Aufgabe I – Der Elektrobus – Induktives Laden in der E-Mobilität
Die Elektromobilität schreitet voran. Im Jahr 2024 fuhren bereits über 
Elektrobusse auf deutschen Straßen. In einigen Städten werden die an Haltestellen stehenden Elektrobusse induktiv geladen.
Die Technik des induktiven Ladens von stehenden Elektrobussen an Ladestationen ist in Material 1 beschrieben.
Erkläre das Zustandekommen der Induktionsspannung an der Sekundärspule.
Der Bereich innerhalb der Primärspule soll mit Eisenplatten ausgefüllt werden. Erkläre, dass damit eine höhere Induktionsspannung an der Sekundärspule erreicht werden kann.
Begründe anhand physikalischer Zusammenhänge mit Material 2, dass der dort geschilderte Verbesserungsvorschlag korrekt ist.
Berechne mit den Daten aus Material 3 den maximalen Wert 
der magnetischen Flussdichte der Primärspule mittig über dieser im Abstand von 
[zur Kontrolle: 
]
Ermittle unter Berücksichtigung von Material 3 Abbildung 3 den maximalen Wert der induzierten Spannung an der Sekundärspule. Nimm an, dass die maximale magnetische Flussdichte 
in der Sekundärspule dem maximalen Wert der magnetischen Flussdichte aus Teilaufgabe 2a entspricht.
Stelle passend zu Material 3 Abbildung 3 den zeitlichen Verlauf der induzierten Spannung, welche an der Sekundärspule gemessen werden würde, im Zeitintervall 
quantitativ in einem Diagramm dar.
Hinweis: Wenn du kein Ergebnis bei Teilaufgabe 2b erhalten hast, nutze ersatzweise 
als maximalen Wert der induzierten Spannung.
Begründe mithilfe einer Rechnung anhand der Daten aus Material 4 Tabelle 2, dass die Ladestelle an der Endhaltestelle ausreicht, um den Bus den gesamten Tag fahren zu lassen.
Diskutiere unter Berücksichtigung von Material 4, ob die Maßnahme, eine weitere Ladestelle an einer Zwischenhaltestelle zu bauen, sinnvoll ist.
Berücksichtige dabei zwei Argumente für und zwei Argumente gegen dieses Vorhaben.
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monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Material 1: Induktives Laden eines Elektrobusses
Fährt ein Bus an eine Ladestelle, dann positioniert er sich über der im Asphalt eingelassenen flachen, runden Primärspule, die mit einer Wechselspannung betrieben wird (siehe Abb. 1). Zum Laden senkt sich die runde Sekundärspule bis auf eine Distanz von 
zur Mitte der Primärspule in der Straßenoberfläche herab. Der Vorgang ist hier vereinfacht dargestellt, da üblicherweise mehrere Primär- und Sekundärspulen genutzt werden.
Abbildung 1: Positionierung eines Elektrobusses zum Laden
Material 2: Verbesserungsvorschlag der Ingenieure zum Elektrobus 2.0
Beim Bau der nächsten Generation der Elektrobusse könnten deutliche Verbesserungen vorgenommen werden. Wenn die Sekundärspule auch nur 
oder 
Zentimeter mehr abgesenkt wird, dann erhöht sich die Energieübertragung pro Zeit, das heißt, die elektrische Leistung. Die auf die Sekundärspule übertragene elektrische Leistung 
kann mit 
berechnet werden. Noch effektiver wäre eine direkte Absenkung der Sekundärspule auf den Erdboden. Diese zweite Möglichkeit würde aber zu einer Abnutzung der Sekundärspule führen und Unebenheiten, wie z. B. Steine, könnten zu Problemen, wie dem Kippen der Sekundärspule, führen.
Hinweis: Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass der Widerstand im Stromkreis der Sekundärspule konstant ist.
Material 3: Idealisierte Annahmen und Daten zum Laden von Elektrobussen
Die magnetische Flussdichte 
mittig über einer flachen Kreisspule mit dem Radius 
sowie der Windungszahl 
kann mithilfe der folgenden Formel berechnet werden:
Die Größe 
beschreibt dabei die elektrische Stromstärke des durch die Spule fließenden Stroms und 
ist der Abstand von der Spulenebene mittig über der Spule (siehe Abb. 2).
Abbildung 2: flache Kreisspule
Tabelle 1 und Abbildung 3 zeigen Daten für den Ladevorgang des Elektrobusses.
