Wellenlänge von $Formula: 1,95 ⋅ 10−12\;\text{m}$ $Formula: 1,95 ⋅ 10−12\;\text{m}$ besitzt.

2 BE

In Material 1 ist der Interferenzversuch mit den Farbstoffmolekülen beschrieben. Skizziere die Intensitätsverteilung entlang der Linie Formula: L, die sich aus dem Schirmbild in Material 1 Abb. 2 ergibt.

2 BE

Bestimme anhand von Material 1 Abb. 2 den Abstand Formula: a des Schirms vom Doppelspalt. Erläutere dein Vorgehen mithilfe von Skizzen und gehe auf eine notwendige Näherung bei der Bestimmung von mit den daraus abgeleiteten Vereinfachungen ein.

11 BE

Der experimentelle Aufbau wird dahingehend erweitert, dass jeweils bestimmt werden kann, welchen Spalt die Farbstoffmoleküle passieren.

Erläutere die daraus resultierende Änderung des Schirmbilds und skizziere das neue Schirmbild.

3 BE

Erläutere anhand von Material 2, dass durch Interferenzexperimente der experimentell bestätigte Gültigkeitsbereich der Quantentheorie erweitert wird.

3 BE

Beurteile den Werbeflyer in Material 3 hinsichtlich seiner Vertrauenswürdigkeit. Berücksichtige die verwendete Argumentationsstruktur.

4 BE

30 BE

Material 1: Interferenz von Farbstoffmolekülen

Die Farbstoffmoleküle bewegen sich mit einheitlicher Geschwindigkeit auf den Doppelspalt zu und treffen senkrecht auf ihn. Der Schirm ist parallel zum Doppelspalt im Abstand a angeordnet (siehe Abb. 1). Abb. 2 zeigt maßstabsgetreu das sich ergebende Interferenzbild auf dem Schirm.

Schematische Darstellung zweier Trichter mit Mittelachse, Abstand a und Streuung/Partikel im rechten Trichter.

Abb. 1: Versuchsaufbau

Masse eines Farbstoffmoleküls	$Formula: 1298\;\text{u}$ $Formula: 1298\;\text{u}$
Summenformel eines Farbstoffmoleküls	$Formula: \text{C}_{48}\text{H}_{26}\text{F}_{24}\text{O}_8$ $Formula: \text{C}_{48}\text{H}_{26}\text{F}_{24}\text{O}_8$
Geschwindigkeit der Farbstoffmoleküle	$Formula: 158\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ $Formula: 158\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$
Spaltmittenabstand	$Formula: 100\;\text{nm}$ $Formula: 100\;\text{nm}$
Schirmbreite	$Formula: 150\;\mu\text{m}$ $Formula: 150\;\mu\text{m}$

Daten des Experiments

Abb. 2: maßstabsgetreues Schirmbild

(Abb. 1 und Abb. 2 sind in Anlehnung an Thomas Juffmann, Adriana Milic, Michael Müllneritsch, Peter Asenbaum, Alexander Tsukernik, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Ori Cheshnovsky and Markus Arndt:

Real-time single-molecule imaging of quantum interference.

In: Nature Naonotechnology Vol 7, Mai 2012)

Material 2: Interferenzversuche mit Molekülen

Diagramm mit farbigen Molekülmodellen und Beschriftungen, die verschiedene Molekülgrößen zeigen.

Abb. 3

Quelle: Prof. Dr. Markus Arndt, Quantum Nanophysics Group, Universität Wien

Seit 1930 gelangen Interferenzexperimente mit immer komplexeren Systemen. Auf das kleinstmögliche Molekül $Formula: \mathrm{H}_2$ $Formula: \mathrm{H}_2$ (1930) folgte 1994 mit $Formula: \mathrm{He}_2$ $Formula: \mathrm{He}_2$ das am schwächsten gebundene zweiatomige Molekül. Interferenz mit Molekülen, die aus vielen Atomen bestehen, wurde 1999 bei $Formula: \mathrm{C}_{60}$ $Formula: \mathrm{C}_{60}$ beobachtet. Seitdem wurden Interferenzexperimente mit unterschiedlichsten Substanzen wie organischen Farbstoffen (2003), Vitaminen (2017), Koffein-Clustern (2014) bis hin zu Antibiotika (2020) oder komplexen organischen Molekülen mit mehr als 2000 Atomen (2019) erfolgreich durchgeführt.

