Aufgabe 4 — Spektralanalyse des Natriumspektrums

Der Physiker Joseph von Fraunhofer entdeckte die nach ihm benannten dunklen Linien im Sonnenspektrum. Mitte des 19. Jahrhunderts entwickelten Bunsen und Kirchhoff die Spektralanalyse. Sie wiesen Elemente nach, indem sie das Licht analysierten, das die Atome in einer Flamme emittieren.

4.1

In dem Experiment aus Material 1 wird die Entstehung des Schattens einer Flamme auf einem Schirm bei unterschiedlichen Kombinationen von Lichtquelle und Flamme untersucht.

Stelle alle in Material 1 dargestellten Beobachtungen bei den beiden Teilversuchen in einer tabellarischen Übersicht dar.

4 BE

In Material 2 sind mögliche Energieniveaus eines Natriumatoms aufgeführt.

Zeichne dazu ein maßstabsgerechtes Energieniveauschema.

4 BE

Untersuche, welcher Übergang im Energieniveauschema die intensive Emissionslinie im Natrium-Spektrum in Material 3 erzeugt, und zeichne den Übergang als Pfeil in das Energieniveauschema ein.

5 BE

Erläutere die Absorption und Emission von Licht am Beispiel der Natriumatome aus dem Kochsalz im zweiten Teil des Experiments in Material 1.

5 BE

Begründe, dass kein Schatten sichtbar wird, wenn Kochsalz in die von der $Formula: \text{Hg-}$ $Formula: \text{Hg-}$ Dampflampe beleuchtete Gasbrennerflamme eingebracht wird. Nimm dabei Bezug auf die Emissionsspektren der beiden Dampflampen in Material 3.

4 BE

4.2

In der Astronomie wird die Spektralanalyse genutzt, um Informationen über die Zusammensetzung der äußeren Atmosphäre eines Sterns zu gewinnen.

Stelle unter Verwendung von Material 3 und Material 4 eine begründete Hypothese auf, ob auch Natrium in der Atmosphäre des Sterns Beteigeuze enthalten sein kann.

4 BE

4.3

Im Folgenden soll untersucht werden, ob die Darstellung der Natrium-Doppellinie mit dem Sensor eines typischen Kompaktspektrometers prinzipiell möglich ist (vgl. Material 5).

Bestätige rechnerisch, dass

der Abstand zwischen dem Maximum 0. Ordnung und dem Maximum 1. Ordnung der gelben Natriumlinie mit $Formula: \lambda \approx 589 \; \mathrm{nm}$ $Formula: \lambda \approx 589 \; \mathrm{nm}$ auf dem CCD-Sensor ca. $Formula: 2,0 \; \mathrm{cm}$ $Formula: 2,0 \; \mathrm{cm}$ beträgt.
die Maxima der beiden Wellenlängen $Formula: 588,995\; \mathrm{nm}$ $Formula: 588,995\; \mathrm{nm}$ und $Formula: 589,592 \; \mathrm{nm}$ $Formula: 589,592 \; \mathrm{nm}$ der Natrium-Doppellinie auf dem CCD-Sensor einen Abstand von ca. $Formula: 21 \; \mu \mathrm{m}$ $Formula: 21 \; \mu \mathrm{m}$ haben.
die maximale Wellenlänge, deren Maximum 1. Ordnung noch auf dem Sensor liegt, $Formula: 828\; \mathrm{nm}$ $Formula: 828\; \mathrm{nm}$ beträgt.

9 BE

Für chemische Untersuchungen in einem Labor soll das Kompaktspektrometer aus Material 5 angeschafft werden. Nimm an, dass du in dem Labor mitarbeitest.

Stelle die Ergebnisse der Berechnungen aus 4.3 a) so dar, dass die Abteilungsleitung deines Labors über die Eignung des Gerätes informiert wird. Gehe auf eine Möglichkeit zur Lösung von Problemen bei der Darstellung des Natriumspektrums ein.

5 BE

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Material 1: Experimente mit unterschiedlich beleuchteten Flammen

In einem zweiteiligen Versuch wird zunächst jeweils ein Schirm mit dem Licht einer Natrium-( $Formula: \text{Na}$ $Formula: \text{Na}$ )-Dampflampe bzw. einer Quecksilber-( $Formula: \text{Hg}$ $Formula: \text{Hg}$ )-Dampflampe beleuchtet (Abb. 1). In den Dampflampen werden Atome angeregt, die dann Energie in Form von Licht abgeben. Im Lichtweg zwischen der Dampflampe und einem Schirm steht jeweils ein brennender Gasbrenner.

