Aufgabe 1 — Polarisation

Die Polarisierbarkeit von Licht bietet die Möglichkeit, mit mehreren Polarisationsfiltern, die zueinander verdreht werden, die Intensität des Lichts steuern zu können. Dieses Verfahren wird zunächst experimentell untersucht und anschließend die Verwendung in LC-Displays thematisiert.

1.1

Beschreibe den Unterschied zwischen longitudinalen und transversalen Wellen und gehe dabei auch auf den Begriff Polarisation ein.

5 BE

1.2

Das Licht einer weiß leuchtenden LED fällt durch zwei Polarisationsfilter auf einen Lichtsensor. Wenn einer der Polarisationsfilter gedreht wird, ändert sich die Intensität des durchgelassenen Lichts. Mithilfe des in Material 1 dargestellten Experiments soll der Zusammenhang zwischen Drehwinkel und Lichtintensität untersucht werden.

Zeichne mit den Werten aus Material 2 ein $Formula: \alpha \text{-} U \text{-}$ $Formula: \alpha \text{-} U \text{-}$ Diagramm.

6 BE

Für den Winkelbereich von $Formula: 10^\circ$ $Formula: 10^\circ$ bis $Formula: 40^\circ$ $Formula: 40^\circ$ lassen sich die Messdaten näherungsweise durch eine Potenzfunktion beschreiben.

Ermittle den funktionalen Zusammenhang in der Form $Formula: U(\alpha)=k \cdot \alpha^2$ $Formula: U(\alpha)=k \cdot \alpha^2$ und dokumentiere dabei dein Vorgehen in der im Unterricht vereinbarten Weise.

6 BE

Beurteile, ob der genäherte funktionale Zusammenhang aus b für die Winkel $Formula: 40^\circ$ $Formula: 40^\circ$ und $Formula: 45^\circ$ $Formula: 45^\circ$ mit einer Abweichung von maximal $Formula: 20 \%$ $Formula: 20 \%$ gilt.

6 BE

1.3

Im Versuch nach Material 1 werden die Polarisationsfilter senkrecht zueinander ausgerichtet, sodass am Detektor kein Signal registriert wird. Nun wird zwischen den beiden Filtern ein 3. Polarisationsfilter positioniert, der im Winkel von jeweils $Formula: 45^\circ$ $Formula: 45^\circ$ zu den anderen beiden Filtern ausgerichtet ist.

Begründe, dass durch Einbau des 3. Polarisationsfilters am Detektor wieder Licht registriert wird.

5 BE

Ermittle die zu erwartende Spannung am Lichtsensor mithilfe von Material 2 oder deines selbst erstellten Diagramms.

4 BE

1.4

Bei einem LC-Display (LCD) wird der Farbeindruck eines Pixels mithilfe von Polarisation gesteuert. Die Funktionsweise dieser Steuerung ist in Material 3 und Material 4 vereinfacht dargestellt.

Gib die Spannungswerte der einzelnen Teilpixel $Formula: U_\text{Rot},$ $Formula: U_\text{Rot},$ $Formula: U_\text{Grün}$ $Formula: U_\text{Grün}$ und $Formula: U_\text{Blau}$ $Formula: U_\text{Blau}$ an, die eingestellt werden müssen, wenn das betrachtete Pixel insgesamt weiß erscheinen soll.

4 BE

Stelle eine begründete Hypothese auf, wie die Spannungswerte eingestellt werden müssen, um ein Pixel erst rot, dann gelb aufleuchten zu lassen.

4 BE

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Material 1: Versuchsbeschreibung zu 1.2

Aufbau:

Das Licht einer weiß leuchtenden LED (1) tritt durch den ersten Polarisationsfilter (2) und dann durch den zweiten Polarisationsfilter (3). Die Intensität des noch verbleibenden Lichts wird mithilfe eines Lichtsensors (4) und eines daran angeschlossenen Voltmeters gemessen.

