Wahlaufgaben

Funktionen

8.1

Richard fährt mit seinem Dienstwagen nacheinander drei verschiedene Firmen an und lädt dort seine Lieferung aus. Seine Fahrt ist im Diagramm dargestellt.

HSA 2020 TH Fahrt Koordinatensystem Diagramm

Gib den zurückgelegten Weg für die Fahrt zur ersten Firma von 06:00 Uhr bis 07:00 Uhr an.

(1 BE)

Ermittle die Geschwindigkeit des Dienstwagens für die Fahrt von der ersten zur zweiten Firma.

(2 BE)

Die letzte Entladung ist um 12:00 Uhr beendet.

Ermittle den Anteil der Entladezeit für die dargestellte Fahrt an der gesamten benötigten Zeit.

(2 BE)

8.2

Im Müll von privaten Haushalten landen jährlich rund $4,4$ Millionen Tonnen Lebensmittel.

Davon sind...

HSA 2020 TH Müll Abfall Diagramm Prozent

Fast die Hälfte der Lebensmittelabfälle ist vermeidbar.

Stimmt die Aussage? Begründe deine Entscheidung unter Nutzung der Darstellung.

(2 BE)

Berechne die Masse von Obst/Gemüse in den vermeidbaren Lebensmittelabfällen.

(3 BE)

Stochastik

Zwölf Spieler eines Thüringer Basketballvereins haben folgende Körpergrößen.

$1,88\,\text{m}$	$1,90\,\text{m}$	$1,88\,\text{m}$	$2,06\,\text{m}$
$1,90\,\text{m}$	$2,06\,\text{m}$	$1,92\,\text{m}$	$1,94\,\text{m}$
$2,06\,\text{m}$	$1,90\,\text{m}$	$2,03\,\text{m}$	$2,06\,\text{m}$

Gib die Spannweite und das arithmetische Mittel dieser Körpergrößen an.

(4 BE)

Ein Spieler wird zufällig ausgewählt.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Spieler $1,90\,\text{m}$ groß ist, beträgt $25\,\%$ .

Begründe, dass diese Aussage wahr ist.

(2 BE)

Einige Spiele finden in der Messehalle in Erfurt statt.

Die $2\,480$ Tickets werden in verschiedenen Kategorien verkauft.

Kategorie	Anzahl der Tickets
$\,\text{I}$	$860$
$\,\text{II}$	$336$
$\,\text{III}$	$1\,044$
$\,\text{IV}$	$240$

Stelle die Anzahlen der verkauften Tickets der einzelnen Kategorien in einem Säulendiagramm graphisch dar.

(4 BE)

10.

Geometrie

In einer Pension sollen $24$ quaderförmige Pflanzkörbe aufgestellt werden. Die Pflanzkörbe haben folgende Innenmaße:

Länge	$\ell=52\,\text{cm}$
Breite	$b=20\,\text{cm}$
Höhe	$h=20\,\text{cm}$

Berechne das Volumen der benötigten Blumenerde für einen Pflanzkorb.

(2 BE)

In einem Sack Blumenerde sind $40$ Liter Erde enthalten.

Ermittle die Anzahl der für die $24$ Pflanzkörbe benötigten Säcke Erde.

(3 BE)

Ein solcher Pflanzkorb kostet im Baumarkt $16,99\,€.$ Für einen $40$ -Liter-Sack Blumenerde bezahlt man $7,99\,€.$ Die Pflanzen kosten insgesamt $143,28\,€.$

Es werden $13$ Säcke Blumenerde gekauft.

Berechne den gesamten Preis für die $24$ Pflanzkörbe, die Blumenerde und die Pflanzen.

(2 BE)

Zeichne ein Schrägbild des Pflanzkorbs in einem geeigneten Maßstab auf kariertem Papier.

Nutze dafür die Innenmaße des Pflanzkorbs.

(3 BE)

11.

Arithmetik/Algebra

11.1

Ermittle die Lösung des Gleichungssystems und gib diese an.