Im Versuchsteil 2 wird in die von der $Formula: \text{Na-}$ $Formula: \text{Na-}$ Dampflampe beleuchteten Flamme Kochsalz ( $Formula: \text{NaCl}$ $Formula: \text{NaCl}$ ) eingebracht. Dadurch entsteht in der Flamme ein hell gelb aufleuchtender Bereich, der auf dem Schirm einen Schatten wirft (Abb. 2).

Versuchsteil 1	Abb. 1: Beleuchtung von Gasbrennerflammen ohne Kochsalz mit einer $Formula: \text{Na-}$ $Formula: \text{Na-}$ Dampflampe (links) und einer $Formula: \text{Hg-}$ $Formula: \text{Hg-}$ Dampflampe (rechts)
Versuchsteil 2	Abb. 2: Beleuchtung einer Gasbrennerflamme mit Kochsalz mit einer $Formula: \text{Na-}$ $Formula: \text{Na-}$ Dampflampe

Versuchsteil 1

Zwei Lichtquellen (Na und Hg) projizieren Licht auf weiße Schirme, sichtbare Schatten.

Abb. 1: Beleuchtung von Gasbrennerflammen ohne

Kochsalz mit einer $Formula: \text{Na-}$ $Formula: \text{Na-}$ Dampflampe (links) und einer

$Formula: \text{Hg-}$ $Formula: \text{Hg-}$ Dampflampe (rechts)

Versuchsteil 2

Hand hält Karte vor Brennerflamme, Schatten auf Papier projiziert, kleines 'Na'-Etikett sichtbar.

Abb. 2: Beleuchtung einer

Gasbrennerflamme mit Kochsalz mit

einer $Formula: \text{Na-}$ $Formula: \text{Na-}$ Dampflampe

Material 2: Energieniveaus eines Natriumatoms

$Formula: \boldsymbol{n}$ $Formula: \boldsymbol{n}$	$Formula: \boldsymbol{E_n}$ $Formula: \boldsymbol{E_n}$ in $Formula: \boldsymbol{\text{eV}}$ $Formula: \boldsymbol{\text{eV}}$

Hinweis: Die Zustände $Formula: \small {𝑛 = 1}$ $Formula: \small {𝑛 = 1}$ und $Formula: \small 𝑛 = 2$ $Formula: \small 𝑛 = 2$ sind nicht angegeben, da sie als voll besetzt angenommen werden.

Material 3: Emissionsspektren einer $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{\text{Na-}}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{\text{Na-}}}$ und einer $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{\text{Hg-}}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{\text{Hg-}}}$ Dampflampe

Spektrum einer $Formula: \text{Na-}$ $Formula: \text{Na-}$ Dampflampe (durchgehende Kurve) sowie einer $Formula: \text{Hg-}$ $Formula: \text{Hg-}$ Dampflampe (gestrichelte Kurve). Die Intensität ist in Bruchteilen der maximalen Intensität angegeben.

Charakteristisch für das Natrium-Spektrum ist eine sichtbare gelbe Linie mit hoher Intensität bei $Formula: 589 \; \mathrm{nm}.$ $Formula: 589 \; \mathrm{nm}.$ Genauere Untersuchungen zeigen, dass es sich dabei um zwei dicht nebeneinander liegende Linien bei den Wellenlängen $Formula: 588,995 \; \mathrm{nm}$ $Formula: 588,995 \; \mathrm{nm}$ und $Formula: 589,592 \; \mathrm{nm}$ $Formula: 589,592 \; \mathrm{nm}$ handelt. Diese beiden Linien werden auch als „Natrium-Doppellinie“ bezeichnet. Daneben gibt es weitere, deutlich schwächere Linien.

Material 4: Vereinfachtes Spektrum des Sterns Beteigeuze

Das Material zeigt einen Ausschnitt aus dem Spektrum des Sterns Beteigeuze. Auf der Hochachse ist die Intensität des registrierten Lichts in Skalenteilen (Skt.) angegeben.