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maximale Stromstärke in der Primärspule |
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maximale Spannung an der Primärspule |
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Frequenz der Wechselspannung |
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Windungsanzahl der Primär- /Sekundärspule |
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Radius der Primär- /Sekundärspule |
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Abstand der Spulenmittelpunkte (beim Laden) |
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Tab. 1: Technische Daten zum Laden
Abbildung 3: Vereinfachter zeitlicher Verlauf der magnetischen Flussdichte im Inneren der Sekundärspule innerhalb einer Periodendauer 
Material 4: Daten zur Planung der Ladestellen eines Elektrobusses
Der Elektrobus soll nachts einmal vollständig geladen werden und dann tagsüber im Dauerbetrieb fahren, wobei der Bus nach jeder Runde kurz zum Zwischenladen an der Endhaltestelle hält.
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Fahrtstrecke einer Runde |
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Fahrtdauer einer Runde |
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Ladezeit am Ende einer Runde an der Endhaltestelle |
ca. |
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Ladeleistung an der Endhaltestelle |
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maximale Energie in der Lithium-Ionen-Batterie |
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benötigte Energie pro Kilometer (Jahresmittelwert) |
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Tab. 2: Daten eines konkreten Elektrobusses, der bisher nur an der Endhaltestelle induktiv geladen werden soll; 
entspricht 
Die Reichweite eines Elektrofahrzeugs wird unter anderem durch das Heizen bzw. Kühlen des Fahrzeuginnenraums und der Batterie beeinflusst. Lithium-Ionen-Batterien werden bei niedrigen Temperaturen beheizt, um sie im optimalen Temperaturbereich zu halten. Es kann angenommen werden, dass sich die Reichweite von Elektrobussen wie in Abbildung 4 verhält.
Abbildung 4: Temperatur-Reichweiteverhältnis-Diagramm, in dem die durchschnittlichen Werte aus Fahrten von 
Elektroautos verschiedener Marken, Modelle und Baujahre berücksichtigt sind. Die angegebene Reichweite wurde vom Hersteller beziffert, die reale Reichweit von Nutzenden.
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monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Der Wechselstrom in der Primärspule, welcher durch die Wechselspannung erzeugt wird, erzeugt eine sich zeitlich periodisch ändernde Flussdichte 
Der Fluss des magnetisches Wechselfelds ist somit bei einer konstanten Spulenfläche proportional zu Dieses magnetische Wechselfeld erzeugt durch den sich zeitlich verändernden magnetischen Fluss eine Induktionsspannung in der Sekundärspule.
Die Eisenplatten haben eine hohe Permeabilitätszahl 
die somit 
erhöht. Damit ergibt sich dann eine Vergrößerung der Induktionsspannung.
Die Dichte der magnetischen Flusslinien des in der Primärspule erzeugten magnetischen Wechselfeldes nimmt ab, je weiter man sich von der Spule entfernt. Eine Absenkung der Sekundärspule führt somit zu einer größeren magnetischen Flussdichte und somit auch einer höheren induzierten Spannung 
und höheren Stärke 
des Ladestroms. Je näher die Sekundärspule an der Primärspule ist, desto größer ist also die übertragene Leistung 
![Formula: \begin{array}[t]{rll} B_{\mathrm{Mitte}} & = & \dfrac{\mu_0 \cdot N \cdot I \cdot R^2}{2 \sqrt{\left(R^2+x^2\right)^3}} \\[5pt] & = & \dfrac{4 \pi \cdot 10^{-7}\;\tfrac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 3 \cdot 170\;\mathrm{A} \cdot (0,50\;\mathrm{m})^2}{2 \sqrt{\left((0,50\;\mathrm{m})^2+(0,14\;\mathrm{m})^2\right)^3}} \\[5pt] & = & 5,7 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{T} \\[5pt] & = & 0,57\;\mathrm{mT} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/c7651c215f94fd6bf21e225e4755e74ed96f3e5139c0f6ab2e75035460a0e052_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} B_{\mathrm{Mitte}} & = & \dfrac{\mu_0 \cdot N \cdot I \cdot R^2}{2 \sqrt{\left(R^2+x^2\right)^3}} \\[5pt] & = & \dfrac{4 \pi \cdot 10^{-7}\;\tfrac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 3 \cdot 170\;\mathrm{A} \cdot (0,50\;\mathrm{m})^2}{2 \sqrt{\left((0,50\;\mathrm{m})^2+(0,14\;\mathrm{m})^2\right)^3}} \\[5pt] & = & 5,7 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{T} \\[5pt] & = & 0,57\;\mathrm{mT} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/c7651c215f94fd6bf21e225e4755e74ed96f3e5139c0f6ab2e75035460a0e052_dark.svg)