Material 3: Werbeflyer

NoAtoS – Der neue Atomstrom-Stopper

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Der Erfindergeist von Dr. Scharlan nutzt die Gesetze der Quantenphysik genial aus: NoAtoS detektiert zuverlässig eine im stochastischen Verhalten der Elektronen hinterlegte Information, die sich auch mit von der Atomlobby eingesetzten Quantenradierern nicht löschen lässt. Die geniale Idee dahinter: Die bei der Kernspaltung freigesetzte große Energie wird durch Interferenzeffekte auf weitere Elektronen des Stroms übertragen und kündigt damit ankommenden Atomstrom bei NoAtoS an. Die ausgefeilte Technik des NoAtoS erkennt dies nach dem Komplementaritätsprinzip, stoppt den Atomstrom zuverlässig und leitet ihn wieder an den Produzenten zurück.

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Ein Wienfilter liefert als Geschwindigkeitsfilter die gewünschten Ergebnisse. Die Skizze unten zeigt einen möglichen Aufbau. Die einfach positiv geladenen Farbstoffmoleküle erfahren im elektrischen Feld des Plattenkondensators die elektrische Ablenkungskraft $Formula: F_{\mathrm{el}}=e \cdot E=e \cdot \tfrac{U}{d}$ $Formula: F_{\mathrm{el}}=e \cdot E=e \cdot \tfrac{U}{d}$ nach unten sowie die betragsgleiche Lorentzkraft $Formula: F_L=e \cdot v \cdot B$ $Formula: F_L=e \cdot v \cdot B$ nach oben.

Interferenz einfach positiv geladener Farbstoffmoleküle an einem Gitter

Im Kräftegleichgewicht gilt

$Formula: F_{\mathrm{el}}=F_{L} \Leftrightarrow e \cdot \dfrac{U}{d}=e \cdot v \cdot B$ $Formula: F_{\mathrm{el}}=F_{L} \Leftrightarrow e \cdot \dfrac{U}{d}=e \cdot v \cdot B$ $Formula: \Rightarrow v=\dfrac{U}{d} \cdot B,$ $Formula: \Rightarrow v=\dfrac{U}{d} \cdot B,$

d. h., es gelangen nur die Teilchen durch die Lochblende, deren Geschwindigkeit den durch die obige Formel festgelegten Betrag besitzt. Werden z. B. für den Plattenabstand $Formula: d=4,0\;\mathrm{cm}$ $Formula: d=4,0\;\mathrm{cm}$ und für die Flussdichte $Formula: B=1,0\;\mathrm{mT}$ $Formula: B=1,0\;\mathrm{mT}$ gewählt, dann wird der vorgegebene Geschwindigkeitsbetrag von $Formula: 158\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ $Formula: 158\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ für die Kondensatorspannung

$Formula: \begin{array}[t]{rll} U&=& v \cdot d \cdot B \\[5pt] &=& 158\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \cdot 0,040\;\mathrm{m} \cdot 0,0010\;\mathrm{T} \\[5pt] &=& 6,3 \cdot 10^{-3}\;\mathrm{V} \\[5pt] &=&6,3\;\mathrm{mV} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} U&=& v \cdot d \cdot B \\[5pt] &=& 158\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \cdot 0,040\;\mathrm{m} \cdot 0,0010\;\mathrm{T} \\[5pt] &=& 6,3 \cdot 10^{-3}\;\mathrm{V} \\[5pt] &=&6,3\;\mathrm{mV} \end{array}$

erzielt.

