Wahlaufgaben

Wahlaufgabe Arithmetik/Algebra

6.1

Gib das Ergebnis in Stunden an.

$240\text{ Minuten}+3\text{ Tage}+ 39\text{ Stunden}$

(2 BE)

6.2

Löse die Gleichung.

$5\cdot (x+3)=51-x$

(3 BE)

6.3

Karl möchte den $60 \text{ Liter}$ großen Tank seines Autos vollständig auffüllen.
Zehn Liter sind noch im Tank.
Am Morgen kostet ein Liter Diesel $1,64\,\text{€}$ und am Abend nur $1,56 \,\text{€}.$

Berechne die Einsparung, wenn Karl am Abend statt am Morgen tankt.

(3 BE)

Sein Auto verbraucht durchschnittlich $6,5\;\text{Liter}$ Diesel auf $100 \;\text{Kilometer}.$

Ermittle die Strecke, die Karl mit dem vollen Tank seines Autos maximal zurücklegen kann.

(2 BE)

Wahlaufgabe Geometrie 1

Das rechteckige Dach eines Schuppens ist $3,00\;\text{m}$ lang und $3,10\;\text{m}$ breit.
Das Regenwasser wird in einem Regenfass aufgefangen. Das leere, zylinderförmige Regenfass hat einen Durchmesser von $66\;\text{cm}$ und ist $85\;\text{cm}$ hoch.
Bei einem kräftigen Regen sind $25 \;\text{Liter}$ Regenwasser je Quadratmeter auf das Dach gefallen.

Ein kleines Holzhaus mit einem Steingarten und einer grünen Pflanze im Vordergrund. Wolken am Himmel.

Zeige rechnerisch, dass die Regentonne das gesamte Regenwasser von diesem Dach aufnehmen kann.

(7 BE)

Stelle die Regentonne im Zweitafelbild in einem geeigneten Maßstab auf unliniertem Papier dar.

(3 BE)

Wahlaufgabe Stochastik

8.1

In einer 5. Klasse wurde gezählt, wie viele Farbstifte die Schülerinnen und Schüler täglich mitbringen. Die Ergebnisse wurden notiert.

Mädchen	Anzahl der Farbstifte
Maria	$59$
Janina	$67$
Laura	$7$
Hanna	$28$
Lena	$20$
Tina	$35$
Kristina	$15$

Jungen	Anzahl der Farbstifte
Jacob	$41$
Erik	$23$
Max	$9$
John	$7$
Jannik	$42$
Nico	$3$

Stelle die Gesamtanzahl der Farbstifte der Mädchen und die Gesamtanzahl der Farbstifte der Jungen in einem Diagramm dar.

(3 BE)

Gib die Spannweite für die Anzahl der Farbstifte der Mädchen an.

(1 BE)

Berechne das arithmetische Mittel für die Anzahl der Farbstifte der Mädchen.

(2 BE)

Erik und Max haben die Verteilung der Farbstifte der Jungen in einem Kreisdiagramm dargestellt.

Zwei Kreisdiagramme mit den Namen Erik und Max, die unterschiedliche Segmente zeigen.

Eines der Kreisdiagramme ist richtig dargestellt.

(2 BE)

Begründe, welches Diagramm falsch ist.

(2 BE)

8.2

Kerstin hat einen gestreiften Strumpf.

In einer Schublade befinden sich fünf gestreifte und acht gepunktete Strümpfe.
Sie nimmt wahllos einen heraus und zieht diesen an.

Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Kerstin jetzt einen gestreiften und einen gepunkteten Strumpf trägt.

(2 BE)

Wahlaufgabe Geometrie 2

Die Figur ist Teil eines Logos an der Wand einer Schule.

Diagramm eines rechtwinkligen Dreiecks mit Seitenlängen und einer Höhe von 4m.

Skizze nicht maßstäblich

Berechne die Länge der Seite $x.$

(3 BE)

Im gesamten Logo muss die grau dargestellte Fläche neu gestrichen werden. Dafür liegen zwei Angebote vor.

Grafik eines grauen, geometrischen Objekts in Form eines Dreiecks mit klaren Linien.

Skizze nicht maßstäblich

Angebot Firma A: $1400,00\,\text{€}$ Festpreis

Angebot Firma B: $30,00\,\text{€}$ je Quadratmeter und $80,00\,\text{€}$ Gerüst

(10 BE)

Zeige rechnerisch, dass das Angebot der Firma B günstiger ist.

(4 BE)

Zeichne das Schullogo im Maßstab $1:100$ auf unliniertem Papier.

(3 BE)

Wahlaufgabe Funktionen

10.1

Kätzchen mit großen Augen, das neugierig auf einem Untergrund steht.

Ein Katzenbaby wurde in den ersten Wochen nach der Geburt regelmäßig gewogen.

Alter $x$ in Wochen	Masse $m$ in $g$
$2$	$250$
$4$	$462$
$5$	$538$
$6$	$578$

Stelle die Masse in Abhängigkeit vom Alter in einem Koordinatensystem graphisch dar.

(3 BE)

Jens hat den Term $-12\cdot x^{2}+180\cdot x-60$ aufgestellt, mit dem er die Masse $m$ Katzenbabys berechnen kann. Für $x$ setzt er dazu das Alter in Wochen ein.

Zeige an einem Beispiel, dass der Term für die Berechnung der gemessenen Werte näherungsweise verwendet werden kann.

(2 BE)

Berechne die Masse $m$ des Katzenbabys zum Zeitpunkt der Geburt. Begründe, dass der Term für diese Berechnung nicht geeignet ist.