Verändert aus: http://asterythms.net/blog/?p=2222 (14.01.26)

Material 5: Untersuchung des Natrium-Spektrums mit dem Kompaktspektrometer

Bei einem Spektrometer (Abb. 3) wird über ein Glasfaserkabel (1) ein Lichtbündel (2) in das Gerät geführt. Das Lichtbündel fällt auf ein Beugungsgitter (3). Dort wird das Licht ähnlich wie an einem Doppelspalt gebeugt. Im Folgenden wird hier die Beugung an einem Gitter betrachtet. Das gebeugte Licht fällt auf einen CCD-Sensor (4), mit dem Maxima und Minima der Lichtintensität gemessen werden.

In einem Kompaktspektrometer wird das Licht sowohl vor als auch hinter dem Gitter durch Spiegel so umgelenkt, dass der Strahlengang wenig Raum einnimmt. Das Gerät ist dann nur noch ca. $Formula: 5 \; \mathrm{cm} \text{ x } 10 \; \mathrm{cm} \text{ x } 20 \; \mathrm{cm}$ $Formula: 5 \; \mathrm{cm} \text{ x } 10 \; \mathrm{cm} \text{ x } 20 \; \mathrm{cm}$ groß. Der Spaltabstand in diesem Spektrometer beträgt $Formula: g=3,0 \; \mu \mathrm{m},$ $Formula: g=3,0 \; \mu \mathrm{m},$ der Abstand zwischen Gitter und Sensor beträgt $Formula: d=10 \; \mathrm{cm}.$ $Formula: d=10 \; \mathrm{cm}.$

Abb. 3: schematischer Aufbau des Spektrometers (Aufsicht von oben; (1) Glasfaser, (2) Lichtbündel, (3) Beugungsgitter, (4) CCD-Sensor)

Der CCD-Sensor besteht aus zahlreichen lichtempfindlichen Einzelsensoren (Pixel), die in einer Reihe angeordnet sind. Damit zwei Maxima getrennt dargestellt werden, müssen sie einen Abstand von mindestens 2 Pixel haben.

In dem hier betrachteten Kompaktspektrometer enthält der Sensor insgesamt Formula: 2048 rechteckige Pixel mit den Kantenlängen $Formula: 14 \; \mu \mathrm{m}$ $Formula: 14 \; \mu \mathrm{m}$ und $Formula: 200\; \mu \mathrm{m}.$ $Formula: 200\; \mu \mathrm{m}.$ Die gesamte Länge des CCD-Sensors beträgt $Formula: L=2,87 \; \mathrm{cm}.$ $Formula: L=2,87 \; \mathrm{cm}.$

Abb. 4: schematischer Aufbau des CCD-Sensors aus Abb. 3, vergrößert.

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4.1

	mit $Formula: \boldsymbol{\text{Na-}}$ $Formula: \boldsymbol{\text{Na-}}$ Dampflampe	mit $Formula: \boldsymbol{\text{Hg-}}$ $Formula: \boldsymbol{\text{Hg-}}$ Dampflampe
ohne Kochsalz	kein Schatten der Flamme sichtbar	kein Schatten der Flamme sichtbar
mit Kochsalz	Schatten der Flamme sichtbar	keine Durchführung

Um den Übergang zu bestimmen, der für die intensive gelbe Emissionslinie im Natriumspektrum verantwortlich ist, wird zunächst die Wellenlänge dieser Linie aus dem Spektrum in Material 3 abgelesen. Daraus ergibt sich $Formula: \lambda \approx 590 \; \mathrm{nm}.$ $Formula: \lambda \approx 590 \; \mathrm{nm}.$ Die zugehörige Photonenenergie berechnet sich über die Formel:

$Formula: \begin{array}{rll} E & = & h \cdot f = h \cdot \dfrac{c}{\lambda} \quad \text{| Einsetzen} \\[5pt] & \approx & 6,63 \cdot 10^{-34} \; \mathrm{Js} \cdot \dfrac{3,00 \cdot 10^8 \; \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{590 \cdot 10^{-9} \; \mathrm{m}} \\[5pt] & = & 3,37 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt] & = & \dfrac{3,37 \cdot 10^{-19}}{1,60 \cdot 10^{-19}} \; \mathrm{eV} \\[5pt] & \approx & 2,1 \; \mathrm{eV} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} E & = & h \cdot f = h \cdot \dfrac{c}{\lambda} \quad \text{| Einsetzen} \\[5pt] & \approx & 6,63 \cdot 10^{-34} \; \mathrm{Js} \cdot \dfrac{3,00 \cdot 10^8 \; \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{590 \cdot 10^{-9} \; \mathrm{m}} \\[5pt] & = & 3,37 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt] & = & \dfrac{3,37 \cdot 10^{-19}}{1,60 \cdot 10^{-19}} \; \mathrm{eV} \\[5pt] & \approx & 2,1 \; \mathrm{eV} \end{array}$

