Aufgabe 2 — Aufladung von Kondensatoren in Blitzgeräten

Beim Fotografieren werden Blitzgeräte verwendet, um kurzzeitig für die Dauer der Aufnahme Licht zu erzeugen. Dabei wird ein Kondensator zunächst aufgeladen und dann als elektrische Quelle für die Blitzlampe eingesetzt. Der Aufladevorgang eines Kondensators wird in dieser Aufgabe untersucht.

2.1

In einem Experiment nach Material 1 soll die Stromstärke Formula: I in Abhängigkeit von der Zeit Formula: t während der Aufladung eines Kondensators ermittelt werden. Die zugehörigen Messergebnisse sind in Material 2 dargestellt.

Beschreibe anhand von Material 1 Aufbau und Durchführung eines solchen Experiments.

5 BE

Zeichne anhand der Messergebnisse in Material 2 ein $Formula: t\text{-} I \text{-}$ $Formula: t\text{-} I \text{-}$ Diagramm.

5 BE

Erläutere anhand von Material 3 die wesentlichen Veränderungen im $Formula: t\text{-} I \text{-}$ $Formula: t\text{-} I \text{-}$ Diagramm, die sich ergeben, wenn der Widerstand Formula: R halbiert wird.

Hinweis: Die Ladespannung und die Kapazität bleiben dabei unverändert.

4 BE

2.2

Anhand einer quantitativen Betrachtung des Aufladevorgangs lässt sich die angegebene Kapazität Formula: C des Kondensators überprüfen.

Ermittle anhand der Messdaten in Material 2 einen exponentiellen Zusammenhang Formula: I=f(t) und dokumentiere das Vorgehen in der vereinbarten Form.

6 BE

Bestätige mit der gesamten auf den Kondensator geflossenen Ladungsmenge Formula: Q, dass die Kapazität Formula: C des Kondensators von der Herstellerangabe abweicht.

5 BE

2.3

In Material 4 finden sich Informationen zum mobilen Einsatz von Blitzgeräten und den dabei verwendeten Spannungsquellen.

Beurteile die Eignung der verschiedenen Spannungsquellen in einem mobilen Blitzgerät zur Verwendung in der Sportfotografie.

5 BE

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Material 1: Schaltplan zum Aufladeexperiment eines Kondensators

Schaltplan: Stromkreis mit Widerstand R, offenem Schalter, Kondensator C und Amperemeter A

Material 2: Elektrische Stromstärke $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{I}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{I}}$ in Abhängigkeit von der Zeit $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{t}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{t}}$ beim Aufladevorgang

$Formula: \boldsymbol{t}$ $Formula: \boldsymbol{t}$ in $Formula: \boldsymbol{\text{s}}$ $Formula: \boldsymbol{\text{s}}$
$Formula: \boldsymbol{I}$ $Formula: \boldsymbol{I}$ in $Formula: \boldsymbol{\mu\text{A}}$ $Formula: \boldsymbol{\mu\text{A}}$

Im Experiment werden ein Kondensator mit der Kapazität $Formula: C = 3300 \; \mu\mathrm{F}$ $Formula: C = 3300 \; \mu\mathrm{F}$ und ein Widerstand mit $Formula: R = 20 \; \mathrm{k}\Omega$ $Formula: R = 20 \; \mathrm{k}\Omega$ verwendet. Die Spannungsquelle liefert eine Gleichspannung von ungefähr $Formula: 2,0 \; \text{V}.$ $Formula: 2,0 \; \text{V}.$

Material 3: Qualitativer Verlauf der Stromstärke $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{I}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{I}}$ in Abhängigkeit von der Zeit $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{t}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{t}}$ beim Aufladen eines Kondensators für zwei verschiedene Widerstände

Graph mit I- und t-Achse, zwei abklingende Kurven (durchgezogen und gestrichelt), gestrichelte fällt schneller.

Material 4: Informationen zum Einsatz von Batterien und Akkumulatoren in mobilen Blitzgeräten

Für jede Aufnahme mit einem Blitzgerät ist eine bestimmte Energiemenge notwendig. Eine erfolgreiche Aufnahme mit maximaler Helligkeit ist dann möglich, wenn der im Blitzgerät enthaltene Kondensator nahezu vollständig aufgeladen ist. Daher kommt es zwischen zwei Aufnahmen zu einer unvermeidlichen Wartezeit. Insbesondere professionelle Sportfotografen müssen Bilder in sehr schneller Zeitabfolge aufnehmen. Dabei wird häufig die maximale Helligkeit des Blitzes benötigt.

