Aufgabe A2

Hinweis: Wähle aus den Aufgaben A1 und A2 eine Aufgabe, aus den Aufgaben B1 und B2 eine Aufgabe und aus den Experimenten E1 und E2 ein Experiment aus.

Generatoren sind wesentliche Bestandteile nahezu aller Kraftwerksarten. Dies trifft für konventionelle Wärmekraftwerke ebenso zu wie für Wasserkraftwerke, Windkrafiwerke, geothermische und solarthermische Kraftwerke. Generatoren werden also auch nach der Abschaltung von Kern- und Kohlekraftwerken in Deutschland eine wichtige Rolle bei der Energieversorgung spielen.

In der nachstehenden Abbildung ist schematisch ein möglicher Aufbau eines Wechselspannungsgenerators dargestellt.

Schematische Zeichnung eines Generators mit zwei Spulen, rotierendem Anker/Kommutator und Voltmeter (U(t)).

1.1

Gib die Bezeichnungen der Hauptteile an, die mit 1 und 2 beschriftet sind.

2 BE

1.2

Erkläre die Entstehung der Spannung Formula: U(t). Gehe in diesem Zusammenhang darauf ein, weshalb diese Spannung eine Wechselspannung ist.

4 BE

1.3

Für die von einem Generator erzeugte Spannung gilt die Gleichung $Formula: U(t) = N \cdot B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_0).$ $Formula: U(t) = N \cdot B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_0).$

1.3.1

Gib je eine Bezeichnung für die in der Gleichung enthaltenen physikalischen Größen Formula: N, Formula: B, Formula: A und $Formula: \omega$ $Formula: \omega$ an. Leite die Gleichung mit Hilfe grundlegender physikalischer Gesetzmäßigkeiten her.

5 BE

1.3.2

Skizziere das Formula: U(t)- Diagramm für einen Generator, der mit der Drehzahl Formula: n rotiert, für das Zeitintervall einer Umdrehung. Kennzeichne die Amplitude $Formula: U_\text{max}$ $Formula: U_\text{max}$ und die Periodendauer Formula: T der Spannung in deiner grafischen Darstellung. Dabei soll gelten: $Formula: \varphi_0 = 90^\circ.$ $Formula: \varphi_0 = 90^\circ.$

Skizziere im gleichen Diagramm für das gleiche Zeitintervall den Spannungsverlauf Formula: U(t), wenn der Generator mit der doppelten Drehzahl rotiert.

4 BE

1.4

Berechne den Effektivwert $Formula: U_\text{eff}$ $Formula: U_\text{eff}$ der von einem Generator erzeugten Spannung Formula: U(t), wenn folgende Angaben gelten:

$Formula: B = 500\;\text{mT}$ $Formula: B = 500\;\text{mT}$ ; Formula: N = 1500 ; $Formula: A = 0,15\;\text{m}^2$ $Formula: A = 0,15\;\text{m}^2$ ; Drehzahl $Formula: n= 50\;\text{s}^{-1}$ $Formula: n= 50\;\text{s}^{-1}$

2 BE

Um das Jahr 1922 untersuchte A. H. COMPTON die Streuung monochromatischer Röntgenstrahlung mit der Wellenlänge $Formula: \lambda_0$ $Formula: \lambda_0$ an Kristallen. Dazu nutzte er eine Anordnung, die im nachstehenden Bild 1 schematisch dargestellt ist.

Schematische Darstellung: Röntgenstrahlen treffen Graphit, gestreute Strahlung wird unter Winkel θ vom Zählrohr gemessen.

Bild 2 zeigt graphische Darstellungen für eine Auswahl der Messergebnisse von COMPTON. Darin sind bei unterschiedlichen Streuwinkeln $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ jeweils die Intensität $Formula: I(\lambda)$ $Formula: I(\lambda)$ der vom Zählrohr detektierten gestreuten Strahlungen mit den Wellenlängen $Formula: \lambda_0$ $Formula: \lambda_0$ und $Formula: \lambda'$ $Formula: \lambda'$ dargestellt.

Für die Differenz beider Wellenlängen gilt die Gleichung: $Formula: \Delta\lambda = \lambda_{\text{C}} \cdot (1 - \cos (\vartheta)).$ $Formula: \Delta\lambda = \lambda_{\text{C}} \cdot (1 - \cos (\vartheta)).$

Darin wird $Formula: \lambda_\text{C}$ $Formula: \lambda_\text{C}$ als COMPTONwellenlänge bezeichnet, welche den Betrag $Formula: \lambda_{\mathrm{C}} = 2,426 \; \mathrm{pm}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{C}} = 2,426 \; \mathrm{pm}$ hat.