Für die Wellenlänge $Formula: \lambda \approx 590 \; \mathrm{nm}$ $Formula: \lambda \approx 590 \; \mathrm{nm}$ ergibt sich somit eine Photonenenergie von etwa $Formula: 2,1 \; \mathrm{eV}.$ $Formula: 2,1 \; \mathrm{eV}.$ Wird dieser Wert mit dem Energieniveauschema verglichen, fällt auf, dass die Differenz zwischen dem Niveau $Formula: E_4 = -3,0 \; \mathrm{eV}$ $Formula: E_4 = -3,0 \; \mathrm{eV}$ und dem Niveau $Formula: E_3 = -5,1 \; \mathrm{eV}$ $Formula: E_3 = -5,1 \; \mathrm{eV}$ genau $Formula: 2,1 \; \mathrm{eV}$ $Formula: 2,1 \; \mathrm{eV}$ beträgt. Somit entspricht die gelbe Linie dem Übergang vom Niveau mit Formula: n=4 auf das Niveau mit Formula: n=3, was im Energieniveauschema durch den Pfeil markiert ist.

Der beobachtete Schatten im Experiment erklärt sich durch die Wechselwirkung der Photonen mit den Natriumatomen. Wenn ein Photon auf ein Natriumatom in der Flamme trifft, kann es absorbiert werden, sofern seine Energie exakt der Differenz zwischen zwei Energieniveaus im Natriumatom entspricht. Das Atom geht dadurch in einen angeregten Zustand über. Kurze Zeit später kehrt das Atom unter Emission eines Photons wieder in einen energetisch tieferen Zustand zurück. Die Energie dieses emittierten Photons entspricht der Energiedifferenz zwischen den Energieniveaus des Natriumatoms. Da diese Emission jedoch in alle Raumrichtungen erfolgt, gelangt kaum noch Licht auf den Schirm hinter der Flamme, wodurch der Schattenbereich entsteht.

Wird die Quecksilber-Dampflampe verwendet, bleibt der Schatten aus, da die Energien der Photonen aus der $Formula: \text{Hg-}$ $Formula: \text{Hg-}$ Lampe den Energiedifferenzen zwischen den Niveaus von Quecksilberatomen entsprechen. Wie sich in den Emissionsspektren aus Material 3 erkennen lässt, stimmen diese jedoch nicht mit den Energiedifferenzen zwischen den Niveaus der Natriumatome überein. Die Photonen aus der Quecksilber-Dampflampe können dadurch nicht absorbiert werden und passieren die Flamme somit ungestört, wodurch kein Schatten sichtbar ist.

4.2

Hypothese: Wenn in der Atmosphäre des Sterns Beteigeuze Natrium enthalten ist, muss das Spektrum von Beteigeuze ein lokales Intensitätsminimum bei der Wellenlänge $Formula: \lambda \approx 590 \; \text{nm}$ $Formula: \lambda \approx 590 \; \text{nm}$ aufweisen.

Begründung: Ein Vergleich des Spektrums von Beteigeuze mit dem Natriumspektrum zeigt, dass an der Stelle der charakteristischen gelben Natriumlinie ( $Formula: \lambda \approx 590 \; \text{nm}$ $Formula: \lambda \approx 590 \; \text{nm}$ ) ein deutlicher Intensitätsverlust im Sternspektrum erkennbar ist. Dieser Intensitätsverlust lässt sich durch die Absorption dieser Photonen mit der Wellenlänge $Formula: \lambda \approx 590 \; \text{nm}$ $Formula: \lambda \approx 590 \; \text{nm}$ durch Natriumatome in der kühleren Sternatmosphäre erklären, was die Anwesenheit dieses Elements bestätigt.

