Teil B – Wahlaufgaben

Wahlaufgabe 5.1

Nach der Ernte wird das Stroh auf den Feldern zu zylinderförmigen Strohballen (Rundballen) oder quaderförmigen Strohballen (Quaderballen) gepresst.

Landwirt Seidel erntet auf einer Gesamtfläche von 30 ha Getreide.
Für einen Rundballen benötigt er Stroh von 0,05 ha eines Getreidefeldes.
Gib die Anzahl der Rundballen an, die Landwirt Seidel maximal herstellen kann.

Landwirt Huber benötigt 400 Rundballen Stroh für seine Kühe.

Berechne das Volumen eines Rundballens (siehe Abbildung 1).
Gib die Masse eines Rundballens an, wenn ein Kubikmeter Stroh eine Masse von $90 \,\text{kg}$ hat.
Der Anhänger zum Transport kann mit maximal $4,6 \,\text{t}$ Stroh beladen werden.
Berechne, wie viele Fahrten mindestens notwendig sind, um alle Rundballen zu transportieren.

sachsen hauptschulabschluss 24 wahlaufgaben

Abbildung 1

Landwirt Ebert produziert Quaderballen (siehe Abbildung 2).

Abbildung 2

Er lagert diese auf einem rechteckigen Platz, der $24,00 \mathrm{~m}$ lang und $18,50 \mathrm{~m}$ breit ist. Es werden jeweils 6 Quaderballen übereinander gestapelt. Diese liegen auf ihrer größten Seitenfläche.
Begründe, dass so maximal 900 Quaderballen gelagert werden können.

Für Aufgabe 5.1 erreichbare BE: 8

Wahlaufgabe 5.2

Ein Pferdesportverein veranstaltet einen Tag der offenen Tür. Dabei werden die Pferde in der Reithalle auf einer festgelegten Runde geführt.

Die Abbildung zeigt vereinfacht diese Runde.

Abbildung (nicht maßstäblich)

Zeichne diese Runde. Dabei sollen $2 \,\text{m}$ im Original $1\,\text{cm}$ in der Zeichnung entsprechen.

Berechne die Länge der Strecke, die bei drei Runden insgesamt zurückgelegt wird.

Maria und Sophie nehmen Reitunterricht. Sie nutzen dafür das folgende Angebot und bezahlen getrennt.

Maria nimmt 4 Reitstunden und Sophie 13 Reitstunden.
Berechne, wie viel Euro der Pferdesportverein durch die Reitstunden der beiden insgesamt einnimmt.

Eine Reitbeteiligung kostet $179,00 \,\text{€}$ und gilt jeweils für ein Vierteljahr.
Frau Neumann hat $1450,00 \,\text{€}$ dafür gespart.
Gib an, für wie viele Monate Frau Neumann die Reitbeteiligung maximal abschließen kann.

Für Aufgabe 5.2 erreichbare BE: 8

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Lösung 5.1

$\dfrac{30\,\text{ha}}{0,05\,\frac{\text{ha}}{\text{Rundballen}}}=600\,\text{Rundballen}$

Er kann maximal 600 Rundballen herstellen.

Volumen eines Rundballens

Mit der Formel für das Volumen eines Zylinders folgt:

$\begin{array}[t]{rll} V&=& \pi \cdot r^2\cdot h \\[5pt] &=& \pi \cdot \left(\dfrac{1,50\,\text{m}}{2}\right)^2\cdot 1,20\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 2,12\,\text{m}^3 \end{array}$

Masse eines Rundballens

$90\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot 2,12\,\text{m}^3\approx 190,85\,\text{kg}$

Ein Rundballen wiegt ungefähr $190,85\,\text{kg}.$

Notwendige Fahrten

$\dfrac{400\cdot 190,85\,\text{kg}}{4,6\,\text{t}}=\dfrac{76\,340\,\text{kg}}{4\,600\,\text{kg}}\approx 16,6$

Es sind mindestens 17 Fahrten notwendig, um alle Rundballen zu transportieren.

Auf den rechteckigen Platz können $\dfrac{24,00\,\text{m}}{2,40\,\text{m}}=10$ Quaderballen nebeneinander gelegt werden.

Auf die andere Länge können dann noch $\dfrac{18,50\,\text{m}}{1,20\,\text{m}}\approx 15,4,$ also höchstens 15 Quaderballen nebeneinander gelagert werden.

Da jeweils 6 Quaderballen übereinander gestapelt werden können, ergibt sich die Gesamtanzahl an Quaderballen wie folgt:

$10\cdot 15\cdot 6=900$

Es können folglich maximal 900 Quaderballen gelagert werden.

Wahlaufgabe 5.2

Originalgröße	Bildlänge im Maßstab 1 : 200
$10\,\text{m}$	$10\,\text{m}:200=0,05\,\text{m}=5\,\text{cm}$
$40\,\text{m}$	$40\,\text{m}:200=0,2\,\text{m}=20\,\text{cm}$

2 Kästchen $\mathrel{\widehat{=}}$ 1 cm

Die Länge einer Strecke setzt sich zusammen aus dem Umfang eines Kreises mit Radius $r=10\,\text{m}$ und zwei Strecken der Länge $40\,\text{m}-2\cdot 10\,\text{m}=20\,\text{m}.$ Es gilt:

$\begin{array}[t]{rll} U_{\text{Kreis}}&=& 2\cdot \pi\cdot r \\[5pt] &=& 2\cdot \pi\cdot 10\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 62,8\,\text{m} \end{array}$

Daraus folgt für die Länge der Strecke bei drei Runden:

$3\cdot (62,8\,\text{m}+2\cdot 20\,\text{m})=308,40\,\text{m}$

Bei drei Runden werden insgesamt $308,40\,\text{m}$ zurückgelegt.

Kosten Maria: $4\cdot 12,50\,\text{€}=50,00\,\text{€}$

Kosten Sophie ohne Rabatt: $13\cdot 12,50\,\text{€}=162,50\,\text{€}$

Rabatt berechnen:

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{G}{100\,\%}&=& \dfrac{W}{p\,\%} \quad \scriptsize \mid\; \cdot p\,\% \\[5pt] \dfrac{G}{100\,\%}\cdot p\,\%&=& W \\[5pt] \dfrac{162,50\,\text{€}}{100\,\%}\cdot 14\,\%&=& W \\[5pt] 22,75\,\text{€}&=& W \end{array}$

Kosten Sophie mit Rabatt: $162,50\,\text{€}-22,75\,\text{€}=139,75\,\text{€}$

Damit lassen sich nun die gesamten Einnahmen des Pferdesportvereins durch die Reitstunden der beiden berechnen:

$50,00\,\text{€}+139,75\,\text{€}=189,75\,\text{€}$

Der Pferdesportverein nimmt insgesamt $189,75\,\text{€}$ durch Maria und Sophie ein.

$\dfrac{1\,450,00\,\text{€}}{179,00\,\frac{\text{€}}{\text{Vierteljahr}}}\approx 8,1\, \text{Vierteljahre}$

Frau Neumann kann für 8 Vierteljahre, also $8\cdot 3\,\text{Monate}=24\,\text{Monate},$ die Reitbeteiligung abschließen.

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