Teil B – Wahlaufgaben

Wahlaufgabe 5.1

Elektroautos fahren mit Energie aus Akkus. Energie wird in Kilowattstunden $Formula: \text{(kWh)}$ $Formula: \text{(kWh)}$ angegeben.

Frau Diesel schließt einen Vertrag für den folgenden Tarif ab.

$Formula: 0,69\;\text{€}$ $Formula: 0,69\;\text{€}$ pro $Formula: \text{kWh}$ $Formula: \text{kWh}$ geladener Energie

Übernehme und vervollständige die Tabelle für diesen Tarif.

Geladene Energie in $Formula: \text{kWh}$ $Formula: \text{kWh}$
Kosten in $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$

Trage die Wertepaare in ein Koordinatensystem mit geeigneter Achseneinteilung ein.

Herr Blei nutzt einen anderen Tarif.

Er bezahlt $Formula: 0,39\;\text{€}$ $Formula: 0,39\;\text{€}$ pro $Formula: \text{kWh}$ $Formula: \text{kWh}$ geladener Energie und eine monatliche Gebühr von $Formula: 11,99\;\text{€}.$ $Formula: 11,99\;\text{€}.$

Im April hat Herr Blei den Akku seines Elektroautos mit $Formula: 180\;\text{kWh}$ $Formula: 180\;\text{kWh}$ Energie geladen.

Berechne, wie viel Euro er für diesen Monat bezahlen musste.

Der Akku eines Elektroautos ist mit $Formula: 55\;\text{kWh}$ $Formula: 55\;\text{kWh}$ zu Beginn der Fahrt vollständig geladen.

Am Ende der Fahrt ist dieser Akku noch mit $Formula: 18 \,\%$ $Formula: 18 \,\%$ geladen.

Berechne, wie viel Kilowattstunden Energie für diese Fahrt benötigt wurden.

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Wahlaufgabe 5.2

Familie Maier möchte ihren Garten gestalten (siehe Abbildung).

Grundriss eines Gartens mit Rasen, Terrasse, Swimmingpool und Maßangaben.

Abbildung (nicht maßstäblich)

Herr Maier möchte die Terrasse mit Platten auslegen.

Eine Platte hat die Maße $Formula: 1,20\;\text{m} × 0,60\;\text{m}.$ $Formula: 1,20\;\text{m} × 0,60\;\text{m}.$

Gib die Anzahl der benötigten Platten an.

Im Garten sollen drei große Bäume unterschiedlicher Art gepflanzt werden. Für den Kauf und die Lieferung der Bäume liegen Frau Maier folgende Angebote vor.

Gärtnerei Glücksklee

Esche

Ahorn

Kiefer

$Formula: 653,80\;\text{€}$ $Formula: 653,80\;\text{€}$

$Formula: 402,70\;\text{€}$ $Formula: 402,70\;\text{€}$

$Formula: 216,90\;\text{€}$ $Formula: 216,90\;\text{€}$

zuzüglich

Lieferung

$Formula: 79,90\;\text{€}$ $Formula: 79,90\;\text{€}$

Baumschule Birke

Ahorn

Kiefer

Esche

$Formula: 368,70\;\text{€}$ $Formula: 368,70\;\text{€}$

$Formula: 232,60\;\text{€}$ $Formula: 232,60\;\text{€}$

$Formula: 689,50\;\text{€}$ $Formula: 689,50\;\text{€}$

Lieferkosten

$Formula: 10\,\%$ $Formula: 10\,\%$ vom

Warenwert

Entscheide und begründe rechnerisch, welches der Angebote preisgünstiger ist.

Der Swimmingpool hat die Form eines Zylinders. Der Durchmesser beträgt $Formula: 3,60 \mathrm{~m}$ $Formula: 3,60 \mathrm{~m}$ und die Höhe $Formula: 1,14 \mathrm{~m}.$ $Formula: 1,14 \mathrm{~m}.$ Er soll bis $Formula: 10\;\text{cm}$ $Formula: 10\;\text{cm}$ unter den Rand mit Wasser gefüllt werden.

Berechne, wie viel Kubikmeter Wasser dafür benötigt werden.

Für das Anlegen des Rasens planen Herr Maier, seine Frau und die beiden Söhne jeweils Formula: 3 Arbeitsstunden. Ein Sohn ist krank und kann nicht mitarbeiten. Zu dritt beginnen sie 9:00 Uhr mit der Arbeit.

Ermittle, um wie viel Uhr sie mit ihrer Arbeit fertig sind.

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Wahlaufgabe 5.1

Für $Formula: 1\;\text{kWh}$ $Formula: 1\;\text{kWh}$ werden $Formula: 0,69\;\text{€}$ $Formula: 0,69\;\text{€}$ berechnet. Daher gilt:

Geladene Energie in $Formula: \text{kWh}$ $Formula: \text{kWh}$
Kosten in $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$

Für die Wertepaare in einem Koordinatensystem folgt:

Liniendiagramm zu geladenen Energiemengen und Kosten mit Punkten von 0 bis 200 kWh.

