Gleichungen umformen
1.
Löse die Gleichung durch Äquivalenzumformung.
a)
b)
c)
d)
2.
Löse die Gleichung.
a)
b)
c)
d)
3.
Korrigiere die Lösungsschritte und Fehler in der Umformung.
![\(\begin{array}[t]{rll}
2x+8&=&10&\mid\;+8 \\[5pt]
2x&=&18&\mid\;:18 \\[5pt]
x&=&1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4cfd2b271352862e6bcf42d51f8088ff220f8f65b12eef017ad2b69123b119eb_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
6x-4&=&2x&\mid\;+2x \\[5pt]
8x-4&=&0&\mid\;+4 \\[5pt]
8x&=&4&\mid\;:8 \\[5pt]
x&=&2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/00708ced3786285f3e3d1c6919c74a746ea2f46f2928fec90a47186869171885_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
4+2x&=&26&\mid\;+4 \\[5pt]
2x&=&30&\mid\;:30 \\[5pt]
x&=&15
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2fc4b3e225c1012d7e5da74bac54d1d6f1e9d094937d074071f946de2c5317c5_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
-8x+8&=&-2x-12&\mid\;+2x \\[5pt]
-10x+8&=&-12&\mid\;-8 \\[5pt]
-10x&=&-4&\mid\; \\[5pt]
x&=&0,4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f8e136ced5aabac4369dbe781d9c18ddb32efe3793b681503cb2753088b458a7_light.svg)
a)
b)
c)
d)
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1.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
2x+4&=&12&\mid\;-4 \\[5pt]
2x&=&8&\mid\;:2 \\[5pt]
x&=&4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e3862f9fb3f6d7d6a08d3f2620da68a86ec30120929549c88bdcba754c92bad5_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
7x-5&=&23&\mid\;+5 \\[5pt]
7x&=&28&\mid\;:7 \\[5pt]
x&=&4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a572e2c56fb87c62b0873037cfc273509c510c02fa71eb04e97c3ab754af3216_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
5x+12&=&2x&\mid\;-2x \\[5pt]
3x+12&=&0&\mid\;-12 \\[5pt]
3x&=&-12\\[5pt]
x&=&-4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a56f418fb4fe05e893b39a6cf160a29c05295d63a8eb9ecd4dc7f5e26eeb8b28_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
8x&=&2x-24&\mid\;-2x \\[5pt]
6x&=&-24&\mid\;:6 \\[5pt]
x&=&-4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e3ea11a36a7bd87287b9a60bc38adfdc2db6b316ac9cb204ff4c30b62c68cd43_light.svg)
2.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-24&=&4&\mid\;+24 \\[5pt]
x&=&28
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/af0cb044076f8760924c2404911c4ff327b31bdbf05579c530c04650e0245a10_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
18-x&=&12&\mid\;-18 \\[5pt]
-x&=&-6&\mid\;\cdot (-1) \\[5pt]
x&=&6
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4d469a547a3d76786b1ee6c6b24ccf865dc7d6b3a9338d1f6acc0d9f006025c5_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
19&=&12+x&\mid\;-12 \\[5pt]
7&=&x\\[5pt]
x&=&7
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/69b51d6f059da46f99b7b1fe7da3f54b826023c456d317173dcf41cd8932ca67_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
-6-x&=&8&\mid\;+6 \\[5pt]
-x&=&14&\mid\;\cdot (-1)\\[5pt]
x&=&-14
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/022dfc1b4075ef88ab65577ac3edc08fc7865badc0f900e81278df7dd1dcb41e_light.svg)
3.
a)
Korrekte Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
2x+8&=&10&\mid\;-8 \\[5pt]
2x&=&2&\mid\;:2 \\[5pt]
x&=&1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/354cc34993d366dcae560af9dafde7cb9e21ad673cf61b3258f1013d42f46ef4_light.svg)
b)
Korrekte Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
6x-4&=&2x&\mid\;-2x \\[5pt]
4x-4&=&0&\mid\;+4 \\[5pt]
4x&=&4&\mid\;:4 \\[5pt]
x&=&1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ff12662de332f0d0e52c77fdbb81bd7c0eef1e009355172b81ad0e84f0cfaa27_light.svg)
c)
Korrekte Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
4+2x&=&26&\mid\;-4 \\[5pt]
2x&=&22&\mid\;:2 \\[5pt]
x&=&11
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/41d94cdea07f5a2576b8e2b9547045d539430124c984a17fcf60e4805acca528_light.svg)
d)
Korrekte Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
-8x+8&=&-2x-12&\mid\;+8x \\[5pt]
8&=&6x-12&\mid\;+12 \\[5pt]
20&=&6x&\mid\;:6 \\[5pt]
\dfrac{10}{3}&=&x\\[5pt]
x&=&\dfrac{10}{3}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/15488fa3afc81f23c39f78569fb0fa4a47cc5ea1ab11d8c7f568f034ec918197_light.svg)
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