Aufgabe 1 – Anwendung der NFC-Technologie

Die Abkürzung NFC steht für Near Field Communication, also „Kommunikation im Nahfeld“. Es handelt sich hierbei um eine Technologie, bei der mithilfe von elektromagnetischen Feldern Energie und Daten zwischen nah beieinander befindlichen Geräten ausgetauscht werden. Diese weit verbreitete Technologie wird beispielsweise beim berührungslosen Bezahlen mit NFC-fähigen Geldkarten angewendet.

Hinweis: Die Betrachtung von Wechselstromwiderständen wird nicht erwartet.

Fachpraktischer Teil

Elektrische Geräte, die die NFC-Technologie nutzen, enthalten als wesentliche Bauelemente Spulen. Das folgende Experiment veranschaulicht die Wechselwirkung der magnetischen Felder zweier stromdurchflossener Spulen. Das dabei zu beobachtende Phänomen wird auch bei NFC-Geräten ausgenutzt.

Baue die Schaltung aus Abbildung 1 des Materials 1 auf. Dabei sollen die beiden Spulen mit einem gemeinsamen Eisenkern verbunden sein, der vollständig geschlossen ist.

4 BE

Erfasse die Stromstärken Formula: I_1 und Formula: I_2 für die folgenden beiden Fälle in einer Messtabelle:

Schalter S₁ ist geschlossen. Schalter S₂ ist offen.
Schalter S₁ und S₂ sind geschlossen.

Hinweis: Solltest du keine verwertbaren Messergebnisse aufnehmen können, ist es möglich, dass du bei der Aufsicht führenden Lehrkraft Ersatzmesswerte anforderst. In diesem Fall werden 4 Bewertungseinheiten nicht erteilt.

4 BE

Auswertung des fachpraktischen Teils

Erkläre das Zustandekommen des Stromes Formula: I_2. Beginne deine Darstellung mit dem Schließen von Schalter S₁ bei bereits geschlossenem Schalter S₂.

6 BE

Erkläre deine Beobachtung hinsichtlich der Stromstärke Formula: I_1, wenn der Schalter S₂ geschlossen wird.

3 BE

Bei der in Material 2 beschriebenen Kommunikation zwischen dem Lesegerät und der NFC-fähigen Geldkarte muss die elektronische Schaltung der Geldkarte mit Energie versorgt werden. Dazu dient der Kondensator C_S.

Erkläre mithilfe des Materials 2, dass der Kondensator C_S aufgeladen wird. Beziehe dabei ein, dass die Diode eine notwendige Komponente der Schaltung in der Abbildung 2 des Materials 2 ist. Gehe davon aus, dass der Schalter S offen ist.

6 BE

Der auf die Spannung $Formula: U= 4,5 \;\text{V}$ $Formula: U= 4,5 \;\text{V}$ aufgeladene Kondensator C_S entlädt sich über den Ohm‘schen Widerstand der elektronischen Schaltung. Berechne mithilfe des Materials 2 diejenige Zeitdauer, in der die elektronische Schaltung nach Beginn der Entladung funktionsfähig ist, wobei ihr Ohm’scher Widerstand $Formula: R = 500 \;\text{k}\Omega$ $Formula: R = 500 \;\text{k}\Omega$ beträgt.

4 BE

Im praktischen Einsatz der NFC-fähigen Geldkarte kann in manchen Betriebszuständen der Ohm’sche Widerstand auch kleiner als $Formula: 500 \;\text{k}\Omega$ $Formula: 500 \;\text{k}\Omega$ sein. Erläutere den Einfluss dieses Sachverhaltes auf die Zeitdauer, in der die Karte betriebsbereit ist.

3 BE

Der Kondensator C_S muss so kleine Abmessungen besitzen, dass er in die weniger als $Formula: 1 \;\text{mm}$ $Formula: 1 \;\text{mm}$ dicke NFC-fähige Geldkarte integriert werden kann. Um derart kleine Kondensatoren mit der Kapazität $Formula: 5,0 \;\text{mF}$ $Formula: 5,0 \;\text{mF}$ bauen zu können, ist ein Material mit einer möglichst großen Dielektrizitätszahl $Formula: \epsilon_r$ $Formula: \epsilon_r$ zu verwenden.

