Aufgabe III – Vermisste radioaktive Kapsel
Im Januar 2023 ging bei einem Gefahrguttransport in Australien eine erbsengroße Kapsel verloren, die radioaktives Cäsium 
enthielt.
Gib die beiden Gleichungen der in Material 1 beschriebenen Umwandlungsprozesse an und berechne die insgesamt frei werdende Energie 
[zur Kontrolle: 
]
Der beim Zerfall von entstehende Tochterkern 
ist kein 
Strahler, obwohl er mehr Neutronen als Protonen besitzt. Begründe dies anhand einer schematischen Skizze des Potenzialtopfmodells eines Atomkerns. Wähle dazu für die Neutronen und Protonen eine geeignete Lage und Besetzung der jeweiligen Energieniveaus.
Berechne unter Verwendung von Material 1 und Material 2 die Aktivität der Kapsel zum Zeitpunkt ihres Verlusts.
[zur Kontrolle: 
]
Die kleine Kapsel kam beim Transport mit einem LKW nicht am Zielort an. Deshalb wurde ein Suchfahrzeug auf die 
lange, größtenteils dünn besiedelte Strecke geschickt. Ein am Fahrzeug montierter, hochempfindlicher Strahlungsdetektor registrierte bei der Vorbeifahrt die Strahlung der Kapsel, sodass diese von den Einsatzkräften in unmittelbarer Nähe der Straße im Februar 2023 entdeckt und sichergestellt werden konnte.
Während der etwa eine Woche andauernden Suchaktion mussten sich Expertinnen und Experten mit verschiedenen anderen Szenarien beschäftigen und mögliche Gesundheitsrisiken für die Bevölkerung einschätzen.
Ein Experte kommt für das in Material 3 beschriebene Szenario zu dem Schluss, dass für eine Abschätzung der Strahlenbelastung der Person nur ein geringer Prozentsatz der bei den Cäsium-Zerfällen insgesamt frei werdenden Energie zu berücksichtigen ist. Formuliere unter Verwendung von Material 2 und Material 3 drei physikalische Überlegungen, die für die Abschätzung durch den Experten von Bedeutung gewesen sein könnten.
Der Experte schätzt ab, dass maximal 
der bei den Cäsium-Zerfällen insgesamt frei werdenden Energie im Körper der Person (vgl. Material 3) aufgenommen werden. Berechne für eine Zeitdauer von 
Stunden die maximale Äquivalentdosis unter der Annahme, dass die gesamte Personenmasse von 
zu berücksichtigen ist.
[zur Kontrolle: 
]
Bewerte unter Verwendung eines fachlichen und eines außerfachlichen Arguments, ob verstärkte Sicherheitsmaßnahmen entlang der Transportstrecke, wie z. B. Sperrung von Kindergärten und öffentlichen Parkanlagen direkt neben der Straße, gerechtfertigt gewesen wären, solange die Suchaktion andauerte.
Beziehe hierbei das Ergebnis der Teilaufgabe e sowie Material 3 und Material 4 mit ein.
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monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Material 1: Informationen zu 
zerfällt mit einer Halbwertszeit von 
Jahren unter Aussendung von 
-Strahlung in ein Barium-Isotop. Vereinfachend wird angenommen, dass sich dieses zunächst in einem angeregten Zustand befindet und unmittelbar danach unter Emission von 
-Strahlung in seinen Grundzustand übergeht. Die Energie der -Strahlung entspricht 
der insgesamt bei beiden Prozessen freiwerdenden Energie
Material 2: Informationen zur radioaktiven Kapsel
Die Kapsel ist zylinderförmig mit der Höhe 
und dem Durchmesser 
In der Kapsel befindet sich mit der Masse 
Man kann davon ausgehen, dass das Cäsium im Zentrum der Kapsel konzentriert ist und das restliche Volumen der Kapsel vollständig aus Aluminium besteht (siehe Abbildung 1).