Für die De-Broglie-Wellenlänge $Formula: \lambda_{\text {mol}}$ $Formula: \lambda_{\text {mol}}$ der Moleküle gilt die Beziehung:

$Formula: \lambda_{\mathrm{mol}}=\frac{h}{m \cdot v}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{mol}}=\frac{h}{m \cdot v}$

Mit der Molekülmasse $Formula: 1298\;\text{u}$ $Formula: 1298\;\text{u}$ aus der Tabelle von Material 1 folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \lambda_{\mathrm{mol}}&=& \dfrac{6,63 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{Js}}{1298 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg} \cdot 158\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} \\[5pt] &=& 1,95 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m} \\[5pt] &=&1,95\;\mathrm{pm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \lambda_{\mathrm{mol}}&=& \dfrac{6,63 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{Js}}{1298 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg} \cdot 158\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} \\[5pt] &=& 1,95 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m} \\[5pt] &=&1,95\;\mathrm{pm} \end{array}$

Aus der Abb. 2 ergibt sich als Messwerte eine Schirmbreite von $Formula: 75\;\text{mm}$ $Formula: 75\;\text{mm}$ (Abbildung maßstäblich!); die Maxima 3. Ordnung haben einen Abstand von $Formula: 33\;\text{mm}.$ $Formula: 33\;\text{mm}.$ Wegen der Maßstabstreue lässt sich mithilfe der realen Schirmbreite von $Formula: 150\;\mu\mathrm{m}$ $Formula: 150\;\mu\mathrm{m}$ der reale Abstand berechnen:

$Formula: \Delta d=\dfrac{150\;\mu\mathrm{m}}{75\;\mathrm{mm}} \cdot 33\;\mathrm{mm}=66\;\mu\mathrm{m}$ $Formula: \Delta d=\dfrac{150\;\mu\mathrm{m}}{75\;\mathrm{mm}} \cdot 33\;\mathrm{mm}=66\;\mu\mathrm{m}$

Der Abstand von 0. zum 3. Maximum beträgt folglich

$Formula: d=\dfrac{\Delta d}{2}=\frac{66\;\mu\mathrm{m}}{2}=33\;\mu\mathrm{m}.$ $Formula: d=\dfrac{\Delta d}{2}=\frac{66\;\mu\mathrm{m}}{2}=33\;\mu\mathrm{m}.$

Mit dem angegebenen Spaltmittenabstand $Formula: g=100\;\mathrm{nm}$ $Formula: g=100\;\mathrm{nm}$ aus Material 1 und folgenden Skizzen ergibt sich der Schirmabstand Formula: a.

Hilfsskizzen zur Bestimmung des Schirmabstands a

Der Gangunterschied zwischen 0. und 3. Maximum beträgt $Formula: \Delta s=3 \lambda.$ $Formula: \Delta s=3 \lambda.$ Mithilfe der Winkelbeziehungen im rechtwinkligen Dreieck gilt nach Bild (a):

$Formula: \sin \alpha=\dfrac{3 \lambda}{g}=\dfrac{3 \cdot 1,95 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}}{100 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}}$ $Formula: \sin \alpha=\dfrac{3 \lambda}{g}=\dfrac{3 \cdot 1,95 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{m}}{100 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}}$ $Formula: =5,85 \cdot 10^{-5} \Rightarrow \alpha=0,0034^{\circ}.$ $Formula: =5,85 \cdot 10^{-5} \Rightarrow \alpha=0,0034^{\circ}.$

Damit gilt gemäß Bild (b) für den Schirmabstand Formula: a:

$Formula: \tan \alpha=\dfrac{d}{a} \Rightarrow a=\dfrac{d}{\tan \alpha}$ $Formula: \tan \alpha=\dfrac{d}{a} \Rightarrow a=\dfrac{d}{\tan \alpha}$ $Formula: =\dfrac{33 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m}}{\tan 0,0034^{\circ}}=0,56\;\mathrm{m}$ $Formula: =\dfrac{33 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m}}{\tan 0,0034^{\circ}}=0,56\;\mathrm{m}$

Bei der Bestimmung von Formula: a werden folgenden Näherungen angewendet:

