Aufgabe B2
Hinweis: Wähle aus den Aufgaben A1 und A2 eine Aufgabe, aus den Aufgaben B1 und B2 eine Aufgabe und aus den Experimenten E1 und E2 ein Experiment aus.
In den 1920er Jahren wollte R. MILIKAN beweisen, dass es sich bei kosmischer Strahlung um Gammastrahlung handelt. Er beauftragte C. D. ANDERSON, diese zu untersuchen. ANDERSON baute hierzu eine spezielle Nebelkammer und nutzte sie auf dem 
Meter hohen Pikes Peak in den USA, um die Strahlung zu untersuchen. Erstaunlicherweise führten seine Experimente zur Entdeckung des ersten Antiteilchens, des Positrons. Dafür erhielt er 1936 den Nobelpreis.
Schematische Darstellung
Die Abbildung stammt aus der Veröffentlichung von ANDERSON aus dem Jahr 1933 mit dem Titel „The Positive Electron“. Sie zeigt die Bahnspur eines Teilchens, welches sich vor und hinter einer zu durchdringenden Bleiplatte der Dicke 
auf Bahnen mit verschiedenen Radien bewegt. Dabei ist zu erkennen, dass der Bahnradius unterhalb der Bleiplatte größer ist als oberhalb der Bleiplatte.
In der Nebelkammer herrscht ein starkes homogenes Magnetfeld mit einer Flussdichte 
Die Feldlinien des Magnetfeldes verlaufen in der Abbildung senkrecht in die Blattebene hinein.
Erkläre, wie ANDERSON aus dem Verlauf der abgebildeten Bahnspur zunächst ohne Kenntnis der Ladungsart darauf schließen konnte, dass sich das Teilchen von unten nach oben durch die Bleiplatte bewegt hatte. Begründe davon ausgehend, dass es sich dabei um ein positiv geladenes Teilchen handeln musste.
Aus der Bahnspur des Teilchens oberhalb der Bleiplatte konnten die Energie 
und die Geschwindigkeit 
des Teilchens sowie der Radius 
der Bahnkurve ermittelt werden.
Diese betragen:
Begründe, dass es sich bei dem positiv geladenen Teilchen um ein Positron handelte.
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Bewegungsrichtung: Das Teilchen verliert beim Durchqueren der Bleiplatte Energie, wodurch seine Geschwindigkeit und damit der Bahnradius (
) sinken. Da der Radius oben kleiner ist als unten, muss sich das Teilchen von unten nach oben bewegt haben. -
Ladungsart: Bei einer Bewegung nach oben erfolgt die Ablenkung im Magnetfeld (Feldlinien in die Ebene hinein) nach links. Nach der Drei-Finger-Regel der rechten Hand entspricht diese Ablenkungsrichtung exakt der Lorentzkraft auf ein positiv geladenes Teilchen.