$\begin{array}[t]{rll} \,\text{(I)} \quad y&=& -x +5 & \\[5pt] \,\text{(II)} \quad y&=& \dfrac{1}{2}x -1 \end{array}$

(4 BE)

11.2

Bis zum Jahr 2018 wurden weltweit etwa $193\,470$ Tonnen Gold gefördert. $19,3$ Tonnen Gold haben ein Volumen von $1\,\text{m}^3$ .

Aus dem gesamten Gold soll ein Würfel erzeugt werden.

Berechne die Kantenlänge des Goldwürfels.

(3 BE)

11.3

Strohballen mit den angegebenen Maßen sollen nebeneinander liegend transportiert werden (siehe Abbildung).

Die Ladefläche ist $9,90\,\text{m}$ lang und $2,45\,\text{m}$ breit.

Ermittle die maximale Anzahl der Strohballen, die transportiert werden können.

(3 BE)

Funktionen

8.1

Richard hat bis zur ersten Firma $\underline{\underline{ 50\,\text{km}}}$ zurückgelegt.

$\begin{array}[t]{rll} v&=&\dfrac{s}{t} \\[5pt] v&=&\dfrac{60\,\text{km}}{1\,\text{h}} \\[5pt] v&=&\underline{\underline{60\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}}} \end{array}$

Richard fährt mit einer Geschwindigkeit von $60\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ zur zweiten Firma.

Summe der Entladezeiten: $0,5\,\text{h}+1,5\,\text{h}+1,0\,\text{h}=3,0\,\text{h}$

Gesamte Zeit: $6,0\,\text{h}$

Somit gilt für den Anteil der Entladezeit: $\dfrac{3,0\,\text{h}}{6,0\,\text{h}}=\dfrac{3}{6}=\underline{\underline{\dfrac{1}{2}}}$

Die Hälfte der gesamten benötigten Zeit verwendet Richard für das Entladen seiner Lieferung.

8.2

Die Aussage stimmt, da $43,8\,\%$ etwas weniger als $50\,\%$ sind und $56,2\,\%$ etwas mehr.
In der Darstellung ist der untere Teil zwar etwas höher, dafür ist der obere Teil oben breiter, also kann es „fast die Hälfte“ sein.

Masse der vermeidbaren Lebenmittelabfälle berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{4,4\,\text{Mio. t}}{100\,\%}&=& \dfrac{x}{43,8\,\%}\quad\quad\quad \scriptsize \mid\; \cdot 43,8\,\%\\[5pt] \dfrac{4,4\,\text{Mio. t}}{100\,\%}\cdot 43,8\,\%&=& x&\\[5pt] x&=&\dfrac{4,4\,\text{Mio. t}}{100\,\%}\cdot 43,8\,\%&\\[5pt] x&\approx&1,93\,\text{Mio. t} \end{array}$

Davon die Masse von Obst/Gemüse berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{1,93\,\text{Mio. t}}{100\,\%}&=& \dfrac{x}{34,2\,\%}\quad\quad\quad \scriptsize \mid\; \cdot 34,2\,\%\\[5pt] \dfrac{1,93\,\text{Mio. t}}{100\,\%}\cdot 34,2\,\%&=& x&\\[5pt] x&=&\dfrac{1,93\,\text{Mio. t}}{100\,\%}\cdot 34,2\,\%&\\[5pt] x&\approx&\underline{\underline{ 0,66\,\text{Mio. t}}} \end{array}$

Die Masse von Obst/Gemüse beträgt etwa $0,66\,\text{Mio. t}.$

Stochastik

Spannweite angeben

$2,06\,\text{m}-1,88\,\text{m}=\underline{\underline{ 0,18\,\text{m}}}$

Arithmetisches Mittel angeben

$2\cdot 1,88\,\text{m}+3\cdot 1,90\,\text{m}+4\cdot 2,06\,\text{m}$ $+1,92\,\text{m}+1,94\,\text{m}+2,03\,\text{m}=23,59\,\text{m}$

Daraus folgt:

$\dfrac{\text{Summe aller Körpergrößen}}{\text{Anzahl Spieler}}=\dfrac{23,59\,\text{m}}{12}$ $\approx \underline{\underline{ 1,97\,\text{m}}}$

Anzahl der Spieler, die $1,90\,\text{m}$ groß sind: $3$

Gesamtanzahl der Spieler: $12$

Daraus folgt für die Wahrscheinlichkeit: $\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{4}$ von $100\,\%=\underline{\underline{ 25\,\%}}$

Somit ist die Aussage wahr.

10.

Geometrie

$\begin{array}[t]{rll} V&=&a\cdot b\cdot c \\[5pt] V&=&52\,\text{cm}\cdot 20\,\text{cm}\cdot 20\,\text{cm} \\[5pt] V&=&\underline{\underline{ 20\,800\,\text{cm}^3}} \end{array}$

Das Volumen der benötigten Blumenerde beträgt $20\,800\,\text{cm}^3.$

$24\cdot 20\,800\,\text{cm}^3=499\,200\,\text{cm}^3=499,2\,\text{dm}^3$ $=499,2\,\ell$

Daraus folgt:

$499,2\,\ell:40\,\ell=12,48\approx \underline{\underline{ 13}}$

Es werden $13$ Säcke Erde benötigt.

Kosten für die Pflanzkörbe: $24\cdot 16,99\,€=407,76\,€$

Kosten für die Erde: $13\cdot 7,99\,€=103,87\,€$

Kosten für die Pflanzen: $143,28\,€$

Gesamtkosten: $407,76\,€+103,87\,€+143,28\,€=\underline{\underline{654,91\,€}}$

Der gesamte Preis beträgt $654,91\,€.$

Maßstab 1:5

11.

Arithmetik/Algebra

11.1

Gleichsetzungsverfahren anwenden

$\begin{array}{lrll} \text{(I)}\quad&y&=&-x+5 \\ \text{(II)}\quad&y&=& \dfrac{1}{2}x-1&\quad \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{1}{2}x-1&=&-x+5 &\quad \scriptsize \mid\;+x \\[5pt] 1,5x-1&=&5 &\quad \scriptsize \mid\;+1 \\[5pt] 1,5x&=&6 &\quad \scriptsize \mid\;:1,5 \\[5pt] x&=&\underline{\underline{ 4 }} \end{array}$

$x$ in Gleichung $\text{(I)}$ einsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} y&=&-4+5 \\[5pt] y&=&\underline{\underline{ 1}} \end{array}$

11.2

Volumen des Goldwürfels berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{19,3\,\text{t}}{1\,\text{m}^3}&=&\dfrac{193\,470\,\text{t}}{x} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot x \\[5pt] \dfrac{19,3\,\text{t}}{1\,\text{m}^3}\cdot x&=&193\,470\,\text{t}&\quad \scriptsize \mid\;\cdot \dfrac{1\,\text{m}^3}{19,3\,\text{t}} \\[5pt] x&=&193\,470\,\text{t}\cdot \dfrac{1\,\text{m}^3}{19,3\,\text{t}} \\[5pt] x&=&10\,024,35\,\text{m}^3 \end{array}$

Kantenlänge des Goldwürfels berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V&=&a^3 & \\[5pt] a^3&=&V &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt[3]{\,\,} \\[5pt] a&=&\sqrt[3]{V} \\[5pt] a&=&\sqrt[3]{10\,024,35\,\text{m}^3} \\[5pt] a&\approx&21,6\,\text{m} \end{array}$

Die Kantenlänge des Goldwürfels beträgt $21,6\,\text{m}.$

11.3

$9,90\,\text{m}:1,40\,\text{m}\approx7$

$2,45\,\text{m}:1,20\,\text{m}\approx2$

Die maximale Anzahl der Strohballen beträgt $7\cdot 2=\underline{\underline{14}}.$