(2 BE)

10.2

Ein Radfahrer $(R)$ und ein Wanderer $(W)$ bewegen sich aufeinander zu.
(siehe Abbildung)

Graph zur Darstellung von Weg in km über Zeit in Stunden, mit zwei Linien für R und W.

Abbildung 1

Gib die Aussagen an, die für den dargestellten Sachverhalt zutreffen.

(A) $\;\$ Der Wanderer läuft $5\;\text{km}$ in einer Stunde.

(B) $\;\$ Beide treffen sich nach zwei Stunden.

(D) $\;\$ In einer halben Stunde legt der Radfahrer $10\;\text{km}$ zurück.

(E) $\;\$ Der Radfahrer und der Wanderer sind beim Start $40\;\text{km}$ voneinander entfernt.

(3 BE)

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6.1

$240\text{ Minuten}:60=4\text{ Stunden}$

$3 \text{ Tage}\cdot 24=72 \text{ Stunden}$

Rechenweg anzeigen

$115 \;\text{Stunden}$

6.2

$\begin{array}[t]{rlll} 5\cdot (x+3)&=&51-x \\[5pt] 5x+15&=&51-x &\mid+x\; \\[5pt] 6x+15&=&51 &\mid\;-15 \\[5pt] 6x&=&36 &\mid\;:6 \\[5pt] x&=&6 \end{array}$

6.3

$60 \;\text{Liter}-10 \;\text{Liter}=50 \;\text{Liter}$

Kosten morgens:

$50\cdot 1,64\,\text{€}=82\,\text{€}$

Kosten abends:

$50\cdot 1,56\,\text{€}=78\,\text{€}$

Kosten morgens - Kosten abends:

$82\,\text{€}-78\,\text{€}=4,00\,\text{€}.$

Karl würde $4\,\text{€}$ sparen.

$:6,5$

$\cdot 60$

$\begin{array}{rcl} 100\;\text{km} \\[5pt] 15,4\;\text{km} \\[5pt] 923,1\;\text{km} \end{array}$

Die maximale Strecke, die Karl mit vollem Tank zurücklegen kann, beträgt ca. $923\;\text{km}.$

Volumen der Regentonne:

$V= \pi \cdot r^{2}\cdot h$

$\text{Radius } r= \text{Durchmesser} : 2$

$r = 66\;\text{cm}:2=33\;\text{cm}$

$V=\pi\cdot (33\;\text{cm})^{2}\cdot 85\;\text{cm}= 290801,52\;\text{cm}^{3}$ bzw. $290,80\;\text{dm}^{3}$ (Faktor $1000$ von $\;\text{cm}^{3}$ zu $dm^{3})$

Fläche des Dachs:

$3\;\text{m}\cdot 3,1\;\text{m}=9,3\;\text{m}^{2}$

Volumen des Regens:

$9,3\;\text{m}^{2}\cdot 25\frac{L}{m^2}=232,50\;\text{L}$ bzw. $232,50\;\text{dm}^{3}$ da $1\;\text{L}=1\;\text{dm}^{3}$

Nun können wir das Volumen der Tonne und das des Regens vergleichen und merken:

$232,50\;\text{dm}^{3} \lt 290,80\;\text{dm}^{3},$ folglich ist die Regentonne groß genug.

Skizze eines Aufrisses und Grundrisses mit einem Rechteck und einem Kreis.

8.1

Abbildung 1

Um die Spannweite für die Anzahl der Farbstifte der Mädchen zu berechnen, muss die minimale Anzahl von der maximalen abgezogen werden:

$67\;\text{Farbstifte}-7\;\text{Farbstifte}=60\;\text{Farbstifte}$

Die Spannweite der Anzahl der Farbstifte der Mädchen beträgt $60$ Farbstifte.

Um das arithmetische Mittel der Anzahl der Farbstifte zu erhalten, muss die Gesamtzahl der Stifte durch die Anzahl der Personen, denen diese gehören, geteilt werden:

$\dfrac{59+67+7+28+20+35+15}{7}=33$

Das arithmetische Mittel der Anzahl der Farbstifte der Mädchen beträgt $33$ Farbstifte.

Begründung: Max Diagramm ist falsch, da er alle Anteile etwa gleich groß dargestellt hat.

8.2

Die Wahrscheinlichkeit setzt sich aus der Anzahl gepunkteter Strümpfe geteilt durch die Anzahl aller Strümpfe zusammen.

Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Kerstin einen gepunkteten Strumpf aus der Schublade zieht $\frac{8}{13},$ da es $8$ gepunktete Strümpfe und $13$ Strümpfe insgesamt gibt.

Um $x$ errechnen zu können, muss zuerst die andere fehlende Seite des kleinen Dreiecks berechnet werden. Hierfür zieht man die Länge der Unterseite des linken Dreiecks von der Gesamtlänge der Unterseite des zusammengesetzten Dreiecks ab:

$14,0\;\text{m}-10,5\;\text{ m}=3,5\;\text{ m}$

Satz des Pythagoras $(a^{2}+b^{2}=c^{2})$ anwenden:

$3,5^{2}+4,0^{2}=28,25$

Wurzel ziehen, um $x$ zu erhalten:

$\sqrt{28,25}\approx5,3$

Die Länge der Seite $x$ beträgt etwa $5,3\;\text{m}.$

Zur Bestimmung des Flächeninhalts des grauen Dreiecks wird der Flächeninhalt des großen Dreiecks berechnet und dann der des kleinen abgezogen. Die Formel lautet $A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h.$ Also: