Aufgabe 2 — Lego-Interferometer

Optische Interferometer sind Geräte, die beispielsweise in der Industrie eingesetzt werden, um kleinste Längenänderungen von Werkstoffen zu messen. Auch im Physikunterricht werden Interferometer betrachtet und können sogar mit Legosteinen nachgebaut werden.

Der in Lego-Interferometern verwendete Laser sendet eine harmonische monochromatische elektromagnetische Welle aus. Zur Darstellung dieser Welle werden Diagramme analog zu denen einer mechanischen Welle verwendet (Material 1).

Ermittle aus den Abbildungen 1.1 und 1.2 die Wellenlänge und die Frequenz der dargestellten elektromagnetischen Welle.

Berechne daraus einen Näherungswert für die Lichtgeschwindigkeit Formula: c und vergleiche ihn mit dem in der Formelsammlung angegebenen Literaturwert.

7 BE

Allgemein beruhen alle optischen Interferometer auf dem Prinzip der Interferenz von Licht. In Material 2 sind zwei Interferometertypen schematisch dargestellt.

Erläutere mit Bezug zu einem der Interferometertypen die Entstehung der Interferenz unter Verwendung folgender Begriffe:

Lichtweg, Spiegel, Wellenlänge, konstruktive Interferenz, destruktive Interferenz

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In Material 3 wird ein Experiment mit einem aus Legosteinen gebauten Michelson-Interferometer beschrieben.

Interpretiere den in Abbildung 3.3 dargestellten zeitlichen Intensitätsverlauf hinsichtlich der Weglängendifferenz der beiden Lichtwege mit Bezug zu den Vorgängen im Experiment.

8 BE

Nun wird im Experiment (Abbildung 3.2) der Detektor A gegen einen Detektor B anderer Bauart ausgetauscht, der lediglich die Anzahl der Intensitätsmaxima zählt, die während des Verschiebens registriert werden.

Erläutere den folgenden Zusammenhang zwischen der Verschiebungsstrecke $Formula: \Delta x$ $Formula: \Delta x$ des Spiegels, der Anzahl Formula: n der Intensitätsmaxima und der Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ des Lasers:

$Formula: \Delta x = n \cdot \dfrac{\lambda}{2}$ $Formula: \Delta x = n \cdot \dfrac{\lambda}{2}$

5 BE

Berechne die Längenänderung $Formula: \Delta x$ $Formula: \Delta x$ des Metallstreifens für die in Material 4 beschriebene Messung.

2 BE

Während des Experiments aus Abbildung 3.2 wird die Kerze nach einiger Zeit entfernt, woraufhin sich der Metallstreifen wieder abkühlt und sich somit zusammenzieht.

Beurteile jeweils, ob sich mit Detektor A beziehungsweise mit Detektor B aus Material 4 die Richtungsumkehr der Längenänderung feststellen lässt.

5 BE

Der Hersteller von Legobausteinen plant, das Lego-Interferometer in Serie zu produzieren. Die Werbung für das Produkt soll zunächst auf eine der beiden Zielgruppen Familien oder Bildungseinrichtungen beschränkt werden.

Fälle aus deiner Perspektive auf Grundlage der Argumente in Material 5 eine begründete Entscheidung, für welche Zielgruppe der Hersteller Werbung für das Produkt machen sollte.

5 BE

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Material 1: Darstellungen einer monochromatischen elektromagnetischen Welle

Sinusförmige Wellenfunktion E(x) über x in µm und V/m.