4.3

Position des Maximums 1. Ordnung

Zur Bestimmung der Position des Maximums 1. Ordnung für die Wellenlänge $Formula: \lambda \approx 589 \; \text{nm}$ $Formula: \lambda \approx 589 \; \text{nm}$ werden folgende Winkelbeziehungen für konstruktive Interferenz am Gitter benötigt:

$Formula: n \cdot \lambda = g \cdot \sin(\alpha_n)$ $Formula: n \cdot \lambda = g \cdot \sin(\alpha_n)$

$Formula: \tan(\alpha_n) = \frac{a_n}{d}$ $Formula: \tan(\alpha_n) = \frac{a_n}{d}$

Bei einem Gitterabstand von $Formula: g = 3,0\; \mu \text{m},$ $Formula: g = 3,0\; \mu \text{m},$ einem Abstand zum Sensor von $Formula: d = 0,10\; \text{m}$ $Formula: d = 0,10\; \text{m}$ und Formula: n=1 für das Maximum 1. Ordnung berechnet sich die Position Formula: a_1 wie folgt:

$Formula: \begin{array}{rll} (1) & \sin(\alpha_1) = \dfrac{\lambda}{g} \\[5pt] (2) & a_1 = d \cdot \tan(\alpha_1) \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} (1) & \sin(\alpha_1) = \dfrac{\lambda}{g} \\[5pt] (2) & a_1 = d \cdot \tan(\alpha_1) \end{array}$

$Formula: \begin{array}{rll} \Rightarrow a_1 & = & 0,10 \; \mathrm{m} \cdot \tan \left( \arcsin \left( \dfrac{0,589 \; \mu\mathrm{m}}{3,0 \; \mu\mathrm{m}} \right) \right) \\[5pt] & = & 0,020 \; \mathrm{m} \\[5pt] & = & 2,0 \; \mathrm{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} \Rightarrow a_1 & = & 0,10 \; \mathrm{m} \cdot \tan \left( \arcsin \left( \dfrac{0,589 \; \mu\mathrm{m}}{3,0 \; \mu\mathrm{m}} \right) \right) \\[5pt] & = & 0,020 \; \mathrm{m} \\[5pt] & = & 2,0 \; \mathrm{cm} \end{array}$

Dies bestätigt den Abstand von ca. $Formula: 2,0\; \text{cm}$ $Formula: 2,0\; \text{cm}$ auf dem CCD-Sensor.

Abstand der Maxima der Natrium-Doppellinie

In die oben hergeleitete Formel für den Abstand zwischen dem 0. Maximum und den (in diesem Fall) 1. Maxima kann die jeweilige Wellenlänge eingesetzt werden:

für $Formula: \lambda_1=588,995\; \mathrm{nm}$ $Formula: \lambda_1=588,995\; \mathrm{nm}$ folgt:

$Formula: \begin{array}{rll} a_1(\lambda_1) & = & 0,10 \; \mathrm{m} \cdot \tan \left( \arcsin \left( \dfrac{588,995\; \mathrm{nm}}{3,0 \; \mu\mathrm{m}} \right) \right) \\[5pt] & \approx & 0,020023 \; \mathrm{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} a_1(\lambda_1) & = & 0,10 \; \mathrm{m} \cdot \tan \left( \arcsin \left( \dfrac{588,995\; \mathrm{nm}}{3,0 \; \mu\mathrm{m}} \right) \right) \\[5pt] & \approx & 0,020023 \; \mathrm{m} \end{array}$
für $Formula: \lambda_1=589,592\; \mathrm{nm}$ $Formula: \lambda_1=589,592\; \mathrm{nm}$ folgt:

$Formula: \begin{array}{rll} a_1(\lambda_2) & = & 0,10 \; \mathrm{m} \cdot \tan \left( \arcsin \left( \dfrac{589,592\; \mathrm{nm}}{3,0 \; \mu\mathrm{m}} \right) \right) \\[5pt] & \approx & 0,020044 \; \mathrm{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} a_1(\lambda_2) & = & 0,10 \; \mathrm{m} \cdot \tan \left( \arcsin \left( \dfrac{589,592\; \mathrm{nm}}{3,0 \; \mu\mathrm{m}} \right) \right) \\[5pt] & \approx & 0,020044 \; \mathrm{m} \end{array}$

Die Differenz dieser beiden Abstände ist der gesuchte Abstand zwischen den beiden Maxima:

$Formula: \begin{array}{rll} \Delta a_1 & = & a_1(\lambda_2) - a_1(\lambda_1) \\[5pt] & = & 0,020044 \; \mathrm{m} - 0,020023 \; \mathrm{m} \\[5pt] & = & 0,000021 \; \mathrm{m} \\[5pt] & = & 21 \; \mu\mathrm{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} \Delta a_1 & = & a_1(\lambda_2) - a_1(\lambda_1) \\[5pt] & = & 0,020044 \; \mathrm{m} - 0,020023 \; \mathrm{m} \\[5pt] & = & 0,000021 \; \mathrm{m} \\[5pt] & = & 21 \; \mu\mathrm{m} \end{array}$