Beschreibe zwei weitere Möglichkeiten, die Kapazität eines Plattenkondensators zu erhöhen.

2 BE

Der in der Abbildung 2 des Materials 2 dargestellte Schwingkreis der Geldkarte, bestehend aus Kondensator C und Spule (B), schwingt mit der Eigenfrequenz $Formula: f_0=13,56 \;\text{MHz}.$ $Formula: f_0=13,56 \;\text{MHz}.$

Berechne die Kapazität C des Kondensators im Schwingkreis, wenn die Induktivität der Spule $Formula: L=4,10 \;\mu\text{H}$ $Formula: L=4,10 \;\mu\text{H}$ beträgt.

3 BE

Ein Jugendlicher möchte ein von ihm unbemerktes, illegales Auslesen der Daten seiner NFC-fähigen Geldkarte vermeiden und überlegt sich, welcher der beiden Aufbewahrungsorte für seine Geldkarte der sicherere ist:

die Jackentasche oder
die Geldbörse mit eisenhaltigen Münzen

Vergleiche beide Optionen hinsichtlich der Sicherheit und formuliere eine begründete Empfehlung.

5 BE

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Material 1: Versuchsaufbau für das Experiment in Aufgabe 1

Geräte und Materialien:

Spule 1
Spule 2
eine Glühlampe oder LED mit Vorwiderstand
eine Wechselspannungsquelle

Kabelmaterial
zwei Schalter
Eisenkern
zwei Wechselstrommessgeräte

Die Spannung der Wechselspannungsquelle wird während des Versuchs nicht verändert.

Transformator-Schaltbild mit Primärseite (A, Schalter S1, Spule) und Sekundärseite (Schalter S2, A, Lampe)

Abb. 1: Experimentelle Untersuchung von Vorgängen in gekoppelten Spulen

Sp₁	Spule 1
Sp₂	Spule 2
S₁	Schalter 1
S₂	Schalter 2
$Formula: U_\sim$ $Formula: U_\sim$	Wechselspannungsquelle
	Stromstärken durch Spule 1 bzw. Spule 2

Hinweis:

Die Messwerte in den Hinweisen zur Bewertung wurden mit folgenden Geräten bzw. Einstellungen erzeugt:

Spule 1 und Spule 2: jeweils 400 Windungen
Glühlampe 6 V / 0,1 A
$Formula: U_\sim = 6,0$ $Formula: U_\sim = 6,0$ V / 50 Hz

Material 2: Near Field Communication (NFC)

In Abbildung 2 sind die wesentlichen Komponenten dargestellt, die für eine NFC-Verbindung erforderlich sind.

Schematische Darstellung: Lesegerät und passive Geldkarte mit Spulen, einfacher Schaltung und Speichereinheit.

Abb. 2: NFC-Übertragung zwischen Lesegerät und NFC-fähiger Geldkarte (vereinfachte Darstellung des Prinzips)

Ein aktives Gerät, das sogenannte Lesegerät (Bezahlterminal an einer Supermarktkasse), und ein passives Gerät (NFC-fähige Geldkarte) tauschen mithilfe elektromagnetischer Felder Informationen aus, z. B. Kontodaten. Dieser Datenaustausch ist nur dann möglich, wenn die NFC-fähige Geldkarte so über dem Lesegerät positioniert wird, dass sich die Spule (B) direkt über der Spule (A) befindet und ihr Abstand voneinander weniger als 10 cm beträgt. Dabei besteht keine Verbindung über elektrische Kontakte zwischen Lesegerät und NFC-fähiger Geldkarte.

Im Lesegerät wird eine Wechselspannung der Frequenz $Formula: f_\text{E}=13,56\;\text{MHz}$ $Formula: f_\text{E}=13,56\;\text{MHz}$ an die Spule (A) angelegt. In der NFC-fähigen Geldkarte sind die Spule (B) und eine elektronische Schaltung integriert. Sie speichert wichtige Daten und steuert außerdem den Datenaustausch mit dem Lesegerät.

