Aufgabe 1 — Leuchtende Lebewesen

Es gibt Lebewesen, wie zum Beispiel Leuchtkäfer (Glühwürmchen), die sichtbares Licht aussenden können.

Leuchtkäfer senden Licht aus, das wir als grün wahrnehmen.

Begründe, dass nur eines der drei Spektren in Abbildung 1 (Material 1) zum Leuchten des Leuchtkäfers passen kann.

3 BE

Berechne für das in Aufgabenteil 1a gewählte Spektrum die Frequenz und die Energie in $Formula: \mathrm{eV}$ $Formula: \mathrm{eV}$ der Photonen mit maximaler Intensität (Material 1).

4 BE

Der Leuchtkäfer kann auch im Dunkeln leuchten.

Begründe:

Einer der in Material 2 geschilderten Prozesse liefert keinen möglichen Erklärungsansatz für das Leuchten im Dunkeln.

2 BE

Beschreibe den Vorgang der Phosphoreszenz unter Nutzung von Abbildung 2 (Material 2).

3 BE

Skizziere beispielhaft ein mit passenden Energiewerten beschriftetes Energieniveauschema in Anlehnung an Material 2 für einen Stoff, dessen Fluoreszenz in zwei verschiedenen Wellenlängen im sichtbaren Bereich auftreten könnte.

Gehe dabei von $Formula: 0\;\mathrm{eV}$ $Formula: 0\;\mathrm{eV}$ im Grundniveau aus.

5 BE

Das grünliche Licht eines Leuchtkäfers wird durch den Stoff Firefly-Luciferin erzeugt. Die Abbildungen 3 und 4 (Material 4) zeigen das Emissions- beziehungsweise das Absorptionsspektrum von Firefly-Luciferin.

Plane mithilfe der Materialliste (Material 3) jeweils ein geeignetes Experiment, mit dem sich das Emissionsspektrum (Abbildung 3, Material 4) und das Absorptionsspektrum (Abbildung 4, Material 4) aufnehmen ließen.

Hinweise:

Zu deiner Planung gehören eine beschriftete Skizze für den Aufbau und die Beschreibung der Durchführung des Experiments. Wähle dazu aus der Materialliste (Material 3) geeignete Versuchsmaterialien aus.

5 BE

Stelle anhand von Material 4 eine Hypothese auf, welche der Prozesse aus Material 2 als Ursache dafür infrage kommen könnten, dass Firefly-Luciferin im Dunkeln leuchtet.

4 BE

Für eine weitergehende Untersuchung soll ein Modell für das Firefly-Luciferin theoretisch überprüft werden (Material 5).

Begründe anhand einer Rechnung, dass das Modell des linearen Potenzialtopfes keine exakte Vorhersage der grünen Farbe liefert.

6 BE

Gib einen möglichen Grund an, warum das Firefly-Luciferin-Molekül nicht durch das Modell des linearen Potenzialtopfes beschrieben werden kann (Material 5).

3 BE

Verschiedene Forschungsgruppen arbeiten an der Entwicklung von selbstleuchtenden Bäumen (Material 6).

Bewerte einen möglichen Einsatz solcher Bäume als Straßenbeleuchtung auf Basis dreier möglicher Folgen dieser Entscheidung.

5 BE

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Material 1: Verschiedene Emissionsspektren

Diagramm mit drei Spektralkurven über Wellenlänge und Intensität.

Abbildung 1: Kontinuierliche Emissionsspektren unterschiedlicher Lichtquellen

Spektrum: durchgezogene Linie
Spektrum: gestrichelte Linie
Spektrum: gepunktete Linie

Material 2: Fluoreszenz, Chemilumineszenz und Phosphoreszenz

Es gibt drei unterschiedliche Prozesse, bei denen Licht emittiert wird.

Fluoreszenz:

Bei der Fluoreszenz findet eine optische Anregung statt. Nahezu unmittelbar nach der Anregung kommt es zu einem oder mehreren Übergängen auf einen Zustand niedrigerer Energie, wobei die freiwerdende Energie in Form von Licht abgegeben wird.