Vier Diagramme: Intensität I gegen Wellenlänge λ für θ = 0°, 45°, 90°, 135° mit Peaks bei λ0 und λ′.

2.1

Erkläre die Entstehung der Streustrahlung mit der Wellenlänge $Formula: \lambda'.$ $Formula: \lambda'.$

Gehe in diesem Zusammenhang darauf ein, inwiefern der COMPTON-Effekt im Widerspruch zum Wellenmodell des Lichtes steht.

4 BE

2.2

In einem Versuch wird Röntgenstrahlung der Wellenlänge $Formula: \lambda_0= 2\;\text{pm}$ $Formula: \lambda_0= 2\;\text{pm}$ auf einen Graphitkörper gerichtet. Unter dem Winkel $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ wird die Streustrahlung der Wellenlänge $Formula: \lambda^{\prime} = 5,64 \; \mathrm{pm}$ $Formula: \lambda^{\prime} = 5,64 \; \mathrm{pm}$ gemessen.

2.2.1

Berechne die Masse $Formula: m_\text{Ph}$ $Formula: m_\text{Ph}$ der Photonen des einfallenden Lichtes. Leite die zur Berechnung verwendete Gleichung aus grundlegenden physikalischen Ansätzen her.

3 BE

2.2.2

Berechne die kinetische Energie $Formula: E_\text{kin/e}$ $Formula: E_\text{kin/e}$ des gestoßenen Elektrons.

3 BE

2.2.3

Stelle die Impulse aller an diesem Streuvorgang beteiligten Teilchen in einer Skizze dar. Ermittle den Streuwinkel $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ der Röntgenstrahlung und den Impuls $Formula: p_\text{e}$ $Formula: p_\text{e}$ des gestoßenen Elektrons.

2 BE

2.3

Begründe, dass der COMPTON-Effekt kaum nachweisbar wäre, wenn der Versuch mit sichtbarem Licht durchgeführt würde.

2 BE

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1.1

Teil 1 ist der Stator
Teil 2 ist der Rotor

1.2

Magnetische Flussänderung: Durch die Drehung der Spule im Magnetfeld ändert sich kontinuierlich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche. Dadurch ändert sich der magnetische Fluss $Formula: \Phi,$ $Formula: \Phi,$ der durch die Spule fließt, im Verlauf der Zeit stetig. Nach dem Induktionsgesetz wird dadurch eine Spannung induziert.
Periodischer Polwechsel: Der magnetische Fluss durch die Spule nimmt durch die Rotation abwechselnd zu, erreicht ein Maximum, nimmt wieder ab und kehrt sein Vorzeichen um (wenn die Spule sich um mehr als 180° gedreht hat).
Sinusförmiger Verlauf: Diese periodische Änderung führt zu einer harmonischen Schwingung der Spannung, die als typische Sinuskurve einer Wechselspannung am Voltmeter abgegriffen wird.

1.3.1

Benennung:

Windungszahl der Spule
magnetische Flussdichte
(wirksame) Spulenfläche
$Formula: \omega:$ $Formula: \omega:$ Kreisfrequenz der Rotation

Herleitung:

Der magnetische Fluss $Formula: \Phi$ $Formula: \Phi$ durch eine Spule mit der Fläche Formula: A im homogenen Magnetfeld Formula: B hängt vom Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ zwischen den Feldlinien und der Flächennormalen ab:

$Formula: \Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)$ $Formula: \Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)$

Da sich die Spule mit der Kreisfrequenz $Formula: \omega$ $Formula: \omega$ dreht, gilt für den Winkel $Formula: \alpha = \omega \cdot t + \varphi_0.$ $Formula: \alpha = \omega \cdot t + \varphi_0.$

Somit: $Formula: \Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi_0)$ $Formula: \Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi_0)$

Die induzierte Spannung Formula: U(t) in einer Spule mit Formula: N Windungen ist die negative zeitliche Änderung des magnetischen Flusses (Faradaysches Induktionsgesetz):

$Formula: U(t) = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}$ $Formula: U(t) = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}$

In diesen Ausdruck kann $Formula: \Phi(t)$ $Formula: \Phi(t)$ eingesetzt werden und nach der Zeit Formula: t abgeleitet werden (unter Verwendung der Kettenregel). Daraus folgt:

