Pflichtaufgaben 2-5
Aufgabe 1 siehe Arbeitsblatt.
2.
Im Jahr 
wurden in der BRD 
Millionen Pkw neu zugelassen.
Davon waren
Prozent benzinbetriebene Pkw und 
Prozent dieselbetriebene Pkw.
Die restlichen Pkw besaßen alternative Antriebe.
Quelle: https://www.kba.de
wurden in der BRD Millionen Pkw neu zugelassen.
Davon waren
Prozent benzinbetriebene Pkw und Prozent dieselbetriebene Pkw.
Die restlichen Pkw besaßen alternative Antriebe.
Quelle: https://www.kba.de
a)
Stelle die prozentualen Anteile aller Antriebsarten der Pkw in einem Streifendiagramm graphisch dar.
(3 BE)
b)
Berechne die Anzahl der neu zugelassenen benzinbetriebenen Pkw.
(2 BE)
3.
Theo und Mia haben jeweils 
Spielkarten verdeckt vor sich liegen. Auf den Karten sind die Zahlen 
und 
in jeweils vier verschiedenen Farben dargestellt.
Theo gewinnt, wenn er eine „
" zieht.
Mia gewinnt, wenn sie eine rote Karte zieht.
Haben Theo und Mia die gleiche Chance auf einen Gewinn? Begründe deine Entscheidung.
Spielkarten verdeckt vor sich liegen. Auf den Karten sind die Zahlen und in jeweils vier verschiedenen Farben dargestellt.
Theo gewinnt, wenn er eine „
" zieht.
Mia gewinnt, wenn sie eine rote Karte zieht.
Haben Theo und Mia die gleiche Chance auf einen Gewinn? Begründe deine Entscheidung.
(3 BE)
4.
Eine Familie renoviert ihr quaderförmiges Wohnzimmer.
Alle Wände werden mit Flüssigtapete gestrichen.
Für Fenster und Türen werden neun Quadratmeter ausgespart.
Ein Beutel Flüssigtapete reicht für vier Quadratmeter.
Berechnen Sie die Anzahl der benötigten Beutel.
Alle Wände werden mit Flüssigtapete gestrichen.
Für Fenster und Türen werden neun Quadratmeter ausgespart.
Ein Beutel Flüssigtapete reicht für vier Quadratmeter.
Berechnen Sie die Anzahl der benötigten Beutel.
(4 BE)
5.
Das nebenstehende Geobrett besteht aus 
Nägeln im Abstand von je 
Auf dem Geobrett ist ein Quadrat gespannt.
Nägeln im Abstand von je
Auf dem Geobrett ist ein Quadrat gespannt.
a)
Ermittle den Flächeninhalt und den Umfang dieses Quadrats.
(3 BE)
b)
Berechnen Sie die Länge der Diagonalen dieses Quadrats.
(2 BE)
c)
Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Flächeninhalt von 
auf kariertem Papier. Gib die Längen der Katheten an.
auf kariertem Papier. Gib die Längen der Katheten an.
(3 BE)
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Lösung zu Aufgabe 1 siehe Arbeitsblatt.
Millionen neu zugelassene PkW entsprechen 
Das Streifendiagramm kann z.B. 
lang gezeichnet werden. Der Anteil der Benziner entspricht dann einer Breite von 
Der Anteil der Diesel-PkW entspricht dann einer Breite von 
![\(\begin{array}[t]{rll}
c^2&=&a^2+b^2 \\[5pt]
c^2&=&(6\,\text{cm})^2+(6\,\text{cm})^2 \\[5pt]
c^2&=&36\,\text{cm}^2+36\,\text{cm}^2 \\[5pt]
c^2&=&72\,\text{cm}^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
c&\approx&\underline{\underline{8,49\,\text{cm}}}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d947a14de644d8a26dda2dc8560ab61b5bf53016dbb183cf997a43afa177e7df_light.svg)
Die Diagonalen sind ca. 
lang.
2.
a)
Millionen neu zugelassene PkW entsprechen Das Streifendiagramm kann z.B. lang gezeichnet werden. Der Anteil der Benziner entspricht dann einer Breite von Der Anteil der Diesel-PkW entspricht dann einer Breite von
b)
Ca. 
benzinbetriebene Pkw wurden zugelassen.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{3,44\,\text{Mio.}}{100\,\%}&=&\dfrac{x}{57,7\,\%} \quad \scriptsize \mid\;\cdot 57,7\,\% \\[5pt]
\dfrac{3,44\,\text{Mio.}\cdot 57,7\,\%}{100\,\%}&=&x\\[5pt]
x&=&\dfrac{3,44\,\text{Mio.}\cdot 57,7\,\%}{100\,\%}\\[5pt]
x&\approx&\underline{\underline{1,98\,\text{Mio}}}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b51db52af57bf7736012481fb2d6389b62ceabfc5c7d84e01e1a85ce2c597662_light.svg)
benzinbetriebene Pkw wurden zugelassen.
3.
Gesamtanzahl der Karten:
Theo: 
Mia: 
Theo und Mia haben also nicht die gleiche Chance zu gewinnen.
Theo:
Mia:
Theo und Mia haben also nicht die gleiche Chance zu gewinnen.
4.
Die Mantelfläche eines Quaders hat folgenden Flächeninhalt:
Davon werden die Fenster und Türen abgezogen:
Die Farbe reicht für vier Quadratmeter, deshalb wird der Flächeninhalt durch vier Quadratmeter geteilt:
Es gibt nur ganze Beutel an Farbe, daher werden 
Beutel Flüssigtapete benötigt.
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c \\[5pt]
&=&2\cdot 5,40\,\text{m}\cdot 2,40\,\text{m}+2\cdot 3,70\,\text{m}\cdot2,40\,\text{m} \\[5pt]
&=&25,92\,\text{m}^2+17,76\,\text{m}^2\\[5pt]
A&=&43,68\,\text{m}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/3fa5454089c0cb3763cbced44f7f806c5768f71d2554d08780e167fc230b3b57_light.svg)
Die Farbe reicht für vier Quadratmeter, deshalb wird der Flächeninhalt durch vier Quadratmeter geteilt:
Es gibt nur ganze Beutel an Farbe, daher werden Beutel Flüssigtapete benötigt.
5.
a)
Flächeninhalt:
Umfang:
Umfang:
b)
Die Diagonalen sind ca. lang.
c)
Das Dreieck soll einen Flächeninhalt von haben.
Für den allgemeinen Flächeninhalt eines Dreiecks gilt:
Für 
kann nun eingesetzt werden:
Umgeformt ergibt sich:
![\(\begin{array}[t]{rll}
20\,\text{cm}^2&=&\dfrac{a\cdot b}{2} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot 2 \\[5pt]
40\,\text{cm}^2&=&a\cdot b
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/953a4191ff0177161f30558b8fe736805c163a5964620583ddd256cd9d2d85bd_light.svg)
So können z.B. 
und 
als Kathetenlängen gewält werden.
haben.
Für den allgemeinen Flächeninhalt eines Dreiecks gilt:
Für kann nun eingesetzt werden:
Umgeformt ergibt sich:
So können z.B. und als Kathetenlängen gewält werden.