Für gilt 
Außerdem gilt:
Das kann eingesetzt und nach 
aufgelöst werden:
![Formula: \begin{array}{rll} E_{\mathrm{ges}} & = & m \cdot c^{2} \\[5pt] & = & \dfrac{m_{\mathrm{0}} \cdot c^{2}}{\sqrt{1 - \tfrac{v^{2}}{c^{2}}}} \quad&\mid \cdot \dfrac{\sqrt{1 - \tfrac{v^{2}}{c^{2}}}}{c^2} \\[5pt]m_{\mathrm{0}} & = & \dfrac{E_{\mathrm{ges}} \cdot \sqrt{1 - \tfrac{v^{2}}{c^{2}}}}{c^{2}}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/dce2e65e63bd69d55d8ef4604370c1ec0fa25a8effda0a9b62750635c96ee43e_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rll} E_{\mathrm{ges}} & = & m \cdot c^{2} \\[5pt] & = & \dfrac{m_{\mathrm{0}} \cdot c^{2}}{\sqrt{1 - \tfrac{v^{2}}{c^{2}}}} \quad&\mid \cdot \dfrac{\sqrt{1 - \tfrac{v^{2}}{c^{2}}}}{c^2} \\[5pt]m_{\mathrm{0}} & = & \dfrac{E_{\mathrm{ges}} \cdot \sqrt{1 - \tfrac{v^{2}}{c^{2}}}}{c^{2}}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/dce2e65e63bd69d55d8ef4604370c1ec0fa25a8effda0a9b62750635c96ee43e_dark.svg)
Durch Einsetzen der Werte ergibt sich folglich:
![Formula: \begin{array}{rll} m_{\mathrm{0}} &=& \dfrac{E_{\mathrm{ges}} \cdot \sqrt{1 - \tfrac{v^2}{c^2}}}{c^2} \\[5pt] &=& 9,1 \cdot 10^{-31}\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/d04abc34a57d4ca627b9777543e8dd662aebb93f02a75deacb1ed0d0500614e7_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rll} m_{\mathrm{0}} &=& \dfrac{E_{\mathrm{ges}} \cdot \sqrt{1 - \tfrac{v^2}{c^2}}}{c^2} \\[5pt] &=& 9,1 \cdot 10^{-31}\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/d04abc34a57d4ca627b9777543e8dd662aebb93f02a75deacb1ed0d0500614e7_dark.svg)
Es gilt 
daraus folgt:
![Formula: \begin{array}{rcl}\textit{F}_{\mathrm{L}} & = & \text{F}_{\mathrm{rad}} \\[5pt] \textit{Q} \cdot \textit{v} \cdot \textit{B} & = & \dfrac{\gamma \cdot \textit{m}_{\mathrm{0}} \cdot \textit{v}^2}{\textit{r}} \quad&\mid \cdot \dfrac{1}{v\cdot B} \\[5pt] \textit{Q} & = & \dfrac{\gamma \cdot \textit{m}_{\mathrm{0}} \cdot \textit{v}}{\textit{r} \cdot \textit{B}}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5e9b08cc497f049b94d64d9f799390d79ed6b986097c6bdadb360b3472fe4a57_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rcl}\textit{F}_{\mathrm{L}} & = & \text{F}_{\mathrm{rad}} \\[5pt] \textit{Q} \cdot \textit{v} \cdot \textit{B} & = & \dfrac{\gamma \cdot \textit{m}_{\mathrm{0}} \cdot \textit{v}^2}{\textit{r}} \quad&\mid \cdot \dfrac{1}{v\cdot B} \\[5pt] \textit{Q} & = & \dfrac{\gamma \cdot \textit{m}_{\mathrm{0}} \cdot \textit{v}}{\textit{r} \cdot \textit{B}}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5e9b08cc497f049b94d64d9f799390d79ed6b986097c6bdadb360b3472fe4a57_dark.svg)
Daraus folgt:
![Formula: \begin{array}{rcl}\mathit{Q} & = & \dfrac{v \cdot m_{\mathrm{0}}}{B \cdot r \cdot \sqrt{1 - \tfrac{v^2}{c^2}}} \\[5pt] & = & 1,6 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{C}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/607849a60d7be4b3ede4fc3c7ad03fee2d236ba337180b447b31e179ba6ca5b4_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rcl}\mathit{Q} & = & \dfrac{v \cdot m_{\mathrm{0}}}{B \cdot r \cdot \sqrt{1 - \tfrac{v^2}{c^2}}} \\[5pt] & = & 1,6 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{C}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/607849a60d7be4b3ede4fc3c7ad03fee2d236ba337180b447b31e179ba6ca5b4_dark.svg)
Die ermittelte Masse und der Betrag der Ladung entsprechen den Werten eines Elektrons und somit auch denen eines Positrons.
Hinweis: Das Ermitteln der spezifischen Ladung 
wird auch als korrekt bewertet.