Chemilumineszenz:

Bei der Chemilumineszenz findet eine Anregung durch chemische Reaktionen statt. Nahezu unmittelbar nach der Anregung wird beim Übergang in einen energetisch niedrigeren Zustand die freiwerdende Energie in Form von Licht abgegeben.

Phosphoreszenz:

Energieniveaudiagramm mit Lichtanregung und Photonemission

Abbildung 2: Schematische Darstellung der Phosphoreszenz

$Formula: t_1\text{:}$ $Formula: t_1\text{:}$ Zeitpunkt der Absorption

$Formula: t_2\text{:}$ $Formula: t_2\text{:}$ Zeitpunkt der Emission

Material 3: Emission und Absorption von Firefly-Luciferin

Materialliste:

Spektrometer – Messgerät, das entsprechend dem in das Spektrometer eindringenden Licht ein Diagramm wie Abbildung 3 oder 4 liefert
Gelöstes Firefly-Luciferin, das sich in einer zum Leuchten anregenden Lösung befindet.
Lichtquelle mit einer einstellbaren Wellenlänge im Bereich von $Formula: 350\;\mathrm{nm}$ $Formula: 350\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 800\;\mathrm{nm}$ $Formula: 800\;\mathrm{nm}$
Farbfilter im Wellenlängenbereich von $Formula: 350\;\mathrm{nm}$ $Formula: 350\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 800\;\mathrm{nm}$ $Formula: 800\;\mathrm{nm}$
Polychromatische Lichtquelle mit kontinuierlichem Spektrum von $Formula: 350\;\mathrm{nm}$ $Formula: 350\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 800\;\mathrm{nm}$ $Formula: 800\;\mathrm{nm}$

Material 4: Gemessenes Emissions- und Absorptionsspektrum von Firefly-Luciferin

Intensitätsverlauf über der Wellenlänge in nm als Liniendiagramm

Abbildung 3: Gemessenes Emissionsspektrum von Firefly-Luciferin ohne unmittelbare optische Anregung

Diagramm der Intensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge mit zwei Kurven.

Abbildung 4: Gemessenes Absorptionsspektrum von Firefly-Luciferin (durchgezogene Linie)

Die gestrichelte Linie stellt das Spektrum der Lichtquelle dar, mit der die Firefly-Luciferin-Lösung bestrahlt wurde.

Material 5: Modell des linearen Potenzialtopfes

Für manche Farbstoffe ist eine Berechnung der Farbe mithilfe der Modellierung als linearer Potenzialtopf bei bekannter Molekülstruktur möglich. Dazu wird das Molekül als linearer Potenzialtopf betrachtet, in dem sich eine gewisse Anzahl von frei beweglichen Elektronen befindet. Ein Molekül des Firefly-Luciferins wird aufgrund des Molekülaufbaus als Potenzialtopf der Länge $Formula: L = 1,6\;\mathrm{nm}$ $Formula: L = 1,6\;\mathrm{nm}$ mit 10 freien Elektronen modelliert.

Bei der Modellierung ist zu beachten, dass dabei die Energiestufen nacheinander mit Elektronen aufgefüllt werden. Nach dem Pauli-Prinzip werden sich nicht mehr als zwei Elektronen auf der gleichen Energiestufe befinden.

Weiterhin ist zu beachten, dass in diesem Modell die Emission von Licht im Wesentlichen beim Übergang vom ersten angeregten Energieniveau in den energetischen Grundzustand des Moleküls erfolgt.

Material 6: Leuchtende Bäume

Leuchtende Bäume als Straßenlaternen

Leuchtende Bäume könnten Straßenlaternen ersetzen und so den Stromkonsum verringern.

Mit Chemilumineszenz wollen Forschende dafür sorgen, dass Bäume in Zukunft nachts unsere Straßen, Gehwege und Plätze beleuchten. Die jährliche elektrische Energie, die Städte und Gemeinden weltweit für ihre Beleuchtung aufwenden, beträgt $Formula: 2\;\mathrm{TWh}.$ $Formula: 2\;\mathrm{TWh}.$

Dazu sagt der Biologe Robin Axt von der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg: „Theoretisch möglich, ja – praktisch auch. In den letzten Jahrzehnten haben einige Forscherteams das Thema angegangen: Können wir Pflanzen zum Leuchten bringen? Und das ist tatsächlich möglich.“

Das Ziel seines Forschungsprojekts ist eine „sehende“ Pflanze, die weiß, wann es dunkel wird und wann sie zu leuchten hat. Diese Fähigkeit verleihen ihr die Gene der Glühwürmchen.

„Ein Gen ist ja eine Bedienungsanleitung. Und diese Glühwürmchen-Gene schneiden wir heraus, bringen sie in einen anderen Organismus und schauen, ob das funktioniert.“

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Grünes Licht liegt im Wellenlängenbereich von $Formula: 500\;\mathrm{nm}$ $Formula: 500\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 560\;\mathrm{nm}.$ $Formula: 560\;\mathrm{nm}.$ Werden die drei Emissionsspektren aus Abbildung 1 betrachtet, so liegt nur das Maximum von Spektrum 2 in diesem Bereich. Daher kann nur Spektrum 2 zum grünlichen Leuchten des Leuchtkäfers passen.

Das Maximum von Spektrum 2 liegt bei einer Wellenlänge von etwa $Formula: \lambda = 5,1 \cdot 10^{-7}\;\mathrm{m}.$ $Formula: \lambda = 5,1 \cdot 10^{-7}\;\mathrm{m}.$

Für die Frequenz der Photonen gilt:

$Formula: f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3,0 \cdot 10^8\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}}{5,1 \cdot 10^{-7}\;\mathrm{m}} = 5,9 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$ $Formula: f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3,0 \cdot 10^8\;\mathrm{\tfrac{m}{s}}}{5,1 \cdot 10^{-7}\;\mathrm{m}} = 5,9 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz}$

Die Energie eines Photons beträgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} E & = & h \cdot f \\[5pt] & = & 6,626 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{Js} \cdot 5,9 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz} \\[5pt] & = & 3,9 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J} \\[5pt] & = & 2,4\;\mathrm{eV} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} E & = & h \cdot f \\[5pt] & = & 6,626 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{Js} \cdot 5,9 \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz} \\[5pt] & = & 3,9 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J} \\[5pt] & = & 2,4\;\mathrm{eV} \end{array}$

Es kommt nicht die Fluoreszenz infrage, weil die Fluoreszenzstrahlung laut Infotext nahezu unmittelbar mit der Erregerstrahlung erlischt. Im Dunklen gibt es keine Erregerstrahlung.

In Abbildung 2 ist dargestellt, dass Moleküle durch Absorption eines Photons vom Grundniveau in einen angeregten Zustand übergehen. Unter Abgabe von Energie geht das Molekül strahlungslos in einen angeregten Zustand niedrigerer Energie über. Nach der dargestellten zeitlichen Verzögerung geht das Teilchen aus diesem angeregten Zustand niedrigerer Energie in seinen Grundzustand zurück und sendet dabei ein Photon größerer Wellenlänge im Vergleich zu der Wellenlänge des absorbierten Photons aus.

Schema zu Lichtabsorption und Emission bei Energieniveaus

Aufnahme des Emissionsspektrums

Für das Emissionsspektrum werden das Spektrometer und das Gefäß mit dem Firefly-Luciferin benötigt. Das Licht, das durch die Firefly-Luciferin Lösung emittiert wird, fällt direkt in das Spektrometer.

Schema zur Emissionsmessung mit Gefäß und Spektrometer

Möglicher Versuchsaufbau zur Aufnahme des Emissionsspektrums

Aufnahme des Absorptionsspektrums

Für die Aufnahme des Absorptionsspektrums werden eine polychromatische Lichtquelle mit einem kontinuierlichen Spektrum im Bereich von $Formula: 350\;\mathrm{nm}$ $Formula: 350\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 800\;\mathrm{nm},$ $Formula: 800\;\mathrm{nm},$ das Gefäß mit dem gelösten Firefly-Luciferin und das Spektrometer benötigt.

Die polychromatische Lichtquelle, das Gefäß mit der Firefly-Luciferin-Lösung und das Spektrometer werden hintereinander angeordnet.

Zunächst wird mit dem Spektrometer das Spektrum der Lichtquelle ohne die Firefly-Luciferin-Lösung gemessen. Dazu kann das Gefäß entfernt oder durch ein leeres Gefäß ersetzt werden. Anschließend wird das Spektrum des Lichts gemessen, das durch die Firefly-Luciferin-Lösung hindurchgetreten ist. Aus dem Vergleich der beiden Spektren lässt sich erkennen, in welchen Wellenlängenbereichen Licht absorbiert wurde.

Schematische Darstellung einer Absorptionsmessung mit Lichtquelle, Gefäß und Spektrometer.

Möglicher Versuchsaufbau zur Aufnahme des Absorptionsspektrums

Mögliche Hypothesen:

Anhand des Emissionsspektrums (Abbildung 3, Material 4) lässt sich erkennen, dass Firefly-Luciferin Licht im sichtbaren Bereich emittiert, und zwar ohne unmittelbare optische Anregung. Das zeigt, dass es sich hierbei um Chemilumineszenz oder Phosphoreszenz handeln könnte.

Das Absorptionsspektrum (Abbildung 4, Material 4) zeigt, dass die Lösung von Firefly-Luciferin Licht im UV-Bereich und im blauen Bereich absorbiert. Das könnte darauf hindeuten, dass es sich hierbei um Fluoreszenz oder Phosphoreszenz handelt.

Es könnte sich daher um den Prozess der Phosphoreszenz handeln. Der Prozess der Chemilumineszenz wäre ebenfalls möglich, da der Prozess der Lichtemission unabhängig von der Absorption stattfinden kann. Auf Grundlage der beiden Spektren kann keine genauere Entscheidung getroffen werden.

Die Energieniveaus im linearen Potenzialtopf werden durch folgende Gleichung beschrieben:

$Formula: E_{{n}} = \dfrac{h^2}{8m_{\mathrm{e}}L^2} \cdot n^2$ $Formula: E_{{n}} = \dfrac{h^2}{8m_{\mathrm{e}}L^2} \cdot n^2$

Dabei bezeichnet $Formula: m_{\mathrm{e}}$ $Formula: m_{\mathrm{e}}$ die Masse eines Elektrons und $Formula: L = 1,6\;\mathrm{nm}$ $Formula: L = 1,6\;\mathrm{nm}$ die Länge des Potenzialtopfes.

Für die Energiedifferenz zwischen zwei Energieniveaus mit den Quantenzahlen Formula: n und Formula: m gilt:

$Formula: \Delta E_{n\mathrm{,}m} = \dfrac{h^2}{8m_{\mathrm{e}}L^2} \cdot \left(n^2-m^2\right)$ $Formula: \Delta E_{n\mathrm{,}m} = \dfrac{h^2}{8m_{\mathrm{e}}L^2} \cdot \left(n^2-m^2\right)$

Aus der Energiedifferenz lässt sich die Wellenlänge der emittierten Photonen bei solch einem Übergang berechnen:

$Formula: \lambda_{n\mathrm{,}m} = \dfrac{c}{f} = \dfrac{c \cdot h}{\Delta E_{n\mathrm{,}m}} = \dfrac{8c \cdot m_{\mathrm{e}} \cdot L^2}{h \cdot \left(n^2-m^2\right)}$ $Formula: \lambda_{n\mathrm{,}m} = \dfrac{c}{f} = \dfrac{c \cdot h}{\Delta E_{n\mathrm{,}m}} = \dfrac{8c \cdot m_{\mathrm{e}} \cdot L^2}{h \cdot \left(n^2-m^2\right)}$

Gemäß dem Pauli-Prinzip und der Unterscheidung zweier Elektronen durch ihren Spin werden von den 10 Elektronen die 5 niedrigsten Energieniveaus im Grundzustand besetzt. Der erste angeregte Zustand liegt also bei Formula: n = 6 vor.