$Formula: \begin{array}{rcl} U(t) & = & -N \cdot \dfrac{d}{dt} \Phi(t) \\[5pt] & = & -N \cdot \dfrac{d}{dt} \left[ B \cdot A \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi_{0}) \right] \\[5pt] & = & -N \cdot B \cdot A \cdot \left[ -\sin(\omega \cdot t + \varphi_{0}) \cdot \omega \right] \\[5pt] & = & N \cdot B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_{0}) \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} U(t) & = & -N \cdot \dfrac{d}{dt} \Phi(t) \\[5pt] & = & -N \cdot \dfrac{d}{dt} \left[ B \cdot A \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi_{0}) \right] \\[5pt] & = & -N \cdot B \cdot A \cdot \left[ -\sin(\omega \cdot t + \varphi_{0}) \cdot \omega \right] \\[5pt] & = & N \cdot B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi_{0}) \end{array}$

Das entspricht der gesuchten Gleichung.

1.3.2

Kurve 1 (Drehzahl $Formula: \boldsymbol{n}$ $Formula: \boldsymbol{n}$ ) (pinke Kurve):
- Startet bei $Formula: (0 | U_{\text{max}})$ $Formula: (0 | U_{\text{max}})$ .
- Verläuft als Cosinus-Kurve bis zum Zeitpunkt
Kurve 2 (Drehzahl $Formula: \boldsymbol{2n}$ $Formula: \boldsymbol{2n}$ ) (blaue Kurve):
- Startet bei $Formula: (0 | 2 \cdot U_{\text{max}})$ $Formula: (0 | 2 \cdot U_{\text{max}})$ .
- Die Kurve ist gestaucht und in Richtung gestreckt.

Gitterdiagramm zweier Sinuskurven (blau und pink), Achsenbeschriftung u(t) und t, Markierungen und Periodenangabe 1/n = T

1.4

$Formula: \begin{array}{rcl} U_{\mathrm{eff}} & = & \dfrac{U(t)}{\sqrt{2}} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot N\cdot B \cdot A \cdot 2\pi \cdot n \\[5pt] & = & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot 1500 \cdot 0,5\;\mathrm{T} \cdot 0,15\;\mathrm{m^{2}} \cdot 2\pi \cdot 50\;\mathrm{s^{-1}} \\[5pt] & \approx & 24.991,2\;\mathrm{V} \approx 25\;\mathrm{kV} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} U_{\mathrm{eff}} & = & \dfrac{U(t)}{\sqrt{2}} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot N\cdot B \cdot A \cdot 2\pi \cdot n \\[5pt] & = & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot 1500 \cdot 0,5\;\mathrm{T} \cdot 0,15\;\mathrm{m^{2}} \cdot 2\pi \cdot 50\;\mathrm{s^{-1}} \\[5pt] & \approx & 24.991,2\;\mathrm{V} \approx 25\;\mathrm{kV} \end{array}$

2.1

Entstehung der Streustrahlung mit der Wellenlänge $Formula: \boldsymbol{\lambda'}$ $Formula: \boldsymbol{\lambda'}$

Die Streustrahlung mit der größeren Wellenlänge $Formula: \lambda'$ $Formula: \lambda'$ entsteht durch den unelastischen Stoß eines Röntgenphotons mit einem (quasi freien) Elektron des Graphit-Kristalls.

Energieübertrag: Das einfallende Photon besitzt die Energie $Formula: E = h \cdot f.$ $Formula: E = h \cdot f.$ Beim Zusammenstoß mit dem Elektron gibt das Photon einen Teil seiner Energie an das Elektron ab.
Wellenlängenänderung: Da das gestreute Photon nach dem Stoß weniger Energie besitzt (), ist auch seine Frequenz kleiner (). Aufgrund des Zusammenhangs $Formula: c = \lambda \cdot f$ $Formula: c = \lambda \cdot f$ muss daher die Wellenlänge $Formula: \lambda'$ $Formula: \lambda'$ zunehmen ( $Formula: \lambda' > \lambda_0$ $Formula: \lambda' > \lambda_0$ ).
Winkelabhängigkeit: Je größer der Streuwinkel $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ ist, desto mehr Energie überträgt das Photon auf das Elektron. Dies erklärt, warum im Diagramm der Abstand zwischen $Formula: \lambda_0$ $Formula: \lambda_0$ und $Formula: \lambda'$ $Formula: \lambda'$ (die Wellenlängendifferenz $Formula: \Delta\lambda$ $Formula: \Delta\lambda$ ) mit zunehmendem Winkel wächst.

