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Aufgabe 1

a)
Gegeben ist die zusammengesetzte Figur (Maße in cm).
  • Zeige, dass der Umfang der Figur \(36\,\text{cm}\) beträgt.
baden württemberg werkrealschule abschlussprüfung 2024
(Skizze nicht maßstabsgetreu)
Ludwig hat folgenden Term aufgestellt, um den Flächeninhalt der Figur zu bestimmen.
Term: \(5 \cdot 7+\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8+3 \cdot 2\)
  • Erkläre, wie Ludwig zu diesem Term gekommen ist.
Finde einen weiteren möglichen Lösungsweg, um den Flächeninhalt der Figur zu bestimmen.
  • Veranschauliche deinen Lösungsweg in der Skizze.
  • Gib dazu den passenden Term an.
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(Skizze nicht maßstabsgetreu)
Term: \(\text{__________________________}\)
Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von \(108\,\text{cm}^2.\)
Die Seite \(a\) ist dreimal so lang wie die Seite \(b\).
  • Bestimme die Seitenlängen \(a\) und \(b\) des Rechtecks.
(5 Pkt.)
b)
Eine Gerade mit der Funktionsgleichung \(y=-1,5 x+3\) wurde gezeichnet.
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  • Zeichne ein vollständig beschriftetes Koordinatensystem so ein, dass der Graph der Funktionsgleichung korrekt eingetragen ist.
Gegeben ist eine Wertetabelle einer linearen Funktion.
\(x\) \(y\)
-3 -8
-2 -5
-1 -2
0 1
1 4
2 7
3 10
  • Beschreibe anhand der Wertetabelle, wie die Funktionsgleichung dieser linearen Funktion bestimmt werden kann.
Luca hat sich ein Fahrradschloss gekauft. Das Schloss besitzt 4 Einstellringe mit den Ziffern von 0 bis 9. Bei der Zahlenkombination kann jede Ziffer mehrfach vorkommen.
  • Berechne die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten.
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Leider hat Luca seine Zahlenkombination vergessen.
Er kann sich nur an Folgendes erinnern:
- Die Ziffern werden von links nach rechts immer um eins größer.
- Die letzte Ziffer ist eine ungerade Zahl.
  • Gib alle Kombinationsmöglichkeiten an.
Am Fahrradschloss wird blind eine Zahlenkombination eingestellt.
  • Bestimme die prozentuale Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Ziffern gleich sind.
(5 Pkt.)

Aufgabe 2

a)
Auf der Oberfläche des quadratischen Prismas mit \(a=3 \,\text{cm}\) und \(h=2 a\) liegt der Streckenzug \(RSTUV.\)
  • Berechne die Länge des Streckenzuges \(RSTUV.\)
  • Zeichne das Netz des Prismas und trage den Streckenzug ein.
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Skizze nicht maßstäblich
Emil behauptet: „Wenn man die beiden Seitenlängen der Grundfläche des Prismas verdoppelt, verdoppelt sich auch das Volumen des Prismas."
  • Nimm Stellung und begründe deine Entscheidung.
(5 Pkt.)
b)
Zu einer verschobenen, nach unten geöffneten Normalparabel gehört folgende Wertetabelle:
\(x\) \(y\)
-3 -10
-2
-1
0
1
2 -5
3 -10
  • Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel.
  • Vervollständige die Wertetabelle.
Till behauptet: „Jede nach unten geöffnete Normalparabel der Form \(y=-x^2+c \quad(c \neq 0)\) besitzt nur negative \(y\)-Werte“. Hat Till Recht?
  • Begründe deine Entscheidung durch Argumentation.
\((3 x+6) \cdot(4-2 x)=0\)
  • Löse die Gleichung.
(5 Pkt.)

Aufgabe 3

a)
In einen Kreis mit dem Radius \(8\,\text{cm}\) wurde der Mantel einer quadratischen Pyramide eingezeichnet.
  • Berechne die Oberfläche der Pyramide.
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(Skizze nicht maßstabsgetreu)
In der Abbildung gilt: \(\overline{AF} \,||\, \overline{BE} \,||\, \overline{CD}\)
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(Skizze nicht maßstabsgetreu)
\(\dfrac{\overline{AE}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{AD}}{\overline{AC}}\)
\(\dfrac{\overline{AE}}{\overline{AD}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}\)
\(\dfrac{\overline{CF}}{\overline{CA}}=\dfrac{\overline{CE}}{\overline{CA}}\)
\(\dfrac{\overline{FE}}{\overline{CE}}=\dfrac{\overline{AE}}{\overline{DE}}\)
  • Kreuze die richtigen Verhältnisgleichungen an.
  • Stelle eine Verhältnisgleichung zur Berechnung von \(\overline{AF}\) auf.
    Verwende hierzu den 2. Strahlensatz.
    \(\dfrac{\boxed{\phantom{Text}}}{\boxed{\phantom{Text}}}=\dfrac{\boxed{\phantom{Text}}}{\boxed{\phantom{Text}}}\)
(5 Pkt.)
b)
Frau Steiner möchte sich ein neues E-Bike für \(5\,200,00 \,\text €\) kaufen.
Ein Fahrradhändler wirbt mit folgender Rabattaktion:
\(15 \,\%\) Rabatt bei Kauf eines E-Bikes!!!
Bei Barzahlung gibt es nochmals \(2 \,\%\) Skonto.
Frau Steiner rechnet aus, wie viel sie nun für das E-Bike bezahlen muss:
\(\begin{array}[t]{rll} 100\,\%&\mathrel{\widehat{=}}& 5\,200\,\text € & \\[5pt] 1\,\%&\mathrel{\widehat{=}}& 52\,\text € & \\[5pt] 17\,\%&\mathrel{\widehat{=}}& 884\,\text € \\[5pt] \end{array}\)
\(5\,200\,\text €-884\,\text €=4\,316\,\text €\)
  • Beschreibe und erkläre, was Frau Steiner falsch gemacht hat.
  • Berechne den Kaufpreis des E-Bikes nach dem Angebot des Fahrradhändlers.
Eine Kugel hat einen Radius von \(25 \,\text{cm}.\)
Die Höhe des Kegels ist genauso groß wie der Durchmesser der Kugel.
Der Kegel und die Kugel haben das gleiche Volumen.
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(Skizzen nicht maßstabsgetreu)
  • Bestimme den Neigungswinkel \(\alpha\) des Kegels.
Der Neigungswinkel des Kegels wird verkleinert.
Wie verändert sich das Volumen des Kegels, wenn die Höhe gleich bleibt?
  • Kreuze an.
    Das Volumen des Kegels bleibt gleich.
    Das Volumen des Kegels vergrößert sich.
    Das Volumen des Kegels verkleinert sich.
(5 Pkt.)