Aufgabe 2 – Massenspektrometrie in der Kriminalistik

In der Kriminalistik gehören Sicherung und Analyse von Spuren, die zu einem Tatort gehören, zum täglichen Handwerk. Durch ein geeignetes Verfahren werden in der Kriminalistik im zu untersuchenden Probenmaterial Ionen erzeugt. Die Ionen treten aus der Oberfläche aus und werden einem Massenspektrographen zugeleitet.

Hinweis: Der Einfluss der Gewichtskraft der Ionen ist im Folgenden vernachlässigbar.

Die Bewegung der Ionen im Massenspektrographen ist abhängig von den Feldern, in welche die Ionen eintreten. In Material 1 wird die Bewegung der Ionen für zwei verschiedene Fälle betrachtet.

Beschreibe qualitativ die Bewegung eines positiv geladenen Ions für die in Material 1 dargestellten Fälle. Gehe dabei auf die jeweils wirkende Kraft und die entstehende Bahn ein.

10 BE

Der grundlegende Aufbau eines Massenspektrographen zur kriminalistischen Analyse des Probenmaterials ist in Abbildung 3 dargestellt (M 2). Da die zu untersuchenden Ionen beim Eintritt in den Massenspektrographen unterschiedliche Geschwindigkeiten besitzen, durchlaufen sie zunächst einen Geschwindigkeitsfilter, der ausschließlich Ionen mit der Geschwindigkeit Formula: v_1 passieren lässt.

Zeige, dass für die dargestellte Bahn im Geschwindigkeitsfilter die Gleichung (1) gilt (M 2).

Die Geschwindigkeit der Ionen, die den Geschwindigkeitsfilter geradlinig gleichförmig passieren, beträgt $Formula: v_1 = 1,97 \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}}.$ $Formula: v_1 = 1,97 \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}}.$

3 BE

Berechne die am Kondensator einzustellende Spannung mithilfe der gegebenen Werte aus Material 2.

4 BE

Ein einfach positiv geladenes Ion trifft im Bereich I oberhalb der Lochblende L auf (M 2, Abb. 3). Beurteile, ob die Geschwindigkeit dieses Ions beim Eintritt in den Geschwindigkeitsfilter kleiner als die Geschwindigkeit Formula: v_1 war.

4 BE

Zeige, dass die Masse der Ionen durch Gleichung (2) bestimmt werden kann (M 2).

3 BE

Begründe, dass die Bahnradien verschiedener einfach positiv geladener Ionen, die den Geschwindigkeitsfilter passieren konnten, im Massenspektrographen proportional zu den Massen der Ionen steigen.

2 BE

In Material 3 ist die Analyse eines Fingerabdrucks mithilfe des Massenspektrographen aus Material 2 beschrieben. Das Messergebnis zur Untersuchung der Probe ist in Abbildung 4 dargestellt (M 3).

Deute die verschiedenen Intensitäten der Peaks.

Formuliere eine begründete Hypothese dafür, dass die Intensität in unmittelbarer Umgebung der Maxima nicht null ist.

5 BE

Weise mithilfe von Berechnungen unter Verwendung der Materialien 3 und 4 nach, dass in der untersuchten Probe die Verbindungen Wasser und Ölsäure identifiziert werden können.

4 BE

Fasse unter Verwendung von Material 5 die bisherigen Untersuchungsergebnisse aus Teilaufgabe 3b in Form eines kurzen Berichtes zusammen. Der Bericht soll dazu dienen, dass ein Mitarbeiter die Untersuchung des Fingerabdrucks mit einem abschließenden Ergebnis beenden kann.

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Material 1: Bewegung von Ionen im homogenen elektrischen bzw. magnetischen Feld

Ein positiv geladenes Ion tritt in das jeweilige homogene Feld orthogonal zu den Feldlinien mit der Geschwindigkeit $Formula: \vec{v}_0$ $Formula: \vec{v}_0$ ein.

Zwei parallele Platten (+ oben, − unten), links eine positiv geladene Kugel mit Anfangsgeschwindigkeit v0 nach rechts.

