Differenzenquotient
Der Differenzenquotient gibt die mittlere Änderungrate einer Funktion 
in einem bestimmten Intervall ![\([a;b]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e84e12d6ffce2d83a82ceef8cfb5eb14688a4f4cce00a0d08d5357e2c6858142_light.svg)
an.
Differenzenquotient bedeutet dabei einfach nur "Quotient von zwei Differenzen". Dieser entspricht der Steigung 
der Sekante 
durch die zwei Punkte 
und 
(siehe Abbildung).
Der Differenzenquotient lautet: 
Damit kann die mittlere Steigung in einem Bereich der Funktion bestimmt werden.
in einem bestimmten Intervall an.
Differenzenquotient bedeutet dabei einfach nur "Quotient von zwei Differenzen". Dieser entspricht der Steigung der Sekante durch die zwei Punkte und (siehe Abbildung).
Der Differenzenquotient lautet:
Damit kann die mittlere Steigung in einem Bereich der Funktion bestimmt werden.
1
Bestimme die mittlere Änderungsrate im angegeben Intervall mit Hilfe des Differenzenquotienten.
a)
Intervall ![\(I=\left[1;3\right]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e7300768b5a74a2190abfb796cfb0c28ff46bc7734e81fe059ab58c5f2e66a75_light.svg)
b)
Intervall ![\(I=\left[-1;2\right]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/fe96b2c5cb3678ec0be1598a0aec1fc822f164d6f3756a79640d0795dc7d5cb5_light.svg)
c)
Intervall ![\(I=\left[-2;3\right]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c693579d7081f322993be2dc97374d153b7862beffee092e63d6a98e9e643d2c_light.svg)
2
Berechne die mittlere Änderungsrate der Funktion im angegeben Intervall mit Hilfe des Differenzenquotienten.
![\(I=\left[0;4\right]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/3fa269fb054f2c79427daab3e3766290367380b97fd5f3b91b0f313be40ff936_light.svg)
![\(I=\left[0;2\right]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/45895194866d9a5d267ca0e5ce98d427b797992dc7f4f15aef4674908ace0fa2_light.svg)
![\(I=\left[1;4\right]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f1ee6f5c16945be1ac72f110affad649947788158376b9a1a06fdd17f413231e_light.svg)
![\(I=\left[0;9\right]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a19475a72e351eb73e227d21ef263cd0ba9aa7ed3e903cd392bd47bb636b266e_light.svg)
im angegeben Intervall mit Hilfe des Differenzenquotienten.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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1
a)
Intervall
D.h. in diesem Intervall fällt der Graph im Durchschnitt um -1.
D.h. in diesem Intervall fällt der Graph im Durchschnitt um -1.
b)
Intervall
D.h. in diesem Intervall steigt der Graph im Durchschnitt um 0,5.
D.h. in diesem Intervall steigt der Graph im Durchschnitt um 0,5.
c)
Intervall
D.h. in diesem Intervall steigt der Graph im Durchschnitt um 0,5.
D.h. in diesem Intervall steigt der Graph im Durchschnitt um 0,5.
2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