Die markierte Fläche in Abbildung 2 umfasst den von der Steuereinheit kontrollierten elektronischen Schalter S, die Spule (B) und den Kondensator C. Bei geschlossenem Schalter S bilden die Spule (B) und der Kondensator C einen elektromagnetischen Schwingkreis. Mit diesem Schwingkreis wird die Kommunikation zwischen Lesegerät und NFC-fähiger Karte realisiert. Es wird vereinfachend angenommen, dass der Kondensator C_S keinen Einfluss auf den Schwingkreis besitzt.

Der Kondensator C_S mit der Kapazität $Formula: C_\text{S}=5,0\;\text{mF}$ $Formula: C_\text{S}=5,0\;\text{mF}$ kann als Plattenkondensator aufgefasst

werden. Er versorgt die elektronische Schaltung der NFC-fähigen Geldkarte mit Energie, solange die Spannung am Kondensator den Wert $Formula: U=3,3\;\text{V}$ $Formula: U=3,3\;\text{V}$ nicht unterschreitet.

Die Halbleiterdiode D hat die Eigenschaft, dass der elektrische Strom durch sie nur in eine Richtung fließen kann.

Auszug aus der mathematisch-naturwissenschaftlichen Formelsammlung zum Auf- und Entladen eines Kondensators über einen Ohm’schen Widerstand:

Aufladen eines Kondensators:

$Formula: U_{\text{C}}(t) = U_0 \cdot \left( 1 - \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}} \right)$ $Formula: U_{\text{C}}(t) = U_0 \cdot \left( 1 - \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}} \right)$

$Formula: I(t) = I_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$ $Formula: I(t) = I_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$

$Formula: Q(t) = Q_0 \cdot \left( 1 - \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}} \right)$ $Formula: Q(t) = Q_0 \cdot \left( 1 - \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}} \right)$

Entladen eines Kondensators:

$Formula: U_{\text{C}}(t) = U_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$ $Formula: U_{\text{C}}(t) = U_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$

$Formula: I(t) = -I_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$ $Formula: I(t) = -I_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$

$Formula: Q(t) = Q_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$ $Formula: Q(t) = Q_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$

	elektrische Spannung am Kondensator
	Quellenspannung beim Aufladen bzw. elektrische Spannung am Kondensator zu Beginn des Entladevorgangs
	Zeit
	Ohm’scher Widerstand
	Kapazität des Kondensators
	elektrische Stromstärke
	elektrische Stromstärke zu Beginn des Auf- bzw. Entladevorgangs
	Ladung des Kondensators
	Ladung des Kondensators am Ende des Aufladevorgangs bzw. zu Beginn des Entladevorgangs

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Aufbauen der Versuchsanordnung

Einbau aller benötigten Bauteile
Reihenschaltung von Spule 1, Schalter 1, Amperemeter 1 und Spannungsquelle
Reihenschaltung von Spule 2, Schalter 2, Amperemeter 2 und Glühlampe
Anlegen einer Wechselspannung am Primärkreis

Schalter S₁ ist geschlossen. Schalter S₂ ist offen.
Schalter S₁ und S₂ sind geschlossen.

Erfassen und Protokollieren der Messwerte

Messbeispiel:

Spule 1 und Spule 2: jeweils 400 Windungen;

Glühlampe 6 V/ 0,1 A ; $Formula: U_\sim= 6$ $Formula: U_\sim= 6$ V /50 Hz

Schalter	Stromstärke in mA	Stromstärke in mA
Schalter ist geschlossen. Schalter ist offen.	54,0	0
Schalter und sind geschlossen.	122	88,0

Die Ursache für das Zustandekommen des Stromes Formula: I_2 lässt sich mit dem Induktionsgesetz erklären. Der Wechselstrom Formula: I_1 erzeugt ein veränderliches Magnetfeld, das auch die Spule 2 durchdringt und in ihr eine Induktionsspannung erzeugt. Folglich fließt bei geschlossenem Schalter S₂ ein Strom Formula: I_2.

Bei geschlossenem Schalter S₂ fließt Strom, also wird im Sekundärkreis nun elektrische Leistung umgesetzt. Diese muss dem Sekundärkreis vom Primärkreis über die induktive Kopplung der beiden Spulen bereitgestellt werden. Also muss im Primärkreis mehr Leistung bereitgestellt werden. Da dort die Spannung konstant bleibt, muss also die Stromstärke Formula: I_1 steigen.