Abbildung 1: Aufbau und Abmessungen der Kapsel
Material 3: Szenario zum Fund der Kapsel
Ein paar Tage nach dem Verlust sieht eine Person die Kapsel zufällig am Boden liegen und hebt sie auf, weil das winzige metallische Objekt ihr ungewöhnlich erscheint. Sie verwahrt die Kapsel mehrere Tage lang in ihrem Geldbeutel (siehe Abbildung 2) und wirft sie dann gedankenlos in den Haushaltsmüll. Von den Pressemitteilungen zum Verlust des radioaktiven Strahlers hat sie keine Kenntnis genommen.
Abbildung 2: Position der Kapsel
Material 4: Strahlenbelastung im Alltag
Das Bundesamt für Strahlenschutz schreibt:
„Ab wann wird es gefährlich?
Akute Strahlenschäden treten innerhalb kurzer Zeit (Tage oder Wochen) auf, wenn man einer hohen Strahlenbelastung ausgesetzt war (über circa 
Millisievert). Derartig hohe Strahlenbelastungen können nach einem kerntechnischen oder radiologischen Unfall in unmittelbarer Nähe zum Unglücksort auftreten.
Auch bei niedrigeren Strahlenbelastungen können nach vielen Jahren oder Jahrzehnten gesundheitliche Folgen (insbesondere Krebserkrankungen) auftreten. Die Wahrscheinlichkeit solcher Erkrankungen steigt mit zunehmender Höhe der erhaltenen Strahlenbelastung an. Im Strahlenschutz wird davon ausgegangen, dass es keinen Dosiswert gibt, unterhalb dessen mit Sicherheit ein gesundheitliches Risiko ausgeschlossen werden kann.“
Weiter lernen mit SchulLV Plus!
monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Im Januar 2023 ging bei einem Gefahrguttransport in Australien eine erbsengroße Kapsel verloren, die radioaktives Cäsium enthielt.
Für die insgesamt frei werdende Energie 
ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} Q & = & \left(m_{\mathrm{Cs137}} - m_{\mathrm{Ba137}} \right) \cdot c^2 \\[5pt] & = & (136,907089 - 136,905827)\;\mathrm{u} \cdot c^2 \\[5pt] & = & 0,001262 \cdot 931,49\;\mathrm{MeV} \\[5pt] & = & 1,18\;\mathrm{MeV} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/884a53160fef421ea6584410ca7c8b751d45673693d27457ac74144c635fc4e3_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} Q & = & \left(m_{\mathrm{Cs137}} - m_{\mathrm{Ba137}} \right) \cdot c^2 \\[5pt] & = & (136,907089 - 136,905827)\;\mathrm{u} \cdot c^2 \\[5pt] & = & 0,001262 \cdot 931,49\;\mathrm{MeV} \\[5pt] & = & 1,18\;\mathrm{MeV} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/884a53160fef421ea6584410ca7c8b751d45673693d27457ac74144c635fc4e3_dark.svg)
Der Tochterkern 
besitzt 
Protonen und 
Neutronen. Obwohl mehr Neutronen als Protonen vorhanden sind, ist der Kern hinsichtlich des 
-Zerfalls stabil. Das folgt aus dem Potenzialtopfmodell:
-
Neutronen und Protonen besetzen jeweils diskrete Energieniveaus in unterschiedlichen Potenzialtöpfen.
-
Der Potenzialtopf der Neutronen liegt tiefer als der der Protonen, da sich die positiv geladenen Protonen gegenseitig elektrisch abstoßen.
-
Die höchsten besetzten Energieniveaus der Neutronen und Protonen liegen bei einem stabilen Kern energetisch ungefähr gleich hoch.
-
Das nächsthöhere, noch unbesetzte Protonenniveau liegt oberhalb des höchsten besetzten Neutronenniveaus.
Bei einem -Zerfall müsste sich ein Neutron in ein Proton umwandeln. Das entstehende Proton müsste jedoch ein energetisch höheres, unbesetztes Niveau einnehmen. Dafür wäre zusätzliche Energie notwendig und da durch diese Umwandlung keine Energie frei werden kann, findet kein -Zerfall statt.