Abb. 1: Eintritt eines positiv geladenen Ions in ein homogenes elektrisches Feld

Positives Teilchen mit Pfeil nach rechts vor Raster aus Kreisen mit Kreuzen (Magnetfeld ins Blatt)

Abb. 2: Eintritt eines positiv geladenen Ions in ein homogenes magnetisches Feld

Material 2: Massenspektrograph

$Formula: v_1 = \frac{E}{B_1} \qquad (1)$ $Formula: v_1 = \frac{E}{B_1} \qquad (1)$

$Formula: m = \frac{B_2 \cdot q \cdot r}{v_1} \qquad (2)$ $Formula: m = \frac{B_2 \cdot q \cdot r}{v_1} \qquad (2)$

Elektrische Feldstärke:
Ladung des Ions:
Radius der Ionenbahn:

Plattenabstand: $Formula: d = 2,00 \text{ mm}$ $Formula: d = 2,00 \text{ mm}$
Magnetische Flussdichte $Formula: B_1 = 0,370 \text{ T}$ $Formula: B_1 = 0,370 \text{ T}$
Magnetische Flussdichte $Formula: B_2 = 0,200 \text{ T}$ $Formula: B_2 = 0,200 \text{ T}$

Schematische Darstellung: Ionenquelle, beschleunigende Elektroden, magnetische Felder B1/B2 und abgelenkte Ionenbahnen zu einem Schirm.

Abb. 3: Schematische Darstellung des Massenspektrographen. Die Ionen treten senkrecht zu den beiden Feldrichtungen und mittig zwischen den Kondensatorplatten in den Geschwindigkeitsfilter (Bereich I) ein.

Material 3: Kriminalistische Analyse mithilfe von Massenspektrographen

Mithilfe der kriminalistischen Analyse von Fingerabdrücken kann auf Identitäten von Personen geschlossen werden. Durch die Verwendung der Massenspektrometrie können Fingerabdrücke zudem Indizien dafür liefern, mit welchen Substanzen die betreffenden Personen zuletzt in Kontakt gekommen sind.

Im vorliegenden Fall wird ein nicht mehr gut lesbarer Fingerabdruck an einem Tatort gefunden. An ihm befinden sich Spuren einer nicht näher bekannten Substanz. Durch ein geeignetes Verfahren werden im zu untersuchenden Probenmaterial einfach positiv geladene Ionen erzeugt. Die Ionen treten aus der Oberfläche aus und werden einem Massenspektrographen zugeleitet. Das Untersuchungsergebnis des Probenmaterials ist in Abbildung 4 grafisch dargestellt. Durch die Analyse dieses Ergebnisses und den Abgleich mit Tabellenwerten kann auf die Substanz im Probenmaterial geschlossen werden (M 4 und 5).

Diagramm: relative Intensität gegen r (m) mit schmalen Peaks bei ~0 m, ~0,09 m, ~0,25 m und ~0,29 m

Abb. 4: Untersuchungsergebnis des Probenmaterials

Material 4: Ionenmassen ausgewählter Verbindungen

Tab. 1: Masse einfach positiv geladener Ionen ausgewählter Verbindungen

Verbindung	Masse in kg
Lipide	$Formula: 6,42 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 6,42 \cdot 10^{-25}$
Saccharose	$Formula: 5,68 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 5,68 \cdot 10^{-25}$
Lactose	$Formula: 5,68 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 5,68 \cdot 10^{-25}$
Ölsäure	$Formula: 4,69 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 4,69 \cdot 10^{-25}$
Palmitinsäure	$Formula: 4,26 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 4,26 \cdot 10^{-25}$

Verbindung	Masse in kg
Glucose	$Formula: 2,99 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 2,99 \cdot 10^{-25}$
Estragol	$Formula: 2,46 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 2,46 \cdot 10^{-25}$
Kreatin	$Formula: 2,18 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 2,18 \cdot 10^{-25}$
Glycerin	$Formula: 1,53 \cdot 10^{-25}$ $Formula: 1,53 \cdot 10^{-25}$
Wasser	$Formula: 2,99 \cdot 10^{-26}$ $Formula: 2,99 \cdot 10^{-26}$

Material 5: Zusammensetzung ausgewählter Substanzen

Tab. 2: Auszug der chemischen Zusammensetzung ausgewählter Substanzen

Substanz	Inhaltsstoffe (Auswahl)
Pudding	Wasser, Saccharose, Palmitinsäure, Lactose
Olivenpesto	Estragol, Ölsäure, Palmitinsäure, Wasser
Blut	Wasser, Kreatin, Glucose, Lipide
Handcreme	Wasser, Glycerin, Ölsäure, Palmitinsäure

