Teil B – Pflichtaufgaben

Aufgabe 1

Der deutschlandweit größte Hersteller von Senf ist ein Betrieb aus Bautzen. Dieser verarbeitet $3\, 040$ Tonnen Senfkörner pro Jahr zu Senf.

Aus Deutschland kommen $60\,\text{%}$ der Senfkörner.

Berechne, wie viel Tonnen Senfkörner das sind.

Von den jährlich verarbeiteten Senfkörnern wurden $456$ Tonnen in Sachsen geerntet.

Berechne, wie viel Prozent das sind.

Jährlich verkauft dieser Betrieb $35,8$ Millionen Becher Senf der Sorte „mittelscharf“.
Das sind $89,5\,\text{%}$ aller jährlich produzierten Becher Senf aus diesem Betrieb.

Berechne, wie viel Becher Senf das sind.

(6 BE)

Aufgabe 2

Gegeben ist eine lineare Funktion durch ihre Gleichung $y=2x-3.$

Übernehme und ergänze die Wertetabelle für diese Funktion.

x	y
-1
0,5
2
	5

Zeichne den Graphen dieser linearen Funktion in ein rechtwinkliges Koordinatensystem.

Der Graph der Funktion schneidet die $y$ -Achse im Punkt $S.$

Gib die Koordinaten von $S$ an.

Der Graph der Funktion ist die Gerade $f.$
Eine Gerade $g$ soll parallel zur Geraden $f$ und durch den Punkt $P (1\mid 4)$ verlaufen.

Zeichne die Gerade $g$ in dasselbe Koordinatensystem.

(5 BE)

Aufgabe 3

Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche.
Die Grundkante $a$ ist $8,0\;\text{cm}$ lang. Die Körperhöhe der Pyramide beträgt $5,4\;\text{cm}.$

Zeichne ein Schrägbild der Pyramide.

Berechne das Volumen der Pyramide.

Berechne die Seitenhöhe der Pyramide.

(6 BE)

Aufgabe 4

Die 9. Klassen einer Oberschule benötigen insgesamt $504,00\,\text{€}$ für einen gemeinsamen Wandertag.
Ein Drittel des Geldbetrages wird vom Förderverein übernommen.
Den restlichen Betrag müssen die Schüler selbst bezahlen.

Klasse	9 a	9 b
Anzahl Schüler	26	22

Gib an, wie viel Euro vom Förderverein übernommen wurde.

Entsprechend der Anzahl der Schüler wird dieses Geld auf beide Klassen aufgeteilt.
Berechne, wie viel Euro jede Klasse erhält.

Leon behauptet: „Jeder von uns muss noch $10,00\,\text{€}$ selbst bezahlen.“

Entscheide und begründe rechnerisch, ob diese Aussage wahr ist.

(5 BE)

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Lösung 1

Für das Gewicht $g$ der Senfkörner folgt:

$\begin{array}[t]{rlll} 0,6\cdot 3\, 040\;\text{t} &=&1\, 824 \;\text{t} \\[5pt] \end{array}$

Es sind $1\, 824$ Tonnen Senfkörner.

$\begin{array}[t]{rlll} p&=&\dfrac{456}{3\, 040}\cdot 100\\[5pt] &=& 15\,\text{%} \end{array}$

$15\,\text{%}$ der Senfkörner wurden in Sachsen geerntet.

Becher „mittelscharf“:

$\begin{array}[t]{rlll} \dfrac{89,5}{100}\cdot 35,8&=&0,895\cdot 35,8 \\[5pt] &=&32,041 \end{array}$

Etwa $32,041$ Millionen Becher sind „mittelscharf“.

Lösung 2

x	y
-1	-5
0,5	-2
2	1
4	5

Schnittpunkt aus dem Graphen ablesbar:

$S(0\mid-3)$

Lösung 3

Volumen der Pyramide berechnen:
$V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h$
Für die Grundfläche $G$ folgt:
$\begin{array}[t]{rlll} G&=&a^2 \\[5pt] 8^2&=&64\;\text{cm}^2 \end{array}$

$G$ und $h$ einsetzen:
$\begin{array}[t]{rlll} V&=&\frac{1}{3}\cdot 64\;\text{cm}^2\cdot 5,4\;\text{cm} \\[5pt] &=&115,2\;\text{cm}^3 \end{array}$

Das Volumen der Pyramide beträgt $115,2\;\text{cm}^3.$

Seitenhöhe $s$ der Pyramide mit dem Satz des Pythagoras berechnen:

$\begin{array}[t]{rlll} s^2&=&h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2 \\[5pt] &=&45,16 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rlll} s &=&\sqrt{45,16}\\[5pt] &\approx&6,71\;\text{cm} \end{array}$

Die Seitenhöhe der Pyramide beträgt etwa $6,71\;\text{cm}.$

Lösung 4

Förderverein übernimmt ein Drittel des Geldbetrages, also:
$\dfrac{1}{3}\cdot 504\,\text{€}=168\,\text{€}$

Aufteilung des Förderbetrags auf die Klassen:
Anteil von Klasse 9a:
$\frac{26}{48}\cdot 168=91\,\text{€}$
Anteil von Klasse 9b:
$\frac{22}{48}\cdot 168=77\,\text{€}$

Somit erhält die Klasse 9a $91\,\text{€}$ und die Klasse 9b $77\,\text{€}.$

Eigenanteil $E$ , den die Schüler zahlen müssen:
$\begin{array}[t]{rlll} E&=&504-168 \\[5pt] &=&336\,\text{€} \end{array}$

Gleichmäßig auf die Schüler aufgeteilt, folgt so der Eigenanteil pro Schüler $E_S$ :
$\begin{array}[t]{rlll} E_S&=&\dfrac{336}{48} \\[5pt] &=&7\,\text{€} \end{array}$

Leons Aussage ist somit falsch. Richtig wäre: „Jeder von uns muss noch $7,00\,\text{€}$ selbst bezahlen.“

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?