Aufgrund der Anordnung durchdringt das in der Primärspule erzeugte Magnetfeld den Querschnitt 
der Sekundärspule senkrecht. Mit dem Induktionsgesetz folgt somit für die Spannung:
Material 3 Abbildung 3 zeigt, dass sich abschnittsweise linear mit der Zeit 
um jeweils 
ändert. Die Formel oben zeigt, dass die Induktionsspannung ihren maximalen positiven Wert in den Zeitabschnitten annimmt, in denen abnimmt. Somit folgt an dieser Stelle:
Einsetzen für 
in die Formel für die Induktionsspannung liefert:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} U_{\mathrm{ind, max}} & = & -N \cdot R^2 \cdot \pi \cdot \left(-4 B_{\mathrm{Mitte}} \cdot f\right) \\[5pt] & = & 4 \pi \cdot N \cdot R^2 \cdot B_{\mathrm{Mitte}} \cdot f \\[5pt] & = & 4 \pi \cdot 3 \cdot (0,50\;\mathrm{m})^2 \cdot 5,7 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{T} \cdot 85 \cdot 10^3\;\mathrm{Hz} \\[5pt] & = & 4,6 \cdot 10^2\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 0,46\;\mathrm{kV} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/60fb597935e859b6a1a0f7c6aad0b309395b18e6f795c2ed6900646c08031018_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} U_{\mathrm{ind, max}} & = & -N \cdot R^2 \cdot \pi \cdot \left(-4 B_{\mathrm{Mitte}} \cdot f\right) \\[5pt] & = & 4 \pi \cdot N \cdot R^2 \cdot B_{\mathrm{Mitte}} \cdot f \\[5pt] & = & 4 \pi \cdot 3 \cdot (0,50\;\mathrm{m})^2 \cdot 5,7 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{T} \cdot 85 \cdot 10^3\;\mathrm{Hz} \\[5pt] & = & 4,6 \cdot 10^2\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 0,46\;\mathrm{kV} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/60fb597935e859b6a1a0f7c6aad0b309395b18e6f795c2ed6900646c08031018_dark.svg)
Für die halbe Periodendauer folgt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{T}{2} & = & \dfrac{1}{2 f} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2 \cdot 85 \cdot 10^3\;\mathrm{Hz}} \\[5pt] & = & 5,9 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{s} \\[5pt] & = & 5,9\;\mu\mathrm{s} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/c5579c0aef40ff063deb09844c88101fcf4a3a18b47d4197cc2ffb28532777fa_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{T}{2} & = & \dfrac{1}{2 f} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2 \cdot 85 \cdot 10^3\;\mathrm{Hz}} \\[5pt] & = & 5,9 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{s} \\[5pt] & = & 5,9\;\mu\mathrm{s} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/c5579c0aef40ff063deb09844c88101fcf4a3a18b47d4197cc2ffb28532777fa_dark.svg)
Mit der abwechselnden Induktionsspannung von 
folgt:
Die Ladestelle reicht somit aus.
Ein einzelner Ladepunkt wird in der Praxis oft nicht ausreichen. Der bisher angenommene Stromverbrauch ist lediglich ein theoretischer Mittelwert, der extreme Schwankungen ignoriert. Vor allem starker Heiz- oder Kühlbedarf bei extremen Wetterlagen sowie unvorhersehbare Verkehrsstörungen treiben den tatsächlichen Energiebedarf massiv in die Höhe und verkürzen die verfügbaren Ladezeiten. Weitere Gründe gegen das aktuelle Modell sind unvorhersehbare Ereignisse auf den einzelnen Strecken, wie z.B. lange Staus oder Bauarbeiten, die den Energiebedarf beeinflussen.
Gründe dagegen sind, dass solche Anlagen zum einen hohe finanzielle Belastungen verursachen und durch die nötigen Standzeiten spürbar den Takt für die Passagiere verschlechtern. Zum anderen ist die Maßnahme technisch schlicht überflüssig, da die vorhandenen Energiespeicher ohnehin ein großes Sicherheitspolster haben, das für ein paar Streckenzyklen am Stück ausreicht.
Eine weitere Ladestation ist unter dem Strich überflüssig. Erstens reicht die Kapazität der Akkus völlig aus, um alltägliche wetter- oder verkehrsbedingte Schwankungen ohne Nachladen zu bewältigen. Zweitens lassen sich seltene Ausnahmesituationen problemlos durch eine leicht verlängerte Ladezeit an der regulären Endstation überbrücken, was im Vergleich zu einem teuren Neubau die deutlich sinnvollere Lösung darstellt.