Streustahlung durch unelastischen Stoß eines Röntgenphotons mit einem freien Elektron des Graphit Kristalls

Widerspruch zum Wellenmodell des Lichtes:

Der Compton-Effekt kann mit der klassischen Elektrodynamik (Wellenmodell) nicht erklärt werden:

Klassische Erwartung: Nach dem Wellenmodell müssten die Elektronen im Graphit durch das elektrische Feld der einfallenden elektromagnetischen Welle in erzwungene Schwingungen versetzt werden. Diese schwingenden Ladungen würden dann als Dipole Strahlung derselben Frequenz (und damit derselben Wellenlänge $Formula: \lambda_0$ $Formula: \lambda_0$ ) aussenden.
Der Widerspruch: Das Wellenmodell sieht keine Möglichkeit vor, dass sich die Wellenlänge allein durch den Streuwinkel ändert. In der klassischen Physik hängt die Energie einer Welle von der Amplitude (Intensität) ab, nicht von der Wellenlänge.
Die Lösung: Der Effekt ist nur erklärbar, wenn Licht als einen Strom von Teilchen betrachtet wird, die mit Elektronen kollidieren können. Der Compton-Effekt ist somit ein direkter Beweis für den Teilchencharakter des Lichts (Welle-Teilchen-Dualismus).

2.2.1

Es gelten folgende Gleichungen:

$Formula: E = m \cdot c^2$ $Formula: E = m \cdot c^2$
$Formula: E = h \cdot f = \dfrac{h \cdot c}{\lambda_0}$ $Formula: E = h \cdot f = \dfrac{h \cdot c}{\lambda_0}$

Das kann gleichgesetzt werden:

$Formula: \begin{array}{rcl} m_{\mathrm{Ph}} \cdot c^{2}& =& \dfrac{h \cdot c}{\lambda_{0}} \quad&\mid : c \\[5pt] m_{\mathrm{Ph}} &= &\dfrac{h}{\lambda_{0} \cdot c} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} m_{\mathrm{Ph}} \cdot c^{2}& =& \dfrac{h \cdot c}{\lambda_{0}} \quad&\mid : c \\[5pt] m_{\mathrm{Ph}} &= &\dfrac{h}{\lambda_{0} \cdot c} \end{array}$

Mit $Formula: h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js}$ den gegebenen Werten ergibt sich somit:

$Formula: \begin{array}{rcl} m_{\mathrm{Ph}} & = & \dfrac{h}{\lambda_{0} \cdot c} \\[5pt] & = & \dfrac{6,626 \cdot 10^{-34} \;\mathrm{Js}}{2 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m} \cdot 3 \cdot 10^{8} \; \tfrac{\mathrm{m}}{\text{s}}} \\[5pt] & \approx & 1,1 \cdot 10^{-30} \;\mathrm{kg} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} m_{\mathrm{Ph}} & = & \dfrac{h}{\lambda_{0} \cdot c} \\[5pt] & = & \dfrac{6,626 \cdot 10^{-34} \;\mathrm{Js}}{2 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m} \cdot 3 \cdot 10^{8} \; \tfrac{\mathrm{m}}{\text{s}}} \\[5pt] & \approx & 1,1 \cdot 10^{-30} \;\mathrm{kg} \end{array}$

2.2.2

$Formula: \begin{array}{rcl} E_{\mathrm{kin}} & = & E_{\mathrm{Ph},0} - E_{\mathrm{Ph},1} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda_0} - \dfrac{h \cdot c}{\lambda'} \\[5pt] & = & h \cdot c \cdot \left( \dfrac{1}{\lambda_0} - \dfrac{1}{\lambda'} \right) \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} E_{\mathrm{kin}} & = & E_{\mathrm{Ph},0} - E_{\mathrm{Ph},1} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda_0} - \dfrac{h \cdot c}{\lambda'} \\[5pt] & = & h \cdot c \cdot \left( \dfrac{1}{\lambda_0} - \dfrac{1}{\lambda'} \right) \end{array}$

Mit $Formula: h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js}$ den gegebenen Werten ergibt sich somit:

$Formula: \begin{array}{rcl} E_{\mathrm{kin}} & = & 6,626 \cdot 10^{-34} \;\mathrm{Js} \cdot 3 \cdot 10^{8} \; \dfrac{\mathrm{m}}{\text{s}} \\[5pt]&\phantom{=}& \cdot \left( \dfrac{1}{2 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m}} - \dfrac{1}{5,64 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m}} \right) \\[5pt] & \approx & 6,41 \cdot 10^{-14} \;\mathrm{J} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} E_{\mathrm{kin}} & = & 6,626 \cdot 10^{-34} \;\mathrm{Js} \cdot 3 \cdot 10^{8} \; \dfrac{\mathrm{m}}{\text{s}} \\[5pt]&\phantom{=}& \cdot \left( \dfrac{1}{2 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m}} - \dfrac{1}{5,64 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m}} \right) \\[5pt] & \approx & 6,41 \cdot 10^{-14} \;\mathrm{J} \end{array}$

2.2.3

Skizze der Impulse:

Schematische Vektordarstellung auf Rasterpapier mit Pfeilen p0, pγ', pe- und markiertem Winkel ϑ

Ermitteln des Streuwinkels:

$Formula: \Delta\lambda = 5,64 \; \text{pm} - 2,0 \; \text{pm} = 3,64 \; \text{pm}$ $Formula: \Delta\lambda = 5,64 \; \text{pm} - 2,0 \; \text{pm} = 3,64 \; \text{pm}$

Daraus folgt mit $Formula: \lambda_\text{C} = 2,426 \; \text{pm}\text{:}$ $Formula: \lambda_\text{C} = 2,426 \; \text{pm}\text{:}$

$Formula: \begin{array}{rcl} \Delta\lambda &=& \lambda_{\mathrm{C}} \cdot (1 - \cos \vartheta) \\[5pt] 3,64 \; \text{pm} &=& 2,426 \; \text{pm} \cdot (1 - \cos \vartheta) \quad&\mid :2,426 \; \text{pm} \\[5pt] \dfrac{3,64}{2,426} &= & 1 - \cos \vartheta \quad & \mid + \cos \vartheta - \dfrac{3,64}{2,426} \\[5pt] \cos \vartheta &=& 1 - \dfrac{3,64}{2,426} \approx -0,5 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} \Delta\lambda &=& \lambda_{\mathrm{C}} \cdot (1 - \cos \vartheta) \\[5pt] 3,64 \; \text{pm} &=& 2,426 \; \text{pm} \cdot (1 - \cos \vartheta) \quad&\mid :2,426 \; \text{pm} \\[5pt] \dfrac{3,64}{2,426} &= & 1 - \cos \vartheta \quad & \mid + \cos \vartheta - \dfrac{3,64}{2,426} \\[5pt] \cos \vartheta &=& 1 - \dfrac{3,64}{2,426} \approx -0,5 \end{array}$

Daraus folgt: $Formula: \vartheta \approx 120^\circ$ $Formula: \vartheta \approx 120^\circ$

Ermitteln des Impulses $Formula: \boldsymbol{p_{\text{e}}\text{:}}$ $Formula: \boldsymbol{p_{\text{e}}\text{:}}$

Es gilt:

$Formula: p_\text{e}^2 = p_0^2 + p'^2 - 2 \cdot p_0 \cdot p' \cdot \cos(\vartheta)$ $Formula: p_\text{e}^2 = p_0^2 + p'^2 - 2 \cdot p_0 \cdot p' \cdot \cos(\vartheta)$

Für das einfallende Photon gilt: $Formula: p_0 = \frac{h}{\lambda_0}$ $Formula: p_0 = \frac{h}{\lambda_0}$
Für das gestreute Photon gilt: $Formula: p' = \frac{h}{\lambda'}$ $Formula: p' = \frac{h}{\lambda'}$

Diese beiden Impulse können eingesetzt werden:

