Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Für ein Baumdiagramm, bei dem zuerst nach dem Ereignis 
und dann nach dem Ereignis 
unterschieden wird, lässt sich die bedingte Wahrscheinlichkeit 
wie folgt berechnen:
und dann nach dem Ereignis unterschieden wird, lässt sich die bedingte Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:
1
Ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen 
und 
kann durch das dargestellte Baumdiagramm beschrieben werden. Vervollständige das Baumdiagramm und berechne 
und 
und kann durch das dargestellte Baumdiagramm beschrieben werden. Vervollständige das Baumdiagramm und berechne und
a)
b)
2
In einer Kursstufe mit 53 Schülerinnen und Schülern wird eine Person zufällig ausgewählt. Es werden die Ereignisse 
„ist weiblich“ und 
„hat Biologie gewählt“ betrachtet.
„ist weiblich“ und „hat Biologie gewählt“ betrachtet.
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|---|---|---|---|
 |
19 | 9 | 28 |
 |
13 | 12 | 25 |
| 32 | 21 | 53 |
a)
Berechne die Wahrscheinlichkeiten 
und 
Erläutere den Unterschied der beiden Wahrscheinlichkeiten.
und Erläutere den Unterschied der beiden Wahrscheinlichkeiten.
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte weibliche Person nicht Biologie gewählt hat.
c)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person nicht weiblich ist und Biologie gewählt hat.
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_F(E)&=& \dfrac{P(E\cap F)}{P(F)}=\dfrac{0,06}{0,06+0,245} \\[5pt]
&\approx& 0,2=20\,\%
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e96e8cd3492bebf758f4bfe603c6b83246517b0932c4760e8213b86767c3dbb3_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_\overline{F}(E)=&=& \dfrac{P(E\cap \overline{F})}{P(\overline{F})}=\dfrac{0,24}{0,24+0,455} \\[5pt]
&\approx& 0,35=35\,\%
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6f5f99ea497acb1e566a8205a8e45a52a6d1ecbab6096a63ce8cdbd9c8e74890_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_F(\overline{E})&=& \dfrac{P(\overline{E}\cap F)}{P(F)}=\dfrac{0,245}{0,06+0,245} \\[5pt]
&\approx& 0,8=80\,\%
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6980059775857b4c2798a6c374ff82bb6241019a91c898f163765ce3c16a5890_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_\overline{F}(\overline{E})&=& \dfrac{P(\overline{E}\cap \overline{F})}{P(\overline{F})}=\dfrac{0,455}{0,24+0,455} \\[5pt]
&\approx& 0,65=65\,\%
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/5394d0bb419f5a8907af8d67ea8f76f5d8614d932c99285d8edc587613a5f4e4_light.svg)
b)
2
a)
Bei der Wahrscheinlichkeit ist bekannt, dass die zufällig ausgewählte Person Biologie gewählt hat. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine weibliche Person handelt.
Bei der Wahrscheinlichkeit 
ist bekannt, dass die zufällig ausgewählte Person weiblich ist. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person Biologie gewählt hat.
b)
c)
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