Abbildung 1.1: Werte der elektrischen Feldstärke Formula: E der elektromagnetischen Welle zu einem festen Zeitpunkt Formula: t in Abhängigkeit vom Ort Formula: x

Diagramm einer sinusförmigen elektrischen Spannung über der Zeit

Abbildung 1.2: Werte der elektrischen Feldstärke Formula: E der elektromagnetischen Welle an einem festen Ort Formula: x in Abhängigkeit von der Zeit Formula: t

Material 2: Interferometertypen

Schema eines Laser-Experiments mit Spiegeln, Strahlteiler und Detektor

Abbildung 2.1: Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometers

Schematische Darstellung eines Laser-Interferometers mit Strahlteilern, Spiegeln und Detektor

Abbildung 2.2: Schematischer Aufbau eines Mach-Zehnder-Interferometers

Material 3: Längenausdehnung eines Metallstreifens bei Erwärmung mit einer Kerze

Im Experiment soll die Längenausdehnung eines Metallstreifens bei Erwärmung untersucht werden. Dazu wird ein aus Legosteinen gebautes Michelson-Interferometer genutzt. Der Metallstreifen wird am rechten Ende fest eingespannt und das linke Ende wird mit dem Spiegel 1 verbunden, der auf einer flachen Unterlage vor und zurück gleiten kann.

LEGO-Modelle auf grauer Grundplatte mit kleiner Kerze

Abbildung 3.1: Versuchsaufbau zur Messung der Ausdehnung bei Erwärmung eines Metallstreifens mit einer Kerze

Quelle: Zugriff 20.07.2026; verändert

Schematische Darstellung eines Laser-Interferometers mit Spiegeln, Strahlteiler, Detektoren und Kerze

Abbildung 3.2: Schematischer Versuchsaufbau zur Messung der Ausdehnung bei Erwärmung eines Metallstreifens mit einer Kerze

Liniendiagramm mit wellenförmigem Verlauf über die Zeit

Abbildung 3.3: Intensitätsverlauf am Detektor A nach Anzünden des Teelichts

Material 4: Messung einer konkreten Längenausdehnung mittels Lego-Interferometers

In das Lego-Interferometer wird ein Laser eingebaut, der Licht der Wellenlänge $Formula: 644\;\mathrm{nm}$ $Formula: 644\;\mathrm{nm}$ emittiert. Als Detektor wird nun Detektor B eingesetzt, welcher beim Auftreten eines Intensitätsmaximums um eins hochzählt.

Bei einer Messung an einem Metallstreifen, welcher sich bei Erwärmung ausdehnt, werden innerhalb von $Formula: 42\;\mathrm{s}$ $Formula: 42\;\mathrm{s}$ 500 Helligkeitsmaxima gezählt.

Material 5: Argumente zum Lego-Interferometer

A)	Der verwendete Laser der Klasse $Formula: \text{I}$ $Formula: \text{I}$ ist auch bei direkter Betrachtung nicht für die Augen schädlich.
B)	Das Lego-Interferometer kann das Phänomen der Interferenz deutlich machen.
C)	Die Kosten eines Lego-Interferometers belaufen sich auf einige Hundert Euro.
D)	Mit einem Interferometer ist grundsätzlich nicht zwischen einer Verkürzung oder Verlängerung der Materialprobe zu unterscheiden.

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Berechnen der Wellenlänge und Frequenz

Aus Abbildung 1.1 ergibt sich für die Wellenlänge:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} 1,5 \cdot \lambda & = & 1\;\mathrm{\mu m} = 10^{-6}\;\mathrm{m} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{1,5} \\[5pt] \lambda & = & 0,\overline{6} \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} 1,5 \cdot \lambda & = & 1\;\mathrm{\mu m} = 10^{-6}\;\mathrm{m} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{1,5} \\[5pt] \lambda & = & 0,\overline{6} \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m} \end{array}$

Aus Abbildung 1.2 ergibt sich für die Periodendauer und die Frequenz:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} 2 \cdot T &=& 0,45 \cdot 10^{-14}\;\mathrm{s} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{2} \\[5pt] T &=& 2,25 \cdot 10^{-15}\;\mathrm{s} &\quad\scriptsize\mid\, f = \dfrac{1}{T} \\[5pt] f &=& 4,\overline{4} \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} 2 \cdot T &=& 0,45 \cdot 10^{-14}\;\mathrm{s} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{2} \\[5pt] T &=& 2,25 \cdot 10^{-15}\;\mathrm{s} &\quad\scriptsize\mid\, f = \dfrac{1}{T} \\[5pt] f &=& 4,\overline{4} \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz} \end{array}$

Berechnen eines Näherungswerts der Lichtgeschwindigkeit

Damit lässt sich ein Näherungswert für die Lichtgeschwindigkeit berechnen:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} c &=& \lambda \cdot f \\[5pt] &=& 0,\overline{6} \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m} \cdot 4,\overline{4} \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz} \\[5pt] &\approx& 2,963 \cdot 10^{8}\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} c &=& \lambda \cdot f \\[5pt] &=& 0,\overline{6} \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m} \cdot 4,\overline{4} \cdot 10^{14}\;\mathrm{Hz} \\[5pt] &\approx& 2,963 \cdot 10^{8}\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \end{array}$

Der Literaturwert aus der Formelsammlung beträgt:

$Formula: c_{\mathrm{Lit}}=2,99792458\cdot 10^{8}\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ $Formula: c_{\mathrm{Lit}}=2,99792458\cdot 10^{8}\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Die prozentuale Abweichung ergibt sich zu:

$Formula: \left|\dfrac{2,963\cdot 10^{8}\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-2,99792458\cdot 10^{8}\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{2,99792458\cdot 10^{8}\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\right|\approx 1,17\,\%$ $Formula: \left|\dfrac{2,963\cdot 10^{8}\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-2,99792458\cdot 10^{8}\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{2,99792458\cdot 10^{8}\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\right|\approx 1,17\,\%$

Beim Michelson-Interferometer lassen sich zwei unterschiedliche Lichtwege vom Laser zum Detektor unterscheiden:

Lichtweg 1: Laser – Strahlteiler, an dem das Licht reflektiert wird – Spiegel 1 – Strahlteiler, an dem das Licht durchgelassen wird – Detektor
Lichtweg 2: Laser – Strahlteiler, an dem das Licht durchgelassen wird – Spiegel 2 – Strahlteiler, an dem das Licht reflektiert wird – Detektor

Je nach Weglängendifferenz $Formula: \Delta s$ $Formula: \Delta s$ der beiden Lichtwege treffen die Wellen mit unterschiedlichen Phasen am Detektor ein.

Beträgt die Weglängendifferenz ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, überlagern sich die Wellen konstruktiv. Die Amplituden verstärken sich und am Detektor wird ein Intensitätsmaximum registriert.

Beträgt die Weglängendifferenz ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge, überlagern sich die Wellen destruktiv. Die Amplituden schwächen sich gegenseitig ab und am Detektor wird ein Intensitätsminimum registriert.

Der Intensitätsverlauf zeigt ein wiederholtes Ansteigen und Abnehmen der gemessenen Intensität. Am Detektor tritt somit abwechselnd konstruktive und destruktive Interferenz auf.

Der Verlauf ist auf die Längenausdehnung des Metallstreifens bei Erwärmung zurückzuführen, die im Zeitverlauf zu einer Verkürzung des einen Lichtwegs führt. Der andere Lichtweg ändert dadurch seine Länge nicht. Insgesamt ändert sich daher die Weglängendifferenz der beiden Lichtwege, sodass am Detektor unterschiedliche Intensitäten registriert werden.

Beim ersten Intensitätsmaximum liegt konstruktive Interferenz vor. Die Intensität sinkt nun. Das bedeutet, dass sich die Weglängendifferenz ändert. Bis zum folgenden Intensitätsminimum hat sich der betrachtete Lichtweg um die Strecke $Formula: \tfrac{\lambda}{2}$ $Formula: \tfrac{\lambda}{2}$ verkürzt. Dort liegt destruktive Interferenz vor.

Bis zum folgenden Intensitätsmaximum hat sich der Lichtweg gegenüber dem ersten Maximum insgesamt um die Strecke $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ verkürzt.