Um Blitzgeräte auch mobil einsetzen zu können, werden Batterien oder wiederaufladbare Akkumulatoren als Spannungsquellen verwendet.

Diese können als Kombination aus einer Spannungsquelle und einem Innenwiderstand Formula: R_i betrachtet werden. Die maximale Stromstärke, die eine Batterie bzw. ein Akkumulator liefern kann, wird durch diesen Innenwiderstand bestimmt.

Alkali-Mangan-Batterien sind preisgünstig, speichern eine große Energiemenge und sind lange haltbar. Sie haben einen relativ großen Innenwiderstand.

Wiederaufladbare Nickel-Metallhydrid-Akkumulatoren dagegen haben einen geringeren Innenwiderstand und sind teuer. Sie speichern eine geringere Energiemenge und neigen innerhalb von einigen Monaten zur Selbstentladung.

Lithium-Batterien sind vergleichsweise teuer, zeichnen sich durch eine lange Haltbarkeit aus und speichern viel Energie. Ihr Innenwiderstand ist ähnlich klein wie der von Nickel-Metallhydrid-Akkumulatoren.

Hinweis: Gehe davon aus, dass alle genannten Energiespeicher zu Beginn die gleiche Spannung aufweisen.

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

2.1

Um den Aufladevorgang eines Kondensators zu untersuchen, wird ein Versuchsaufbau entsprechend dem Schaltplan in Material 1 verwendet. In diesem Aufbau werden eine Gleichspannungsquelle mit etwa $Formula: 2,0 \; \text{V},$ $Formula: 2,0 \; \text{V},$ ein Widerstand von $Formula: R = 20 \; \text{k}\Omega,$ $Formula: R = 20 \; \text{k}\Omega,$ ein Kondensator mit der Herstellerangabe $Formula: C = 3300\;\mu\text{F}$ $Formula: C = 3300\;\mu\text{F}$ sowie ein Amperemeter und ein Schalter in einer Reihenschaltung miteinander verbunden. Die Durchführung des Experiments beginnt bei zunächst entladenem Kondensator. Mit dem Schließen des Schalters wird gleichzeitig eine Stoppuhr gestartet, um die Stromstärke für verschiedene Zeitpunkte ablesen zu können und somit einen zeitlichen Verlauf der Stromstärke zu ermitteln.

Anhand der Messdaten ergibt sich folgendes $Formula: t\text{-} I \text{-}$ $Formula: t\text{-} I \text{-}$ Diagramm:

Sollte der Widerstand Formula: R im Versuchsaufbau halbiert werden, während die Ladespannung und die Kapazität konstant bleiben, ergeben sich mehrere Veränderungen im Diagramm:

Da die Anfangsstromstärke durch das Verhältnis von Spannung zu Widerstand ( $Formula: I = \tfrac{U}{R}$ $Formula: I = \tfrac{U}{R}$ ) bestimmt wird, führt eine Halbierung des Widerstands zu einer Verdoppelung der anfänglichen Stromstärke.
Da die insgesamt auf den Kondensator fließende Ladungsmenge $Formula: Q = C \cdot U$ $Formula: Q = C \cdot U$ jedoch gleich bleibt, muss auch die Fläche unter dem Graphen im $Formula: t\text{-} I \text{-}$ $Formula: t\text{-} I \text{-}$ Diagramm, welche als Ladungsmenge interpretiert werden kann, unverändert bleiben. Damit das erfüllt ist, muss die Stromstärke deutlich schneller abfallen.

Somit zeigt die durchgezogene Kurve in Material 3 den Stromstärkeverlauf beim Widerstand Formula: R, die gestrichelte Kurve den Stromstärkeverlauf bei halbiertem Widerstand $Formula: \tfrac{R}{2}.$ $Formula: \tfrac{R}{2}.$

2.2

Um den exponentiellen Zusammenhang der Messdaten aus Material 2 zu ermitteln, wird eine Regressionsanalyse mit dem GTR durchgeführt. Als Regressionsfunktion wird wie in der Aufgabenstellung angegeben eine exponentielle Regression gewählt. Mit Hilfe der Messwerte aus Material 2 ergibt sich damit:

$Formula: I(t) \approx 97,3 \; \mu\mathrm{A} \cdot 0,987^{t \cdot \frac{1}{\mathrm{s}}}.$ $Formula: I(t) \approx 97,3 \; \mu\mathrm{A} \cdot 0,987^{t \cdot \frac{1}{\mathrm{s}}}.$

Wichtig bei der Dokumentation des Vorgehens ist, dass die Zeit Formula: t als Argumentliste und die Stromstärke Formula: I als Funktionswertliste übergeben werden. Anschließend wird eine exponentielle Regression ausgewählt. Zum Schluss muss das Ergebnis noch physikalisch eingeordnet werden, indem den Koeffizienten die richtigen Einheiten zugeordnet werden.