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Abbildung 1: Im homogenen elektrischen Feld wirkt eine konstante Feldkraft $Formula: \vec{F}_{\text{el}}$ $Formula: \vec{F}_{\text{el}}$ stets senkrecht zur ursprünglichen Bahn in Richtung der Feldlinien des elektrischen Feldes. Für einen Kondensator, dessen Platten den Abstand Formula: d besitzen und an dem die Spannung Formula: U angelegt wird, gilt:

$Formula: F_{\text{el}} = E \cdot q = \frac{U}{d} \cdot q$ $Formula: F_{\text{el}} = E \cdot q = \frac{U}{d} \cdot q$

Die Bewegung des Ions resultiert aus der senkrechten Überlagerung einer gleichförmigen Bewegung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Als Bahn ergibt sich eine nach unten geöffnete Parabel.

Abbildung 2: Im homogenen Magnetfeld wirkt die konstante Lorentzkraft $Formula: \vec{F}_{\text{L}} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}$ $Formula: \vec{F}_{\text{L}} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}$ stets senkrecht zur Tangente der momentanen Bahn als Zentralkraft. Da für die gesamte Bewegung des Ions $Formula: \vec{v} \perp \vec{B}$ $Formula: \vec{v} \perp \vec{B}$ gilt, ist $Formula: F_{\text{L}} = q \cdot v \cdot B = \text{konst.}$ $Formula: F_{\text{L}} = q \cdot v \cdot B = \text{konst.}$ und führt damit zu einer gleichförmigen Kreisbewegung des Ions. Die Ablenkung erfolgt nach oben.

Ein geladenes Ion kann den Filter passieren, wenn es sich im Geschwindigkeitsfilter geradlinig bewegt. Dies ist der Fall, wenn sich die durch die beiden homogenen Felder hervorgerufenen Kräfte auf das Ion kompensieren.

$Formula: F_{\text{L}} = F_{\text{el}}$ $Formula: F_{\text{L}} = F_{\text{el}}$
$Formula: F_{\text{L}} = q \cdot v_1 \cdot B_1$ $Formula: F_{\text{L}} = q \cdot v_1 \cdot B_1$
$Formula: F_{\text{el}} = q \cdot E$ $Formula: F_{\text{el}} = q \cdot E$

Daraus folgt $Formula: q \cdot v_1 \cdot B_1 = q \cdot E$ $Formula: q \cdot v_1 \cdot B_1 = q \cdot E$ und somit nach Umstellen die Gleichung (1) für die Geschwindigkeit Formula: v_1.

Für die notwendige Geschwindigkeit $Formula: v_1 = \frac{E}{B_1} = 1,97 \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}} \quad \text{mit} \quad E = \frac{U}{d}$ $Formula: v_1 = \frac{E}{B_1} = 1,97 \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}} \quad \text{mit} \quad E = \frac{U}{d}$ ist $Formula: U = v_1 \cdot d \cdot B_1= 1,97 \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 2,00 \cdot 10^{-3} \text{ m} \cdot 0,370 \text{ T} = 14,6 \text{ V}.$ $Formula: U = v_1 \cdot d \cdot B_1= 1,97 \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 2,00 \cdot 10^{-3} \text{ m} \cdot 0,370 \text{ T} = 14,6 \text{ V}.$

Da das positiv geladene Ion oberhalb der Lochblende auftrifft, muss eine resultierende Kraft nach oben gewirkt haben.

Dies kann nur erfolgen, falls $Formula: F_{\text{L}} > F_{\text{el}}$ $Formula: F_{\text{L}} > F_{\text{el}}$ gilt:

$Formula: F_{\text{L}} = q \cdot v \cdot B$ $Formula: F_{\text{L}} = q \cdot v \cdot B$ wird größer und wirkt nach oben,

$Formula: F_{\text{el}} = q \cdot E$ $Formula: F_{\text{el}} = q \cdot E$ bleibt gleich und wirkt nach unten.

Damit positive Ionen nach oben abgelenkt werden, muss demnach Formula: v > v_1 gelten. Die Geschwindigkeit beim Eintritt ist somit nicht kleiner als die Filtergeschwindigkeit.

Im homogenen Magnetfeld der konstanten Flussdichte Formula: B_2 wirkt die Lorentzkraft als Zentralkraft:

$Formula: F_{\text{L}} = F_{\text{r}} \iff q \cdot v_1 \cdot B_2 = \frac{m \cdot v_1^2}{r}$ $Formula: F_{\text{L}} = F_{\text{r}} \iff q \cdot v_1 \cdot B_2 = \frac{m \cdot v_1^2}{r}$

Daraus folgt nach Umstellen die Gleichung (2) zur Bestimmung der Masse eines Ions.