Für die Kosten seiner geladenen Energie gilt:

$Formula: 180 \cdot 0,39\;\text{€}=70,20\;\text{€}$ $Formula: 180 \cdot 0,39\;\text{€}=70,20\;\text{€}$

Für die Gesamtkosten folgt:

$Formula: 70,20\;\text{€}+11,99\;\text{€}=8 2 , 1 9\;\text{€}$ $Formula: 70,20\;\text{€}+11,99\;\text{€}=8 2 , 1 9\;\text{€}$

Für die Kilowattstunden mit $Formula: 18\,\%$ $Formula: 18\,\%$ Akku gilt:

$Formula: 0,18 \cdot 55 \;\mathrm{kWh}=9,9\; \mathrm{kWh}$ $Formula: 0,18 \cdot 55 \;\mathrm{kWh}=9,9\; \mathrm{kWh}$

Für die Kilowattstunden Energie für die gegebene Fahrt folgt:

$Formula: 55 \;\mathrm{kWh}-9,9 \;\mathrm{kWh}=45,1\;\text{kWh}$ $Formula: 55 \;\mathrm{kWh}-9,9 \;\mathrm{kWh}=45,1\;\text{kWh}$

Wahlaufgabe 5.2

Die Terrasse besteht aus zwei Rechtecken. Für den linken Teil folgt:

$Formula: 3,60 \mathrm{~m} \cdot 7,20 \mathrm{~m}=25,92\;\text{m}^2$ $Formula: 3,60 \mathrm{~m} \cdot 7,20 \mathrm{~m}=25,92\;\text{m}^2$

Für den rechten Teil gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} (9,60 \mathrm{~m}-3,60 \mathrm{~m}) \cdot 4,80 \mathrm{~m}&=&6 \mathrm{~m} \cdot 4,80 \mathrm{~m} \\[5pt] &=&28,8\;\text{m}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} (9,60 \mathrm{~m}-3,60 \mathrm{~m}) \cdot 4,80 \mathrm{~m}&=&6 \mathrm{~m} \cdot 4,80 \mathrm{~m} \\[5pt] &=&28,8\;\text{m}^2 \end{array}$

Für die Gesamtfläche ergibt sich:

$Formula: 25,92 \mathrm{~m}^2+28,8 \mathrm{~m}^2=54,72 \mathrm{~m}^2$ $Formula: 25,92 \mathrm{~m}^2+28,8 \mathrm{~m}^2=54,72 \mathrm{~m}^2$

Für die Fläche einer Platte gilt:

$Formula: 1,20 \mathrm{~m} \cdot 0,60 \mathrm{~m}=0,72 \mathrm{~m}^2$ $Formula: 1,20 \mathrm{~m} \cdot 0,60 \mathrm{~m}=0,72 \mathrm{~m}^2$

Für die Anzahl der Platten folgt:

$Formula: \dfrac{54,72 \mathrm{~m}^2}{0,72 \mathrm{~m}^2}=76$ $Formula: \dfrac{54,72 \mathrm{~m}^2}{0,72 \mathrm{~m}^2}=76$

Für das Angebot der Gärtnerei Glücksklee gilt:

$Formula: 653,80\;\text{€}+402,70\;\text{€}+216,90\;\text{€}+79,90\;\text{€}=1353,30\;\text{€}$ $Formula: 653,80\;\text{€}+402,70\;\text{€}+216,90\;\text{€}+79,90\;\text{€}=1353,30\;\text{€}$

Für die Summe der Bäume der Baumschule Birke folgt:

$Formula: 368,70\;\text{€} +232,60\;\text{€}+689,50\;\text{€}=1290,80\;\text{€}$ $Formula: 368,70\;\text{€} +232,60\;\text{€}+689,50\;\text{€}=1290,80\;\text{€}$

Für die Lieferkosten ergibt sich:

$Formula: 0,1\cdot 1290,80\;\text{€}=129,08\;\text{€}$ $Formula: 0,1\cdot 1290,80\;\text{€}=129,08\;\text{€}$

Somit folgt für das zweite Angebot:

$Formula: 1290,80\;\text{€}+129,08\;\text{€}=1419,88\;\text{€}$ $Formula: 1290,80\;\text{€}+129,08\;\text{€}=1419,88\;\text{€}$

Für den Vergleich gilt:

$Formula: 1353,30\;\text{€}<1419,88\;\text{€}$ $Formula: 1353,30\;\text{€}<1419,88\;\text{€}$

Das Angebot der Gärtnerei Glücksklee ist somit günstiger.

Für die Füllhöhe gilt:

$Formula: 1,14 \mathrm{~m}-0,10 \mathrm{~m}=1,04 \mathrm{~m}$ $Formula: 1,14 \mathrm{~m}-0,10 \mathrm{~m}=1,04 \mathrm{~m}$

Für das Volumen des Wassers folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} V&=&\pi \cdot r^2 \cdot h \\[5pt] &=&\pi \cdot(1,80 \mathrm{~m})^2 \cdot 1,04 \mathrm{~m} \\[5pt] &\approx&10,59\;\text{m}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V&=&\pi \cdot r^2 \cdot h \\[5pt] &=&\pi \cdot(1,80 \mathrm{~m})^2 \cdot 1,04 \mathrm{~m} \\[5pt] &\approx&10,59\;\text{m}^3 \end{array}$

Es werden etwa $Formula: 10,59 \mathrm{~m}^3$ $Formula: 10,59 \mathrm{~m}^3$ Wasser benötigt.

Die Arbeitsstunden, die insgesamt benötigt werden, betragen $Formula: 4\cdot3=12.$ $Formula: 4\cdot3=12.$ Bei drei Personen muss somit jeder $Formula: \tfrac{12}{3}=4$ $Formula: \tfrac{12}{3}=4$ Stunden arbeiten. Die drei sind damit um 13:00 Uhr fertig.

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