Für die Aktivität 
gilt:
Die Zerfallskonstante 
ergibt sich mit Hilfe der Halbwertszeit als 
Mit der Anzahl der Kerne 
ergibt sich somit insgesamt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} A & = & \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} \cdot \dfrac{m}{m_{\mathrm{Cs137}}} \\[5pt] & = & \dfrac{\ln 2}{30,1 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\;\mathrm{s}} \cdot \dfrac{5,9 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{kg}}{136,907089 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg}} \\[5pt] & = & 19 \cdot 10^9\;\mathrm{Bq} \\[5pt] & = & 19\;\mathrm{GBq} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f978f6c7b58783cdae68731263bdb68141074a9e78056771f3f8273dfde48eaa_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} A & = & \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} \cdot \dfrac{m}{m_{\mathrm{Cs137}}} \\[5pt] & = & \dfrac{\ln 2}{30,1 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\;\mathrm{s}} \cdot \dfrac{5,9 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{kg}}{136,907089 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg}} \\[5pt] & = & 19 \cdot 10^9\;\mathrm{Bq} \\[5pt] & = & 19\;\mathrm{GBq} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f978f6c7b58783cdae68731263bdb68141074a9e78056771f3f8273dfde48eaa_dark.svg)
-
Die Aluminiumhülle absorbiert die
-Strahlung teilweise. -
Nur ein Anteil der
-Strahlung außerhalb der Kapsel zeigt in Richtung der Person, denn die Probe strahlt in alle Richtungen. -
Strahlung, die in den Körper eindringt, wird nicht vollständig absorbiert, sodass der Rest den Körper nur durchdringt und wieder verlässt.
Mit 
ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} H & = & q \cdot \dfrac{E}{m} \\[5pt] & = & q \cdot \dfrac{0,2 \cdot Q \cdot A \cdot t}{m} \\[5pt] & = & 1 \cdot \dfrac{0,2 \cdot 1,18\;\mathrm{MeV} \cdot 19\;\mathrm{GBq} \cdot 1\;\mathrm{h}}{75\;\mathrm{kg}} \\[5pt] & = & \dfrac{0,2 \cdot 1,18 \cdot 10^6 \cdot 1,60 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J} \cdot 19 \cdot 10^9\;\tfrac{1}{\mathrm{s}} \cdot 3600\;\mathrm{s}}{75\;\mathrm{kg}} \\[5pt] & = & 34\;\mathrm{mSv} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/244ee771c14618fbaa783ba9225c8fb111a46c6bfa4bb434f30f83ebc71aed73_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} H & = & q \cdot \dfrac{E}{m} \\[5pt] & = & q \cdot \dfrac{0,2 \cdot Q \cdot A \cdot t}{m} \\[5pt] & = & 1 \cdot \dfrac{0,2 \cdot 1,18\;\mathrm{MeV} \cdot 19\;\mathrm{GBq} \cdot 1\;\mathrm{h}}{75\;\mathrm{kg}} \\[5pt] & = & \dfrac{0,2 \cdot 1,18 \cdot 10^6 \cdot 1,60 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J} \cdot 19 \cdot 10^9\;\tfrac{1}{\mathrm{s}} \cdot 3600\;\mathrm{s}}{75\;\mathrm{kg}} \\[5pt] & = & 34\;\mathrm{mSv} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/244ee771c14618fbaa783ba9225c8fb111a46c6bfa4bb434f30f83ebc71aed73_dark.svg)
Der Schwellenwert von 
aus Material 4 wird bei einer Dosis die dem Ergebnis aus Teilaufgabe e entspricht nach ca. 
Stunden erreicht. Das Szenario aus Material 3 würde somit bedeuten, dass Strahlenschäden und erhöhtes Krebsrisiko möglich sind.
Da die Fahrtstrecke allerdings größtenteils durch dünn besiedeltes Gebiet führte, ist es unwahrscheinlich, dass jemand die Kapsel überhaupt hätte finden können, ganz davon abgesehen ob sie anschließend aufgehoben worden wäre. Das wahrscheinlichere Szenario ist, dass nicht einmal jemand in die Nähe kam und somit auch ein geringes Gefährdungsrisiko bestand.
Deshalb wären die verstärkten Sicherheitsmaßnahmen überzogen gewesen, denn die Maßnahmen hätten z.B. zu nicht angemessenen zeitlichen Belastungen von Eltern der Kindergartenkinder geführt.