Erkläre, dass die Abbildung in Material 2 als Nachweis für die Welleneigenschaften von Elektronen gedeutet werden kann und gegen die Beschreibung von Elektronen als klassische Teilchen spricht.

Berechne den Beugungswinkel des Maximums 1. Ordnung, welcher unter den von C. Jönsson in Material 1 beschriebenen Versuchsbedingungen ohne Nachvergrößerung zu erwarten ist.

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Beurteile mithilfe einer Berechnung der Streifenabstände auf dem Schirm (Material 2), ob diese nach der beschriebenen Nachvergrößerung, wie in Material 1 behauptet, groß genug sind, um sie mit dem bloßen Auge beobachten zu können.

Begründe schrittweise und kausal korrekt strukturiert, in welcher Weise sich das Interferenzmuster aus Material 2 verändert, wenn die verwendete Beschleunigungsspannung vergrößert wird.

Erläutere die Veränderung des Interferenzmusters aus Material 2, wenn das Experiment mit einem Elektronenstrahl durchgeführt wird, in dem die Elektronen viele unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Gehe dabei sowohl auf den Fall einer schmalen als auch auf den Fall einer breiten Geschwindigkeitsverteilung ein.

Interpretiere die in Material 3 gezeigten Messergebnisse hinsichtlich der Fragestellung, inwiefern diese Quanteneigenschaften der Elektronen zeigen. Gehe dabei auch darauf ein, dass sich zu fast jedem Zeitpunkt nur ein einzelnes Elektron in der Apparatur befindet.

Erläutere Feynmans Aussage zur Quantentheorie, dass es unmöglich ist, Ereignisse genau vorherzusagen (Material 4), am Beispiel des Experimentes von Tonomura (Material 3).

Entwickle ausgehend vom Versuchsaufbau in Material 3 ein Gedankenexperiment, um die Eigenschaft der Komplementarität für Elektronen nachzuweisen.

Die in Material 2 gezeigte Abbildung lässt sich eindeutig als Nachweis für die Welleneigenschaften von Elektronen deuten, da sie ein charakteristisches Interferenzmuster aufweist. Ein solches Muster entsteht durch die Überlagerung von Wellenfronten, die am Doppelspalt gebeugt werden, ähnlich wie es von Lichtwellen am Doppelspalt bekannt ist. Würden Elektronen hingegen rein als klassische Teilchen beschrieben werden, wäre eine völlig andere Verteilung zu erwarten: Anstelle der abwechselnden Maxima und Minima würden die Teilchen lediglich zwei diskrete Streifen direkt hinter den beiden Spaltöffnungen bilden. Das Auftreten von Interferenzstreifen widerlegt somit das klassische Teilchenmodell für diesen Kontext.

Um den Beugungswinkel des 1. Maximums unter den Bedingungen von C. Jönsson (Material 1) zu bestimmen, wird die in der Aufgabenstellung angegebene Gleichung verwendet.

Aus Material 1 sind die Wellenlänge und der Spaltmittenabstand gegeben. Für das erste Maximum () ergibt sich somit durch Umstellen der Formel nach

Zur Beurteilung der Sichtbarkeit muss zunächst der Abstand zwischen dem Maximum 0. Ordnung und dem Maximum 1. Ordnung auf dem Schirm bei einem Abstand von und dem aus Teilaufgabe 3.2 a) gegebenen Winkel bestimmt werden. Dieser kann über folgende Gleichung ermittelt werden:

Ohne Vergrößerung wäre dieser Abstand für das menschliche Auge nicht auflösbar. Da jedoch eine Nachvergrößerung um den Faktor vorgenommen wird, vergrößert sich der Streifenabstand auf In dieser Größenordnung sind die Interferenzstreifen ohne weitere Hilfsmittel mit dem bloßen Auge zu erkennen.

Eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung führt dazu, dass die Elektronen eine größere kinetische Energie und damit eine höhere Geschwindigkeit erhalten. Gemäß der De-Broglie-Beziehung () resultiert eine höhere Geschwindigkeit in einer kleineren Wellenlänge

Für den Beugungswinkel gilt somit führt eine kleinere Wellenlänge auch zu kleineren Winkeln In der Folge rücken die Maxima auf dem Schirm enger zusammen, was bedeutet, dass das Interferenzbild horizontal gestaucht wird.

Verfügen die Elektronen im Elektronenstrahl über unterschiedliche Geschwindigkeiten, so besitzen sie nach De Broglie auch unterschiedliche Wellenlängen. Da jede Wellenlänge ihr eigenes Interferenzmuster mit leicht verschobenen Maxima erzeugt, überlagern sich diese Muster auf dem Schirm, wobei die Maxima der jeweiligen Interferenzmuster gegeneinander verschoben sind. Bei einer schmalen Geschwindigkeitsverteilung führt dies lediglich zu einer gewissen Unschärfe, wobei das Interferenzbild insgesamt aber erkennbar bleibt. Je breiter die Geschwindigkeitsverteilung jedoch ist, desto weniger ist das Interferenzbild erkennbar

Die Messergebnisse von Akira Tonomura zeigen einzelne, punktförmige Auftreffer der Elektronen, was zunächst für ein Teilchenverhalten spricht. Eine gegenseitige Beeinflussung der Elektronen ist ausgeschlossen, da sich immer nur ein einzelnes Elektron in der Apparatur befindet. Mit zunehmender Anzahl registrierter Elektronen bildet sich jedoch immer mehr ein Interferenzmuster aus. Das Ausbilden dieses Musters ist jedoch keine Teilchen-, sondern eine Welleneigenschaft. Dieses gemeinsame Auftreten von Teilcheneigenschaften und Welleneigenschaften ist ein fundamentales Merkmal von Quantenobjekten.

Richard Feynmans Aussage über die Unmöglichkeit, den genauen Auftreffpunkte eines einzelnen Elektrons vorherzusagen, lässt sich an Tonomuras Experiment bestätigen. In der frühen Phase des Experiments (Abb. a) erscheinen die Treffer zufällig verteilt, was die Unvorhersehbarkeit des Einzelereignisses unterstreicht.

Dennoch lässt sich laut Feynman anhand des Versuchsaufbaus eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ermitteln. Bei einer sehr großen Anzahl von Treffern (Abb. e) stimmt die Häufigkeitsverteilung dieser Treffer mit der theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilung überein, wodurch sich auch diese Aussage Feynmans am Experiment Tonomuras bestätigen lässt. Zusammenfassend lässt sich nie der genaue Auftreffort, nur Wahrscheinlichkeiten für Auftrefforte bestimmen, was Feynmans Aussage bestätigt.

Das Prinzip der Komplementarität besagt unter anderem, dass sich die Information über den zurückgelegten Weg ("Welcher-Weg-Information") und das Auftreten eines Interferenzmusters gegenseitig ausschließen. Im Experiment von Tonomura sind die Wege nicht unterscheidbar, es liegt also keine "Welcher-Weg-Information" vor, weshalb Interferenz auftritt.

Um die Komplementarität nachzuweisen, müsste im Experiment von Tonomura eine Möglichkeit verbaut sein, zu unterscheiden, durch welchen Spalt das Elektron gegangen ist. Dafür könnte eine Registrierungsmöglichkeit (z. B. ein Detektor) direkt hinter den Spaltöffnungen eingebaut werden. Sobald durch diese Messung feststellbar ist, durch welchen Spalt ein Elektron geflogen ist, müsste das Interferenzmuster augenblicklich verschwinden und stattdessen eine klassische Teilchenverteilung beobachtbar sein.