Durchführung:

Stelle den ersten Polarisationsfilter auf die $Formula: 90^{\circ}\text{-}$ $Formula: 90^{\circ}\text{-}$ Position ein. Stelle dann den zweiten Polarisationsfilter auf $Formula: 0^{\circ}$ $Formula: 0^{\circ}$ ein. Drehe nun den zweiten Polarisationsfilter um die optische Achse um den Winkel $Formula: \alpha.$ $Formula: \alpha.$ Nimm dabei Messwerte auf, die in Messwerttabelle Material 2 dargestellt sind. Die am Lichtsensor gemessene Spannung Formula: U ist ein Maß für die Intensität.

Material 2: Messwerttabelle

Spannung Formula: U am Lichtsensor in Abhängigkeit vom Drehwinkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ des 2. Polarisationsfilters:

$Formula: \boldsymbol{\alpha}$ $Formula: \boldsymbol{\alpha}$ in Grad	$Formula: \boldsymbol{U}$ $Formula: \boldsymbol{U}$ in $Formula: \boldsymbol{\text{V}}$ $Formula: \boldsymbol{\text{V}}$

Die angegebenen Werte für Formula: U sind bereits um den bei der Messung mit dem Lichtsensor ggf. auftretenden Offset bereinigt.

Material 3: Prinzip der additiven Farbmischung aus den Grundfarben Rot, Grün und Blau

a: Rot

b: Gelb

c: Weiß

d: Magenta (Lila)

e: Grün

f: Türkis

g: Blau

Material 4: Vereinfachte Darstellung der Funktionsweise der Farbgebung eines LC-Displays

In einem LC-Display wird jeder Bildpunkt (Pixel) aus drei einzelnen Teilpixeln der Grundfarben Rot, Grün und Blau zusammengesetzt. Der grundsätzliche Vorgang an einem solchen Teilpixel ist hier dargestellt:

Das Licht der jeweiligen Hintergrundbeleuchtung wird durch den 1. Polarisationsfilter polarisiert. Durch eine Schicht Flüssigkristalle wird die Polarisationsrichtung um $Formula: 90^{\circ}$ $Formula: 90^{\circ}$ gedreht, sodass das Licht durch den 2. Polarisationsfilter hindurchfallen kann (linke Abbildung).

Wird nun an die beiden lichtdurchlässigen Elektroden eine Spannung von z. B. $Formula: U=3\; \text{V}$ $Formula: U=3\; \text{V}$ angelegt, werden die Flüssigkristalle zwischen ihnen so angeordnet, dass sie keinen Einfluss auf die Polarisationsrichtung des Lichts nehmen und der 2. Polarisationsfilter kein Licht durchlässt (rechte Abbildung).

Durch Einstellung der Spannungen zwischen Formula: 0 und $Formula: 3 \; \text{V}$ $Formula: 3 \; \text{V}$ für die roten, grünen und blauen Teilpixel lassen sich insgesamt etwa Formula: 16,8 Mio. Farben darstellen.

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1.1

Bei transversalen Wellen erfolgt die Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Bei longitudinalen Wellen erfolgt die Schwingung parallel zur Ausbreitungsrichtung, daher ist Polarisation ausschließlich bei transversalen Wellen möglich.

1.2

Die angegebenen Werte aus Material können in ein $Formula: \alpha \text{-} U \text{-}$ $Formula: \alpha \text{-} U \text{-}$ Diagramm eingezeichnet werden:

Mittels einer Regressionsanalyse mit dem GTR lässt sich der Zusammenhang zwischen der Spannung Formula: U und dem Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ wie folgt beschreiben:

$Formula: U(\alpha) \approx 0,00103 \; \frac{\mathrm{V}}{(1^{\circ})^2} \cdot \alpha^2$ $Formula: U(\alpha) \approx 0,00103 \; \frac{\mathrm{V}}{(1^{\circ})^2} \cdot \alpha^2$

Dabei werden nur die Winkel mit $Formula: \alpha \in\left[10^{\circ} ; 40^{\circ}\right]$ $Formula: \alpha \in\left[10^{\circ} ; 40^{\circ}\right]$ benutzt.

Wichtig bei der Dokumentation des Vorgehens ist, dass der Winkel als Argumentliste und die gemessene Spannung als Funktionswertliste übergeben werden. Anschließend wird die entsprechende Regression (quadratisch) ausgewählt. Zum Schluss muss das Ergebnis noch physikalisch eingeordnet werden, indem den Koeffizienten die passenden Einheiten zugeordnet werden.