Maximale Wellenlänge

Der maximale Abstand zwischen Maximum 0. und 1. Ordnung darf nach Material 5 maximal $Formula: a_{1, \mathrm{max}} = L = 2,87 \; \mathrm{cm}$ $Formula: a_{1, \mathrm{max}} = L = 2,87 \; \mathrm{cm}$ betragen. Es gelten weiterhin die beiden Winkelbeziehungen (1) und (2). Diese lassen sich nach $Formula: \lambda_{\max }$ $Formula: \lambda_{\max }$ umstellen:

$Formula: \begin{array}{rll} (1) & \sin(\alpha_{1,\text{max}}) = \dfrac{\lambda_{\max }}{g} \\[5pt] (2) & L = d \cdot \tan(\alpha_{1,{\max }}) \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} (1) & \sin(\alpha_{1,\text{max}}) = \dfrac{\lambda_{\max }}{g} \\[5pt] (2) & L = d \cdot \tan(\alpha_{1,{\max }}) \end{array}$

$Formula: \begin{array}{rll} \Rightarrow \lambda_{\max} & = & g \cdot \sin \left( \arctan \left( \dfrac{L}{d} \right) \right) \\[5pt] & = & 3,0 \; \mu\mathrm{m} \cdot \sin \left( \arctan \left( \dfrac{2,87 \; \mathrm{cm}}{10 \; \mathrm{cm}} \right) \right) \\[5pt] & \approx & 0,828 \; \mu\mathrm{m} \\[5pt] & = & 828 \; \mathrm{nm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} \Rightarrow \lambda_{\max} & = & g \cdot \sin \left( \arctan \left( \dfrac{L}{d} \right) \right) \\[5pt] & = & 3,0 \; \mu\mathrm{m} \cdot \sin \left( \arctan \left( \dfrac{2,87 \; \mathrm{cm}}{10 \; \mathrm{cm}} \right) \right) \\[5pt] & \approx & 0,828 \; \mu\mathrm{m} \\[5pt] & = & 828 \; \mathrm{nm} \end{array}$

Somit beträgt die maximale Wellenlänge $Formula: \lambda_{\max}=828 \; \mathrm{nm}.$ $Formula: \lambda_{\max}=828 \; \mathrm{nm}.$

Das geplante Kompaktspektrometer ist grundsätzlich in der Lage, die gelben Natriumlinien bei $Formula: 589\; \text{nm}$ $Formula: 589\; \text{nm}$ zu erfassen, da diese deutlich innerhalb des messbaren Bereichs, der bis $Formula: 828\; \text{nm}$ $Formula: 828\; \text{nm}$ geht, liegen.
Allerdings ist die Auflösung der Natrium-Doppellinie mit diesem Gerät problematisch, da der Abstand der Maxima auf dem Sensor nur $Formula: 21\; \mu \text{m}$ $Formula: 21\; \mu \text{m}$ beträgt. In Material ist jedoch angegeben, dass zwei Maxima mindestens einen -Pixel-Abstand voneinander haben müssen, um für das Spektrometer getrennt darstellbar sein zu können. Nach Abb. 4 beträgt die Breite eines Pixels $Formula: 14\; \mu \text{m},$ $Formula: 14\; \mu \text{m},$ der minimale Abstand zwischen zwei Maxima muss somit $Formula: 2 \cdot 14\; \mu \text{m} = 28\; \mu \text{m}$ $Formula: 2 \cdot 14\; \mu \text{m} = 28\; \mu \text{m}$ betragen, wodurch die Natrium-Doppellinie so direkt nicht auflösbar ist.
Um dieses Problem zu lösen und die Doppellinie dennoch auflösen zu können, gäbe es mehrere Möglichkeiten:
- Verwendung eines Sensors mit einer deutlich höheren Pixeldichte.
- Verwendung eines Gitters mit einem geringeren Spaltabstand um die Beugungswinkel zu vergrößern, wodurch der Linienabstand größer würde.
- Vergrößerung des Abstands zwischen Gitter und Sensor, was ebenfalls zu einer Vergrößerung der Linienabstände führen würde.