Der linke Teil in der Gleichung zu Bild (a) stellt die Beugungsbedingung für konstruktive Interferenz dar. Ihre Gültigkeit leitet sich aus der Winkelbeziehung im rechtwinkligen Dreieck ab, das gebildet wird, wenn die Verbindungslinien zwischen den Spaltmitten und dem Auftreffpunkt am Schirm als parallel angenommen werden (siehe Bild (a)). Diese Annahme ist nur gerechtfertigt, wenn wie hier der Schirmabstand sehr viel größer als der Spaltmittenabstand ist:

$Formula: \dfrac{a}{g}=\dfrac{0,56\;\mathrm{m}}{100 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}} \approx 6 \cdot 10^6$ $Formula: \dfrac{a}{g}=\dfrac{0,56\;\mathrm{m}}{100 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}} \approx 6 \cdot 10^6$
Der linke Teil in der Gleichung zu Bild (b) gibt die geometrische Lagebeziehung von Schirmabstand und dem Maximumabstand wieder. Die trigonometrische Beziehung ist nur erfüllt, wenn $Formula: d \gg g$ $Formula: d \gg g$ angenommen werden darf, was hier der Fall ist:

$Formula: \dfrac{d}{g}=\dfrac{33 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m}}{100 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}}=330$ $Formula: \dfrac{d}{g}=\dfrac{33 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m}}{100 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}}=330$

Durch die Änderung der Versuchsanordnung (Bestimmung des passierten Spaltes) wird die beim „ungestörten“ Doppelspalt mögliche Superposition der möglichen Zustände ausgeschlossen. Anstatt eines Interferenzmusters entstehen zwei überlagerte Einzelspalt-Spektren.

Im Bild rechts ist die Intensitätsverteilung auf dem Schirm skizziert.

Material 2 zeigt die zeitliche Entwicklung, die Interferenzexperimente mit Molekülen seit den 1930er Jahren genommen haben. Solche Experimente bestätigen, dass der Welle-Teilchen-Dualismus der Quantentheorie praktische Gültigkeit besitzt, also der Befund, dass materielle Objekte sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften zeigen. Die experimentelle Entwicklung zeigt, dass dieser Befund nicht nur für kleinste Objekte wie Atome, sondern auch für sehr komplexe und massereiche Moleküle zutrifft, und ist somit ein Beleg dafür, dass der Gültigkeitsbereich der Quantentheorie sich seit ihren Anfängen stetig erweitert hat.

Der Verfasser beschreibt zunächst die angebliche Wirkung seines Produktes, die darin bestehen soll, Atomstrom von angeschlossenen elektrischen Geräten fernzuhalten. Die im restlichen Text des Flyers genannten Argumente sind aus mehreren Gründen nicht stichhaltig:

Der Verfasser reiht verschiedene physikalische Fachbegriffe wie „stochastisches Verhalten der fließenden Elektronen“, „Quantenradierer“, „Interferenzeffekte" oder "Komplementaritätsprinzip" zusammenhanglos aneinander.
Die angeführten Argumente klingen physikalisch, sind aber fachlich falsch: So kann etwa Energie nicht, wie behauptet, aufgrund von Interferenzeffekten auf die Elektronen des Stroms übertragen werden; ebenso wenig lässt das Vorhandensein von Energie auf die Energiequelle schließen oder erlaubt das stochastische Verhalten von Elektronen die Übertragung von Informationen.
Der angebliche Doktortitel des Erfinders und die vermeintliche Fachsprache suggerieren eine Seriosität, die der Stil des Textes nicht halten kann: weder durch die unsachliche Wortwahl („Atomlobby“), die plakative Zeichensetzung („Atomstrom-Stopper!!!“), das eher politisch motivierte Logo oben rechts noch durch den populistischen Ton („Die Atomindustrie kann an Ihnen nichts mehr verdienen!").

Insgesamt erweist sich der Flyertext als marktschreierische Ansammlung bloßer Behauptungen, die physikalisch nicht fundiert sind, und wirkt damit absolut nicht vertrauenswürdig.

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