Verschiedene einfach geladene Ionen, die den Geschwindigkeitsfilter passieren, unterscheiden sich in ihren Massen, jedoch nicht in ihrer Geschwindigkeit. Da die Ladung der Ionen sowie der Betrag der Flussdichte gleichbleibt, steigen die Bahnradien der betrachteten Ionen entsprechend ihrer Massen:

$Formula: r = \frac{v_1}{q \cdot B_2} \cdot m$ $Formula: r = \frac{v_1}{q \cdot B_2} \cdot m$

Die Intensität ist ein Maß für die Anzahl der detektierten Ionen. Die unterschiedlichen Intensitäten weisen darauf hin, dass die Anzahl der verschiedenen Ionen in der Probe nicht gleichverteilt ist.

Aufgrund der Größe der Öffnung der Lochblende können auch Ionen den Geschwindigkeitsfilter passieren, die sich nicht exakt mit Formula: v_1 bewegen. Die Geschwindigkeit der Ionen, die in den Bereich II der Anordnung eintreten, ist folglich um verteilt, wodurch es nach Gleichung (2) zu Abweichungen bezüglich der Auftrefforte kommt. Gleichzeitig führt die Verteilung der Geschwindigkeit um auch dazu, dass die Lorentzkraft im Bereich II nicht für alle Ionen übereinstimmt, da die Ionen nicht notwendigerweise horizontal in den Bereich II eintreten. Dadurch treffen Ionen einer Masse nicht nur am theoretisch vorhersagbaren Ort auf dem Schirm auf, sondern auch in dessen unmittelbarer Umgebung.

Aus Material 4 kann man die Ionenmassen für die Verbindungen Wasser und Ölsäure bestimmen:

$Formula: m_{\text{W}} = 2,99 \cdot 10^{-26} \text{ kg}$ $Formula: m_{\text{W}} = 2,99 \cdot 10^{-26} \text{ kg}$ und $Formula: m_{\text{Öl}} = 4,69 \cdot 10^{-25} \text{ kg}$ $Formula: m_{\text{Öl}} = 4,69 \cdot 10^{-25} \text{ kg}$

Die Ionen beider Verbindungen sind einfach positiv geladen und treten mit der Geschwindigkeit $Formula: v_1 = 1,97 \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}}$ $Formula: v_1 = 1,97 \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}}$ in den Bereich II ein. Für beide Verbindungen ergeben sich gemäß Gleichung (2) die Auftrefforte auf dem Schirm:

$Formula: r = \frac{m \cdot v_1}{B_2 \cdot q}$ $Formula: r = \frac{m \cdot v_1}{B_2 \cdot q}$

Wasser: $Formula: r_{\text{W}} = \frac{m_{\text{W}} \cdot v_1}{B_2 \cdot \text{e}} = 18,3 \text{ mm}$ $Formula: r_{\text{W}} = \frac{m_{\text{W}} \cdot v_1}{B_2 \cdot \text{e}} = 18,3 \text{ mm}$ → entspricht dem Ort des ersten Intensitätsmaximums
Ölsäure: $Formula: r_{\text{Öl}} = \frac{m_{\text{Öl}} \cdot v_1}{B_2 \cdot \text{e}} = 288 \text{ mm}$ $Formula: r_{\text{Öl}} = \frac{m_{\text{Öl}} \cdot v_1}{B_2 \cdot \text{e}} = 288 \text{ mm}$ → entspricht dem Ort des vierten Intensitätsmaximums

Im untersuchten Probenmaterial wurden die Verbindungen Wasser und Ölsäure nachgewiesen. Darüber hinaus kann Abbildung 4 entnommen werden, dass es noch zwei weitere Verbindungen gibt, die bislang nicht näher bestimmt worden sind. Gemäß Material 5 kann zunächst ausgeschlossen werden, dass es sich beim untersuchten Probenmaterial um die Substanzen Pudding oder Blut handelt, da diese nicht durch die bereits nachgewiesenen Verbindungen bestätigt werden. Um entscheiden zu können, ob es sich Material 5 folgend bei der zu bestimmenden Substanz um Olivenpesto oder Handcreme handelt, können unter Verwendung von Abbildung 4 sowie Material 4 zwei weitere Verbindungen der Substanz bestimmt werden.

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