Die Änderung der Weglänge $Formula: \Delta s$ $Formula: \Delta s$ ist doppelt so groß wie die Verschiebung des Spiegels $Formula: \Delta x,$ $Formula: \Delta x,$ da das Licht den Weg vom Strahlteiler zum Spiegel und wieder zurück durchläuft:

$Formula: \Delta s=2\cdot\Delta x$ $Formula: \Delta s=2\cdot\Delta x$

Ändert sich die Weglängendifferenz um eine vollständige Wellenlänge, dann erscheint das nächste Intensitätsmaximum.

Zählt Detektor B insgesamt Formula: n Intensitätsmaxima, hat sich die Weglängendifferenz um Wellenlängen verändert:

$Formula: \Delta s=n\cdot\lambda$ $Formula: \Delta s=n\cdot\lambda$

Durch Gleichsetzen folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} 2 \cdot \Delta x &=& n \cdot \lambda &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{2} \\[5pt] \Delta x &=& n \cdot \dfrac{\lambda}{2} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} 2 \cdot \Delta x &=& n \cdot \lambda &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{2} \\[5pt] \Delta x &=& n \cdot \dfrac{\lambda}{2} \end{array}$

Für die Verschiebung des Spiegels und damit für die Längenänderung des Metallstreifens gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta x &=& n \cdot \dfrac{\lambda}{2} \\[5pt] &=& 500 \cdot \dfrac{644\;\mathrm{nm}}{2} \\[5pt] &=& 500 \cdot 322\;\mathrm{nm} \\[5pt] &=& 161000\;\mathrm{nm} \\[5pt] &=& 161\;\mathrm{\mu m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta x &=& n \cdot \dfrac{\lambda}{2} \\[5pt] &=& 500 \cdot \dfrac{644\;\mathrm{nm}}{2} \\[5pt] &=& 500 \cdot 322\;\mathrm{nm} \\[5pt] &=& 161000\;\mathrm{nm} \\[5pt] &=& 161\;\mathrm{\mu m} \end{array}$

Die Längenänderung des Metallstreifens beträgt somit $Formula: \Delta x=161\;\mathrm{\mu m}.$ $Formula: \Delta x=161\;\mathrm{\mu m}.$

Bestimmung der Richtungsumkehr, Detektor A

Mit Detektor A lässt sich eine Richtungsumkehr der Längenänderung unter bestimmten Umständen feststellen. Erfolgt die Richtungsumkehr zu einem Zeitpunkt, zu dem die Intensität weder maximal noch minimal ist, ändert sich die Verlaufsrichtung des Intensitätsgraphen. Ein zuvor ansteigender Graph fällt anschließend beziehungsweise ein zuvor fallender Graph steigt anschließend (Beispiel siehe Bild).

Liniendiagramm mit Verlauf über die Zeit, mehrere Hoch- und Tiefpunkte.

Erfolgt die Richtungsumkehr genau bei einem Intensitätsmaximum oder einem Intensitätsminimum, ist sie im Intensitätsverlauf nicht erkennbar. Der Graph verläuft nach der Richtungsumkehr genauso, wie er auch ohne Richtungsumkehr verlaufen könnte.

Bestimmung der Richtungsumkehr, Detektor B

Mit Detektor B lässt sich die Richtungsumkehr nicht feststellen. Der Detektor erfasst ausschließlich die Anzahl der auftretenden Intensitätsmaxima. Sowohl bei der Ausdehnung als auch beim Zusammenziehen des Metallstreifens treten abwechselnd Intensitätsmaxima und Intensitätsminima auf. Die Zählung enthält daher keine Information über die Bewegungsrichtung des Spiegels.

Argument A ist für beide Zielgruppen gleich wichtig und spricht für die Anschaffung.
Als fachliches Argument spricht B für eine Anschaffung bei Bildungseinrichtungen und ist für die Familien nicht relevant.
Die Kosten (Argument C) können für Familien zu hoch sein. Bei Bildungseinrichtungen kann ich keine Aussage dazu machen.
Das fachliche Argument D ist für Familien nicht relevant. Bei Bildungseinrichtungen könnte es eine geringe Relevanz haben.

Fazit: Meiner Meinung nach sollte der Hersteller Werbung bei den Bildungseinrichtungen machen.

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