Für die Lichtemission wird daher der Übergang vom sechsten auf das fünfte Energieniveau untersucht:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \lambda_{\mathrm{6,5}} &=& \dfrac{8c \cdot m_{\mathrm{e}} \cdot \left(1,6\;\mathrm{nm}\right)^2}{h \cdot \left(6^2-5^2\right)} \\[5pt] &\approx& 7,7 \cdot 10^{-7}\;\mathrm{m} = 770\;\mathrm{nm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \lambda_{\mathrm{6,5}} &=& \dfrac{8c \cdot m_{\mathrm{e}} \cdot \left(1,6\;\mathrm{nm}\right)^2}{h \cdot \left(6^2-5^2\right)} \\[5pt] &\approx& 7,7 \cdot 10^{-7}\;\mathrm{m} = 770\;\mathrm{nm} \end{array}$

Diese Wellenlänge liegt im roten beziehungsweise bereits am Rand des sichtbaren Wellenlängenbereichs. Das tatsächlich beobachtete Licht des Leuchtkäfers ist grün. Das Modell des linearen Potenzialtopfes liefert somit keine exakte Vorhersage der beobachteten Farbe.

Im Modell des linearen Potenzialtopfes wird davon ausgegangen, dass das modellierte Molekül eindimensional, linear und die potenzielle Energie an den Rändern unendlich groß ist. Diese Vereinfachungen könnten jedoch nicht für das Firefly-Luciferin-Molekül zulässig sein.

Im Modell des linearen Potenzialtopfes wird außerdem davon ausgegangen, dass die 10 Elektronen sich darin völlig frei bewegen können. Im realen Luciferin-Molekül könnte aufgrund der komplexeren Ladungsverteilung im Molekül ein anderer Potenzialverlauf vorliegen.

Mögliche Folgen eines Einsatzes leuchtender Bäume

Solange die Bäume noch nicht die notwendige Größe erreicht haben, entstehen hohe Kosten. Neben der herkömmlichen Straßenbeleuchtung muss zusätzlich die Anzucht der Bäume finanziert werden.
Leuchtende Bäume könnten das Erscheinungsbild der Straßen und Plätze für einen Teil der Bevölkerung ästhetischer machen. Andere Personen könnten den Einsatz genetisch veränderter Pflanzen jedoch als unerwünschten Eingriff in die Natur wahrnehmen.
Der Ersatz herkömmlicher Straßenlaternen durch leuchtende Bäume könnte den elektrischen Energiebedarf für die Straßenbeleuchtung senken.
Die Folgen einer Freisetzung genetisch veränderter Lebewesen für bestehende Ökosysteme sind nur schwer abzuschätzen. Eine Ausbreitung könnte das Ökosystem beeinträchtigen.

Beispiel für eine abschließende Bewertung

Im Zusammenhang mit der Klimakrise besitzt die mögliche Verringerung des Energiebedarfs für mich eine besonders hohe Bedeutung. Die zunächst entstehenden zusätzlichen Kosten könnten langfristig durch die eingesparte elektrische Energie ausgeglichen werden.

Das Risiko möglicher Auswirkungen genetisch veränderter Pflanzen auf das Ökosystem muss vor einem großflächigen Einsatz sorgfältig untersucht werden. Der ästhetische Aspekt kann zusätzlich für einen Einsatz sprechen, besitzt für mich gegenüber den ökologischen und energetischen Folgen jedoch eine geringere Bedeutung.

Unter der Voraussetzung, dass die ökologischen Risiken ausreichend untersucht und begrenzt werden können, ist die weitere Entwicklung und ein Einsatz leuchtender Bäume als Straßenbeleuchtung meiner Meinung nach zu befürworten.

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