Um die tatsächliche Kapazität des verwendeten Kondensators zu überprüfen, muss zunächst die gesamte Ladungsmenge Formula: Q ermittelt werden, die während des Ladevorgangs auf den Kondensator geflossen ist. Dies erfolgt durch die Integration der $Formula: t \text{-} I \text{-}$ $Formula: t \text{-} I \text{-}$ Funktion über den gesamten Zeitraum, da $Formula: I(t) = \dot{Q}(t)$ $Formula: I(t) = \dot{Q}(t)$ gilt. Als obere Grenze kann bei der Integration beispielsweise $Formula: T=1000 \; \text{s}$ $Formula: T=1000 \; \text{s}$ genommen werden:

$Formula: Q = \int\limits_0^T I(t) \, dt \approx \int\limits_0^{1000 \; \text{s}} I(t) \, dt$ $Formula: Q = \int\limits_0^T I(t) \, dt \approx \int\limits_0^{1000 \; \text{s}} I(t) \, dt$

Der GTR liefert hierfür:

$Formula: Q\approx 7,60 \cdot 10^{-3} \; \mathrm{C} = 7,60 \; \mathrm{mC}.$ $Formula: Q\approx 7,60 \cdot 10^{-3} \; \mathrm{C} = 7,60 \; \mathrm{mC}.$

Für die Spannung gilt gemäß Material 2 $Formula: U= 2 \; \text{V},$ $Formula: U= 2 \; \text{V},$ daraus folgt für die Kapazität:

$Formula: \begin{array}{rll} C & = & \dfrac{Q}{U} \\[5pt] & = & \dfrac{7,60 \cdot 10^{-3} \; \mathrm{C}}{2,0 \; \mathrm{V}} \\[5pt] & = & 3,8 \cdot 10^{-3} \; \mathrm{F} = 3,8 \; \mathrm{mF} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} C & = & \dfrac{Q}{U} \\[5pt] & = & \dfrac{7,60 \cdot 10^{-3} \; \mathrm{C}}{2,0 \; \mathrm{V}} \\[5pt] & = & 3,8 \cdot 10^{-3} \; \mathrm{F} = 3,8 \; \mathrm{mF} \end{array}$

2.3

Bei der Beurteilung geeigneter Spannungsquellen für die Blitzgeräte von Sportfotografen sind vor allem ein hoher Energiegehalt und ein geringer Innenwiderstand entscheidend. Ein hoher Energiegehalt gewährleistet eine große Anzahl an möglichen Blitzen bei maximaler Helligkeit, während ein geringer Innenwiderstand kurze Ladezeiten ermöglicht, was für eine hohe Blitzfrequenz in der Sportberichterstattung essenziell ist.

Material 4 liefert für diese beiden Kriterien folgende Daten:

Alkali-Mangan-Batterien haben einen hohen Energiegehalt, jedoch einen großen Innenwiderstand.
Nickel-Metallhydrid-Akkus haben einen kleinen Innenwiderstand, jedoch nur einen geringen Energiegehalt.
Lithium-Batterien haben sowohl einen hohen Energiegehalt als auch einen kleinen Innenwiderstand.

Somit erfüllt die Lithium-Batterie diese Kriterien am besten, wodurch diese beim Fokus auf Leistung als besonders geeignet zu bewerten ist.

Bei Berücksichtigung anderer Aspekte, wie beispielsweise wirtschaftlicher oder ökologischer Faktoren, kommen auch die anderen Batterien infrage; Lithium-Batterien bilden jedoch das Optimum.

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Aufgabe 2 — Aufladung von Kondensatoren in Blitzgeräten

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

Material 1: Schaltplan zum Aufladeexperiment eines Kondensators

Material 2: Elektrische Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit beim Aufladevorgang

Material 3: Qualitativer Verlauf der Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit beim Aufladen eines Kondensators für zwei verschiedene Widerstände

Material 4: Informationen zum Einsatz von Batterien und Akkumulatoren in mobilen Blitzgeräten

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

Material 2: Elektrische Stromstärke $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{I}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{I}}$ in Abhängigkeit von der Zeit $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{t}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{t}}$ beim Aufladevorgang