Teil B – Wahlaufgaben

Wahlaufgabe 5.1

Familie Müller möchte die rechteckige Fläche vor ihrer Garage erneuern.
Sie plant einen Teil der Fläche mit Rasen und einen Teil der Fläche mit Pflastersteinen zu gestalten (siehe Abbildung).

Zeichne die Fläche, die mit Pflastersteinen gestaltet werden soll, in einem geeigneten Maßstab.

Die Fläche mit den Pflastersteinen soll vollständig mit Randsteinen begrenzt werden.

Berechne, wie viel Meter das sind.

Ein Handwerker erstellt für Familie Müller das folgende Angebot.

Bezeich- nung	Menge	Einzel- preis (netto)	Gesamt- preis
Material
$\quad$ Pflaster- $\quad$ steine	$81,3\;\text{m}^2$	$16,50$ pro $\text{m}^2$
$\quad$ Rand- $\quad$ steine	$40$ Stück	$3,95\,\text{€}$ pro Stück
Arbeits leistung	$1$	$3\, 251,55\,\text{€}$
		Netto- preis
		Mehrwert- steuer $19\,\text{%}$
		Brutto- preis

Berechne die Mehrwertsteuer und den Bruttopreis.

(8 BE)

Wahlaufgabe 5.2

Der Zoo in Leipzig ist ein beliebtes Ausflugsziel für Groß und Klein.
Die Tabelle zeigt die Anzahl der Besucher in den Jahren 2018 bis 2022.

Jahr	Anzahl der Besucher
2018	$1,72$ Mio.
2019	$1,80$ Mio.
2020	$1,35$ Mio.
2021	$1,26$ Mio.
2022	$1,87$ Mio.

Stelle die Anzahl der Besucher für die angegebenen Jahre in einem geeigneten Diagramm dar.

Berechne die durchschnittliche Anzahl der Besucher pro Jahr für den angegebenen Zeitraum.

Berechne, um wie viel Prozent die Anzahl der Besucher im Jahr 2021 gegenüber dem Jahr 2019 gesunken ist.

Lotta plant mit ihren Eltern einen Tagesausflug in den Leipziger Zoo und vergleicht die Reisekosten (siehe Abbildung).

Berechne den Unterschied der Reisekosten zwischen der Reise mit der Bahn und der Reise mit dem Auto.

(8 BE)

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Lösung 5.1

Maßstab 1:100

$1\;\text{m}$ in der Realität entspricht $1\;\text{cm}$ in der Zeichnung.

Die Schräge Kante ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten $2,30\;\text{m}$ und $2,90\;\text{m}.$
Mit dem Satz des Pythagoras folgt für die Hypotenuse $h:$

$\begin{array}[t]{rlll} h &=&\sqrt{2,30\;\text{m}^2+2,90\;\text{m}^2} \\[5pt] &\approx &3,70\;\text{m} \end{array}$

Gesamtlänge der Randsteine berechnen:

$U=9,20\;\text{m}+4,50\;\text{m}+3,70\;\text{m}+3,50\;\text{m}$ $+6,30\;\text{m}+10,30\;\text{m}=37,50\;\text{m}$

Die Gesamtlänge der Randsteine beträgt $37,50\;\text{m}.$

Bezeich- nung	Menge	Einzel- preis (netto)	Gesamt- preis
Material
$\quad$ Pflaster- $\quad$ steine	$81,3\;\text{m}^2$	$16,50$ pro $\text{m}^2$	$1\, 341,45\,\text{€}$
$\quad$ Rand- $\quad$ steine	$40$ Stück	$3,95\,\text{€}$ pro Stück	$158\,\text{€}$
Arbeits leistung	$1$	$3\, 251,55\,\text{€}$	$3\, 251,55\,\text{€}$
		Netto- preis	$4\, 751\,\text{€}$
		Mehrwert- steuer $19\,\text{%}$	$902,69\,\text{€}$
		Brutto- preis	$5\, 653,69\,\text{€}$

Lösung 5.2

Durchschnittliche Anzahl der Besucher pro Jahr berechnen:

$\begin{array}[t]{rlll} \dfrac{1,72+1,80+1,35+1,26+1,87}{5}&=&1,598 \\[5pt] \end{array}$

Die durchschnittliche Anzahl an Besuchern pro Jahr im angegebenen Zeitraum beträgt ca. $1,6$ Millionen.

Prozentuale Veränderung $p$ berechnen:

$\begin{array}[t]{rlll} p&=&\dfrac{1,80-1,26}{1,80}\cdot 100 \\[5pt] &=&30\,\text{%} \end{array}$

Die Besucherzahl ist im Jahr 2021 gegenüber 2019 um $30\,\text{%}$ gesunken.

Reise mit dem Auto:
Benzinverbrauch für $440\;\text{km}$ berechnen:

$\begin{array}[t]{rlll} \dfrac{5,90}{100}\cdot 440&=&25,96\;\text{L} \\[5pt] \end{array}$

Benzinkosten $K$ berechnen:

$\begin{array}[t]{rlll} K&=&25,96\cdot 1,87 \\[5pt] &=&48,55\,\text{€} \end{array}$

Gesamtpreis Reise mit dem Auto:

$\begin{array}[t]{rlll} 48,55+8 &=&56,55\,\text{€} \\[5pt] \end{array}$

Differenz $D$ zwischen Gesamtkosten Bahn- und Autofahrt ergibt:

$\begin{array}[t]{rlll} 56,55-38 &=&18,55\,\text{€} \\[5pt] \end{array}$

Die Reise mit dem Auto ist $18,55\,\text{€}$ teurer als mit der Bahn.

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