Um den genäherten funktionalen Zusammenhang aus b für die Winkel $Formula: 40^\circ$ $Formula: 40^\circ$ und $Formula: 45^\circ$ $Formula: 45^\circ$ zu beurteilen, muss für diese die relative Abweichung $Formula: \tfrac{\Delta U}{U_{\text{mess}}}$ $Formula: \tfrac{\Delta U}{U_{\text{mess}}}$ bestimmt werden. Für $Formula: \alpha=40^\circ$ $Formula: \alpha=40^\circ$ ergibt die Regressionsgleichung:

$Formula: \begin{array}{rll} U_{\text{Reg}}(40^{\circ}) & \approx & 0,00103 \; \dfrac{\mathrm{V}}{(1^{\circ})^2} \cdot (40^{\circ})^2 \\[5pt] & = & 1,65 \; \mathrm{V} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} U_{\text{Reg}}(40^{\circ}) & \approx & 0,00103 \; \dfrac{\mathrm{V}}{(1^{\circ})^2} \cdot (40^{\circ})^2 \\[5pt] & = & 1,65 \; \mathrm{V} \end{array}$

$Formula: U_{\text{mess}}(40^{\circ})$ $Formula: U_{\text{mess}}(40^{\circ})$ lässt sich aus Material 2 ablesen, daraus folgt:

$Formula: \begin{array}{rll} \dfrac{\Delta U}{U_{\text{mess}}} & = & \dfrac{U_{\text{Reg}}(40^{\circ}) - U_{\text{mess}}(40^{\circ})}{U_{\text{mess}}(40^{\circ})} \\[5pt] & = & \dfrac{0,27 \; \mathrm{V}}{1,38 \; \mathrm{V}} \\[5pt] & \approx & 0,19 \\[5pt] & = &19 \% < 20 \% \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} \dfrac{\Delta U}{U_{\text{mess}}} & = & \dfrac{U_{\text{Reg}}(40^{\circ}) - U_{\text{mess}}(40^{\circ})}{U_{\text{mess}}(40^{\circ})} \\[5pt] & = & \dfrac{0,27 \; \mathrm{V}}{1,38 \; \mathrm{V}} \\[5pt] & \approx & 0,19 \\[5pt] & = &19 \% < 20 \% \end{array}$

Für $Formula: \alpha=45^\circ$ $Formula: \alpha=45^\circ$ ergibt die Regressionsgleichung:

$Formula: \begin{array}{rll} U_{\text{Reg}}(45^{\circ}) & \approx & 0,00103 \; \dfrac{\mathrm{V}}{(1^{\circ})^2} \cdot (45^{\circ})^2 \\[5pt] & = & 2,09 \; \mathrm{V} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} U_{\text{Reg}}(45^{\circ}) & \approx & 0,00103 \; \dfrac{\mathrm{V}}{(1^{\circ})^2} \cdot (45^{\circ})^2 \\[5pt] & = & 2,09 \; \mathrm{V} \end{array}$

$Formula: U_{\text{mess}}(45^{\circ})$ $Formula: U_{\text{mess}}(45^{\circ})$ lässt sich aus Material 2 ablesen, daraus folgt:

$Formula: \begin{array}{rll} \dfrac{\Delta U}{U_{\text{mess}}} & = & \dfrac{U_{\text{Reg}}(45^{\circ}) - U_{\text{mess}}(45^{\circ})}{U_{\text{mess}}(45^{\circ})} \\[5pt] & = & \dfrac{0,46 \; \mathrm{V}}{1,63 \; \mathrm{V}} \\[5pt] & \approx & 0,28 \\[5pt] & = &28 \% > 20 \% \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} \dfrac{\Delta U}{U_{\text{mess}}} & = & \dfrac{U_{\text{Reg}}(45^{\circ}) - U_{\text{mess}}(45^{\circ})}{U_{\text{mess}}(45^{\circ})} \\[5pt] & = & \dfrac{0,46 \; \mathrm{V}}{1,63 \; \mathrm{V}} \\[5pt] & \approx & 0,28 \\[5pt] & = &28 \% > 20 \% \end{array}$

Die Näherung kann somit bei einem Winkel von $Formula: 40^\circ$ $Formula: 40^\circ$ akzeptiert werden, bei einem Winkel von $Formula: 45^\circ$ $Formula: 45^\circ$ jedoch nicht.