Hinweis: Eine detaillierte Erläuterung mithilfe von Wechselstromwiderständen wird nicht erwartet.

Im Bereich der Spule (A) wird ein sich änderndes Magnetfeld erzeugt. Das sich ändernde Magnetfeld erzeugt in der Spule (B) durch elektromagnetische Induktion eine Wechselspannung. Dadurch fließt ein Strom im Sekundärkreis. Durch die Diode D wird dieser Strom nur in eine Fließrichtung zugelassen. Wäre die Diode nicht vorhanden, würde sich der Kondensator C_S ständig auf- und entladen. Mit diesem Gleichstrom wird der Kondensator C_S solange aufgeladen, bis die Kondensatorspannung den Wert der maximalen Induktionsspannung an Spule (B) erreicht.

Hinweis: Es wird nicht erwartet, dass die Prüflinge den pulsierenden Gleichstrom oder Leitungsvorgänge in Halbleitern thematisieren.

$Formula: U(t) = U_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$ $Formula: U(t) = U_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$

$Formula: t_1 = -R \cdot C_{\text{S}} \cdot \ln\left( \frac{U(t)}{U_0} \right)$ $Formula: t_1 = -R \cdot C_{\text{S}} \cdot \ln\left( \frac{U(t)}{U_0} \right)$

$Formula: t_1 = -500 \cdot 10^3 \ \Omega \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \ \text{F} \cdot \ln\left( \frac{3,3 \ \text{V}}{4,5 \ \text{V}} \right)$ $Formula: t_1 = -500 \cdot 10^3 \ \Omega \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \ \text{F} \cdot \ln\left( \frac{3,3 \ \text{V}}{4,5 \ \text{V}} \right)$

$Formula: t_1 = 13 \ \text{min}$ $Formula: t_1 = 13 \ \text{min}$

Bei kleinerem Ohm’schen Widerstand R ist eine kürzere Betriebsbereitschaft der Schaltung zu erwarten.

Die Begründung ergibt sich aus der Gleichung

$Formula: t = -R \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ F} \cdot \ln\left( \frac{3,3 \text{ V}}{4,5 \text{ V}} \right)$ $Formula: t = -R \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ F} \cdot \ln\left( \frac{3,3 \text{ V}}{4,5 \text{ V}} \right)$

Je kleiner R darin ist, desto kleiner ist auch die Zeit Formula: t.

Um eine ausreichend große Kapazität zu erhalten,

muss der Abstand zwischen den Platten möglichst klein sein,
sollte die Fläche der Kondensatorplatten möglichst groß sein.

$Formula: f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} \iff C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot f^2 \cdot L}$ $Formula: f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}} \iff C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot f^2 \cdot L}$

$Formula: C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot \left( 13,56 \cdot 10^6 \frac{1}{\text{s}} \right)^2 \cdot 4,10 \cdot 10^{-6} \frac{\text{Vs}}{\text{A}}}$ $Formula: C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot \left( 13,56 \cdot 10^6 \frac{1}{\text{s}} \right)^2 \cdot 4,10 \cdot 10^{-6} \frac{\text{Vs}}{\text{A}}}$

$Formula: C = 3,36 \cdot 10^{-11} \text{ F}$ $Formula: C = 3,36 \cdot 10^{-11} \text{ F}$

Befindet sich eisenhaltiges Material (Münzen) in der Nähe der Spule, ändert sich die Induktivität der Spule (B).

Der Datenaustausch zwischen Lesegerät und NFC-fähiger Geldkarte wird unmöglich, weil sich durch die Änderung der Induktivität auch die Eigenfrequenz des Schwingkreises deutlich verändert.

Falls eine Annäherung der NFC-fähigen Geldkarte an das Lesegerät auf weniger als 10 cm an die Karte erfolgt, so ist der Datenaustausch mit der NFC-fähigen Geldkarte, die sich zusammen mit den eisenhaltigen Münzen in der Geldbörse befindet, nicht möglich. Bei der Jackentasche ist keine Beeinflussung des Datenaustauschs zu erwarten. Die Option, die NFC-fähige Geldkarte in der Geldbörse mit eisenhaltigen Münzen aufzubewahren, ist somit sicherer und wird daher dem Jugendlichen empfohlen.

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