$Formula: \begin{array}{rcl} p_{\mathrm{e}}^{2} & = & \left(\dfrac{h}{\lambda_{0}}\right)^{2} + \left(\dfrac{h}{\lambda'}\right)^{2} \\[5pt]&\phantom{=}& - 2 \cdot \left(\dfrac{h}{\lambda_{0}}\right) \cdot \left(\dfrac{h}{\lambda'}\right) \cdot \cos \vartheta \\[5pt] p_{\mathrm{e}}^{2} & = & h^{2} \cdot \left( \dfrac{1}{\lambda_{0}^{2}} + \dfrac{1}{\lambda'^{2}} - \dfrac{2}{\lambda_{0} \lambda'} \cdot \cos \vartheta \right) \quad&\mid \sqrt{\;} \\[5pt] p_{\mathrm{e}} & = & h \cdot \sqrt{\dfrac{1}{\lambda_{0}^{2}} + \dfrac{1}{\lambda'^{2}} - \dfrac{2}{\lambda_{0} \lambda'} \cdot \cos \vartheta} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} p_{\mathrm{e}}^{2} & = & \left(\dfrac{h}{\lambda_{0}}\right)^{2} + \left(\dfrac{h}{\lambda'}\right)^{2} \\[5pt]&\phantom{=}& - 2 \cdot \left(\dfrac{h}{\lambda_{0}}\right) \cdot \left(\dfrac{h}{\lambda'}\right) \cdot \cos \vartheta \\[5pt] p_{\mathrm{e}}^{2} & = & h^{2} \cdot \left( \dfrac{1}{\lambda_{0}^{2}} + \dfrac{1}{\lambda'^{2}} - \dfrac{2}{\lambda_{0} \lambda'} \cdot \cos \vartheta \right) \quad&\mid \sqrt{\;} \\[5pt] p_{\mathrm{e}} & = & h \cdot \sqrt{\dfrac{1}{\lambda_{0}^{2}} + \dfrac{1}{\lambda'^{2}} - \dfrac{2}{\lambda_{0} \lambda'} \cdot \cos \vartheta} \end{array}$

Hier können nun die Werte eingesetzt werden:

$Formula: \begin{array}{rcl} p_{\mathrm{e}} & = & h \cdot \sqrt{\dfrac{1}{\lambda_{0}^{2}} + \dfrac{1}{\lambda'^{2}} - \dfrac{2}{\lambda_{0} \lambda'} \cdot \cos\vartheta} \\[5pt] & = & 6,626 \cdot 10^{-34} \;\mathrm{Js} \\[5pt]&\phantom{=}& \cdot \sqrt{\dfrac{1}{(2,0 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m})^{2}} + \dfrac{1}{(5,64 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m})^{2}} - \dfrac{2 \cdot (-0,5)}{2,0 \cdot 5,64 \cdot 10^{-24} \;\mathrm{m^{2}}}} \\[5pt] & \approx & 4,0 \cdot 10^{-22} \;\mathrm{kg \cdot \dfrac{m}{s}} = 4 \cdot 10^{-22} \; \text{Ns} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} p_{\mathrm{e}} & = & h \cdot \sqrt{\dfrac{1}{\lambda_{0}^{2}} + \dfrac{1}{\lambda'^{2}} - \dfrac{2}{\lambda_{0} \lambda'} \cdot \cos\vartheta} \\[5pt] & = & 6,626 \cdot 10^{-34} \;\mathrm{Js} \\[5pt]&\phantom{=}& \cdot \sqrt{\dfrac{1}{(2,0 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m})^{2}} + \dfrac{1}{(5,64 \cdot 10^{-12} \;\mathrm{m})^{2}} - \dfrac{2 \cdot (-0,5)}{2,0 \cdot 5,64 \cdot 10^{-24} \;\mathrm{m^{2}}}} \\[5pt] & \approx & 4,0 \cdot 10^{-22} \;\mathrm{kg \cdot \dfrac{m}{s}} = 4 \cdot 10^{-22} \; \text{Ns} \end{array}$

Alternativ kann $Formula: p_{\text{e}}$ $Formula: p_{\text{e}}$ grafisch bestimmt werden.

2.3

Auflösungsvermögen: Die Verschiebung $Formula: \Delta \lambda$ $Formula: \Delta \lambda$ ist bei sichtbarem Licht so winzig, dass sie nicht von der ursprünglichen Wellenlänge $Formula: \lambda_0$ $Formula: \lambda_0$ unterschieden werden kann. In Bild 2 würden die Peaks für $Formula: \lambda_0$ $Formula: \lambda_0$ und $Formula: \lambda'$ $Formula: \lambda'$ bei sichtbarem Licht praktisch exakt aufeinanderliegen.
Dominanz anderer Effekte: Bei sichtbarem Licht überwiegt die klassische Streuung an fest gebundenen Elektronen, bei der keine Wellenlängenänderung auftritt. Der COMPTON-Effekt setzt voraus, dass die Energie des Photons deutlich größer ist als die Bindungsenergie des Elektrons – das ist bei sichtbarem Licht im Vergleich zu Röntgenstrahlen kaum der Fall.

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