1.3

Werden zwei Polarisationsfilter gekreuzt ( $Formula: 90^\circ$ $Formula: 90^\circ$ zueinander), wird normalerweise kein Licht durchgelassen. Wird jedoch ein dritter Filter im $Formula: 45^\circ\text{-}$ $Formula: 45^\circ\text{-}$ Winkel zwischen den beiden Filtern eingefügt, geschieht Folgendes: Durch den zusätzlichen Polarisationsfilter wird ein Anteil des Lichts durchgelassen, weil er im $Formula: 45^\circ\text{-}$ $Formula: 45^\circ\text{-}$ Winkel zum ersten Filter steht. Das so polarisierte Licht kann nun anteilig durch den letzten Filter gelangen, weil er im $Formula: 45^\circ\text{-}$ $Formula: 45^\circ\text{-}$ Winkel zum vorherigen steht. Dadurch wird das Licht zwar immer schwächer, aber am Detektor wird dennoch wieder Licht registriert.

Basierend auf den vorliegenden Daten lässt sich je nach Vorgehen ein Spannungswert im Bereich von $Formula: 0,80\; \text{V}$ $Formula: 0,80\; \text{V}$ bis $Formula: 0,85\; \text{V}$ $Formula: 0,85\; \text{V}$ erwarten. Da bei $Formula: 45^\circ$ $Formula: 45^\circ$ ein Wert von etwa $Formula: 1,63 \; \text{V}$ $Formula: 1,63 \; \text{V}$ abgelesen werden kann — was ca. der Hälfte des Maximalwerts ( $Formula: 3,23 \; \text{V}$ $Formula: 3,23 \; \text{V}$ ) entspricht —, reduziert ein Filter, der im $Formula: 45^\circ\text{-}$ $Formula: 45^\circ\text{-}$ Winkel zum vorherigen steht, die Intensität auf etwa $Formula: 50\%.$ $Formula: 50\%.$ Zwei Filterstufen mit jeweils $Formula: 45^\circ$ $Formula: 45^\circ$ Versatz reduzieren die Intensität somit auf insgesamt $Formula: 25\%,$ $Formula: 25\%,$ woraus eine erwartete Spannung am Lichtsensor von etwa $Formula: 3,23 \; \text{V} \cdot 0,25 = 0,81 \; \text{V}$ $Formula: 3,23 \; \text{V} \cdot 0,25 = 0,81 \; \text{V}$ resultiert.

1.4

Es müssen die Spannungswerte $Formula: U_{\mathrm{Rot}} = U_{\mathrm{Grün}} = U_{\mathrm{Blau}} = 0 \; \mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{Rot}} = U_{\mathrm{Grün}} = U_{\mathrm{Blau}} = 0 \; \mathrm{V}$ gelten, damit das Pixel weiß erscheint.

Für die Darstellung spezifischer Farben können darauf aufbauend Hypothesen formuliert werden:

Da Rot gemäß Material 3 eine der drei Grundfarben ist, erfordert ein rot leuchtendes Pixel eine Spannung von $Formula: U_{\text{Rot}} = 0 \; \text{V},$ $Formula: U_{\text{Rot}} = 0 \; \text{V},$ während die anderen Grundfarben Grün und Blau durch eine Spannung von jeweils $Formula: 3 \; \text{V}$ $Formula: 3 \; \text{V}$ gesperrt werden.
Da Gelb laut Material 3 eine Mischfarbe aus Rot und Grün ist, müssen für ein gelbes Pixel die Kanäle $Formula: U_{\text{Rot}}$ $Formula: U_{\text{Rot}}$ und $Formula: U_{\text{Grün}}$ $Formula: U_{\text{Grün}}$ bei $Formula: 0 \; \text{V}$ $Formula: 0 \; \text{V}$ verbleiben, während die Grundfarbe Blau durch eine Spannung von $Formula: 3 \; \text{V}$ $Formula: 3 \; \text{V}$ gesperrt werden muss.

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