Teil B – Pflichtaufgaben

Aufgabe 1

Tim hat zu seiner Jugendweihe die folgenden Geldbeträge geschenkt bekommen.

Blumenstrauß mit mehreren 20-Euro-Scheinen im Hintergrund.

Offene Schachtel mit 100- und 20-Euro-Banknoten.

Gerahmtes Bild mit acht 10-Euro-Scheinen.

Briefumschlag mit drei 50-Euro-Scheinen und der Aufschrift „Oma Ilse und Opa Klaus“

Rosa Sparschwein mit einer 2-Euro-Münze auf dem Rücken

$Formula: 5 \times 20\;\text{€}$ $Formula: 5 \times 20\;\text{€}$

$Formula: 2 \times 100\;\text{€}$ $Formula: 2 \times 100\;\text{€}$

und $Formula: 3 \times 20\;\text{€}$ $Formula: 3 \times 20\;\text{€}$

$Formula: 8 \times 10\;\text{€}$ $Formula: 8 \times 10\;\text{€}$

$Formula: 450\;\text{€}$ $Formula: 450\;\text{€}$

$Formula: 50 \times 2\;\text{€}$ $Formula: 50 \times 2\;\text{€}$

Gib an, wie viel Euro Tim insgesamt geschenkt bekommen hat.

Tim legt das geschenkte Geld vollständig auf einem Sparkonto zu einem Zinssatz von $Formula: 1,3 \,\%$ $Formula: 1,3 \,\%$ pro Jahr an.

Berechne, wie viel Euro Zinsen Tim nach einem Jahr bekommt.

Tim möchte $Formula: 750\;\text{€}$ $Formula: 750\;\text{€}$ vom geschenkten Geld für seinen Führerschein nutzen.

Das sind $Formula: 24 \,\%$ $Formula: 24 \,\%$ der Gesamtkosten für den Führerschein.

Berechne diese Gesamtkosten.

5 BE

Aufgabe 2

Vorratsbehälter für Kühlschränke gibt es in unterschiedlichen Größen und Formen.

Ein Vorratsbehälter hat die Form eines Quaders mit den folgenden Maßen:

Länge	$Formula: 28,0\;\text{cm}$ $Formula: 28,0\;\text{cm}$
Breite	$Formula: 16,0\;\text{cm}$ $Formula: 16,0\;\text{cm}$
Höhe	$Formula: 12,0\;\text{cm}$ $Formula: 12,0\;\text{cm}$

Geöffneter Kühlschrank mit frischem Gemüse, Tomaten, Gurken, Karotten, Blaubeeren und Himbeeren in Vorratsbehältern

Die Wandstärke des Materials wird vernachlässigt.

Zeichne ein Schrägbild des Quaders in einem geeigneten Maßstab.

Berechne das Volumen dieses Vorratsbehälters.

Ein anderer Vorratsbehälter für Flüssigkeiten hat ein Volumen von $Formula: 1200\;\text{m}\ell.$ $Formula: 1200\;\text{m}\ell.$

Zwei Packungen mit je $Formula: 0,75\;\ell$ $Formula: 0,75\;\ell$ Saft sollen in diesen Vorratsbehälter vollständig umgefüllt werden.

Entscheide und begründe, ob dies möglich ist.

5 BE

Aufgabe 3

Ein Kreisring hat den äußeren Durchmesser $Formula: d_a=8,0 \mathrm{~cm}$ $Formula: d_a=8,0 \mathrm{~cm}$ und den inneren Radius $Formula: r_i=2,5 \mathrm{~cm}$ $Formula: r_i=2,5 \mathrm{~cm}$ (siehe Abbildung).

Schematische Darstellung eines Kreisrings mit Außen- und Innendurchmesser sowie Innenradius und Breite.

Abbildung (nicht maßstäblich)

Berechne den Umfang des äußeren Kreises.

Berechne den Flächeninhalt des Kreisringes.

Gib die Breite Formula: b des Kreisringes an.

5 BE

Aufgabe 4

Gegeben ist ein Dreieck Formula: ABC (siehe Abbildung).

Berechne die Länge der Seite Formula: b.

Rechtwinkliges Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 3,3 cm und c = 8,4 cm.

Rechtwinkliges Dreieck ABC mit Katheten a = 3,3 cm und c = 8,4 cm sowie Hypotenuse b.

Abbildung (nicht maßstäblich)

Wenn man eine Zahl Formula: x mit Formula: 5 multipliziert und anschließend Formula: 18 subtrahiert, erhält man Formula: 22.

Stelle für dieses Zahlenrätsel eine Gleichung auf.
Gib die Zahl an.

Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Gleichung Formula: y=2,5x-3.

Übernimm die folgende Wertetabelle und vervollständige diese für die Funktion.

$Formula: \boldsymbol{x}$ $Formula: \boldsymbol{x}$
$Formula: \boldsymbol{y}$ $Formula: \boldsymbol{y}$

Zeichne den Graphen der Funktion in ein rechtwinkliges Koordinatensystem.

7 BE

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Aufgabe 1

Für die Berechnung der einzelnen Beträge folgt:

Geöffnete Schachtel mit 100- und 20-Euro-Banknoten.

$Formula: 5 \cdot 20\;\text{€}=100\;\text{€}$ $Formula: 5 \cdot 20\;\text{€}=100\;\text{€}$

$Formula: 2 \cdot 100\;\text{€}=200\;\text{€}$ $Formula: 2 \cdot 100\;\text{€}=200\;\text{€}$

und $Formula: 3 \cdot 20\;\text{€}=60\;\text{€}$ $Formula: 3 \cdot 20\;\text{€}=60\;\text{€}$

$Formula: 8 \cdot 10\;\text{€}=80\;\text{€}$ $Formula: 8 \cdot 10\;\text{€}=80\;\text{€}$

$Formula: 450\;\text{€}$ $Formula: 450\;\text{€}$

$Formula: 50 \cdot 2\;\text{€}=100\;\text{€}$ $Formula: 50 \cdot 2\;\text{€}=100\;\text{€}$

Damit ergibt sich für die Summe:

$Formula: 100+200+60+80+450+100=990\;\text{€}$ $Formula: 100+200+60+80+450+100=990\;\text{€}$

Für die Zinsen nach einem Jahr gilt:

$Formula: 990 \cdot \dfrac{1,3}{100}=12,87\;\text{€}$ $Formula: 990 \cdot \dfrac{1,3}{100}=12,87\;\text{€}$

Für die Gesamtkosten des Führerscheins folgt:

$Formula: \dfrac{750}{\tfrac{24}{100}}=3125\;\text{€}$ $Formula: \dfrac{750}{\tfrac{24}{100}}=3125\;\text{€}$

Aufgabe 2

Für den Maßstab Formula: 1:4 gilt:

Quader mit den Maßen Länge 28 cm, Breite 16 cm und Höhe 12 cm.

Quader mit Beschriftungen für Länge, Breite und Höhe in Zentimetern

Für das Volumen ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} V&=&28\cdot 16\cdot 12 \\[5pt] &=&5376 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V&=&28\cdot 16\cdot 12 \\[5pt] &=&5376 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$

Für die gesamte Saftmenge folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} 2 \cdot 0,75\;\ell&=&1,5\;\ell \\[5pt] &=&1500\;\mathrm{m}\ell \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 2 \cdot 0,75\;\ell&=&1,5\;\ell \\[5pt] &=&1500\;\mathrm{m}\ell \end{array}$

Da der Vorratsbehälter nur $Formula: 1200\;\text{m}\ell$ $Formula: 1200\;\text{m}\ell$ fasst, bleiben $Formula: 300\;\text{m}\ell$ $Formula: 300\;\text{m}\ell$ übrig. Das vollständige Umfüllen ist daher nicht möglich.

Aufgabe 3

Für den Umfang des äußeren Kreises gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} U&=&\pi \cdot d \\[5pt] &=&\pi \cdot 8 \\[5pt] &\approx&25,13\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} U&=&\pi \cdot d \\[5pt] &=&\pi \cdot 8 \\[5pt] &\approx&25,13\;\text{cm} \end{array}$

Für den Flächeninhalt des Kreisrings wird die Fläche des inneren Kreises von der Fläche des äußeren Kreises abgezogen. Es folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} A&=&\pi \cdot r_a{}^2-\pi \cdot r_i{}^2 \\[5pt] &=&\pi \cdot 4^2-\pi \cdot 2,5^2 \\[5pt] &=&9,75\pi \\[5pt] &\approx&30,63 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} A&=&\pi \cdot r_a{}^2-\pi \cdot r_i{}^2 \\[5pt] &=&\pi \cdot 4^2-\pi \cdot 2,5^2 \\[5pt] &=&9,75\pi \\[5pt] &\approx&30,63 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$

Für die Breite des Kreisrings ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} b&=&r_a-r_i \\[5pt] &=&4-2,5 \\[5pt] &=&1,5\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} b&=&r_a-r_i \\[5pt] &=&4-2,5 \\[5pt] &=&1,5\;\text{cm} \end{array}$

Aufgabe 4

Für die Länge der Seite Formula: b folgt mit dem Satz des Pythagoras:

$Formula: \begin{array}{rlll} b^2&=&3,3^2+8,4^2 &\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt] b^2&=&\sqrt{81,45} \\[5pt] b&\approx&9,02\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} b^2&=&3,3^2+8,4^2 &\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt] b^2&=&\sqrt{81,45} \\[5pt] b&\approx&9,02\;\text{cm} \end{array}$

Für das Zahlenrätsel ergibt sich die Gleichung:

Formula: 5 x-18=22

Durch Umformen gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} 5x-18&=&22 &\mid\;+18 \\[5pt] 5x&=&40 &\mid\;:5 \\[5pt] x&=&8 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 5x-18&=&22 &\mid\;+18 \\[5pt] 5x&=&40 &\mid\;:5 \\[5pt] x&=&8 \end{array}$

Das Einsetzen von Formula: x=-1 in die Funktionsgleichung liefert:

$Formula: \begin{array}{rlll} y&=&2,5 \cdot(-1)-3 \\[5pt] &=&-5,5 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} y&=&2,5 \cdot(-1)-3 \\[5pt] &=&-5,5 \end{array}$

Für das Einsetzen von Formula: y=-3 in die Funktionsgleichung folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} -3&=&2,5 x-3 &\mid\;+3\\[5pt] 0&=&2,5x &\mid\;:2,5\\[5pt] 0&=&x \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} -3&=&2,5 x-3 &\mid\;+3\\[5pt] 0&=&2,5x &\mid\;:2,5\\[5pt] 0&=&x \end{array}$

Für das Einsetzen von Formula: x=2 in die Funktionsgleichung gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} y&=&2,5 \cdot 2-3 \\[5pt] &=&2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} y&=&2,5 \cdot 2-3 \\[5pt] &=&2 \end{array}$

Für die Wertetabelle ergibt sich:

$Formula: \boldsymbol{x}$ $Formula: \boldsymbol{x}$
$Formula: \boldsymbol{y}$ $Formula: \boldsymbol{y}$

Für den Graphen der Funktion in einem rechtwinkligen Koordinatensystem folgt:

Koordinatensystem mit der Geraden y = 2,5x − 3.

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