Wahlaufgaben

Wahlaufgabe 1

a)
Wozu nutzt ihr die Spracheingabe bei deinem Smartphone hauptsächlich?
Mehrfachnennungen waren nicht möglich.
Eine Befragung von 7810 Personen von 14 bis 80 Jahren ergab folgendes Ergebnis:
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  • Bestimme die Anzahl der Personen, die die Spracheingabe hauptsächlich für das „Navigieren“ nutzen.
Von den Personen, die „Verfassen einer Textnachricht“ nannten, waren \(75\,\%\) zwischen 14 und 29 Jahre alt.
  • Wie viel Prozent aller Befragten waren dies?
(2 Pkt.)
b)
Eine Familie möchte \(5\,000\,\,€\) für fünf Jahre anlegen und vergleicht die beiden Angebote. Bei beiden Angeboten werden die Zinsen am Ende des Jahres wieder mitverzinst.
Angebot 2
  • \(1,4\,\%\) jährlich
  • Plus \(200\,€\) Bonus nach 5 Jahren
  • Für welches Angebot soll sich die Familie entscheiden?
    Begründe deine Entscheidung.
  • Stelle die Kapitalentwicklung von Angebot 2 in einem geeigneten Schaubild dar.
(2 Pkt.)
c)
Von einem großen Kegel wird, parallel zu seiner Grundfläche, ein Kegel abgeschnitten.
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  • Berechne den Durchmesser und das Volumen des abgeschnittenen Kegels (grau eingefärbt).
  • Bestimme die Länge von \(s.\)
(2 Pkt.)

Wahlaufgabe 2

a)
Bei einem Mountainbike-Rennen mit vier Schülern aus Altdorf, sechs Schülern aus Bergdorf und fünf Schülern aus Durbach starten die Teilnehmer nacheinander. Die Startreihenfolge wird ausgelost.
  • Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Starter aus dem gleichen Dorf kommen. Erstelle hierzu ein Baumdiagramm.
Beim Rennen der Schülerinnen starten Anna, Bella, Claudi, Dana, Esma und Finja.
  • Wie viel unterschiedliche Startaufstellungen gibt es für die beiden ersten Startplätze?
(2 Pkt.)
b)
Während eines Abfahrtslaufs fährt ein Skirennläufer an Messpunkt A, danach an Messpunkt B vorbei. Für diese Strecke benötigt er \(1,2 \,\text{s}\) (siehe Skizze).
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(Skizze nicht maßstabsgetreu)
  • Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit des Rennläufers in diesem Streckenabschnitt.
Eine andere Abfahrtsstrecke hat folgendes Streckenprofil:
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(Skizze nicht maßstabsgetreu)
  • Berechne, wie viele Meter Höhenunterschied der Rennläufer nach Zurücklegen der Abfahrtsstrecke \(SPZ\) überwunden hat.
(2 Pkt.)
c)
Eine Gerade schneidet eine zur \(y\)-Achse symmetrische Parabel im Scheitelpunkt \(S(0\mid5)\) und im Punkt \(Q(2\mid1).\)
  • Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel.
  • Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden.
(2 Pkt.)

Wahlaufgabe 3

a)
Das Bild zeigt Würfel mit 12, 8 und 6 Flächen.
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  • Für welchen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit, nacheinander zwei Mal die Zahl 1 zu würfeln, am geringsten?
    Bestimme diese Wahrscheinlichkeit.
Mit Würfel A wird zweimal hintereinander gewürfelt. Die beiden gewürfelten Zahlen werden addiert.
  • Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Summe 11 zu würfeln?
(2 Pkt.)
b)
Theo möchte sich ein E-Bike zum Preis von \(1\,900,00\,€\) kaufen.
Er hat bereits \(350,00\,€\) angespart. Den Rest muss er über eine Bank finanzieren.
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  • Erstelle eine Tabelle für die ersten 6 Monate.
Laufzeit
in Monaten
Kredithöhe
Rate
Zinsen
Tilgung
Restschuld
  • Berechne, wie viele Zinsen in den ersten 6 Monaten insgesamt gezahlt werden.
(2 Pkt.)
c)
Der Zaun um eine Weidefläche für Schafe (regelmäßiges Achteck) ist \(560\,\text{m}\) lang.
Überprüfe rechnerisch, ob auf dieser Weidefläche 20 Mutterschafe gehalten werden können.
\(10\) Mutterschafe pro \(10\,000 \,\text{m}^2\) Weidefläche
Eine rechteckige Wiese hat eine Fläche von \(3\,036\,\text{m}^2.\) Die lange Seite ist um \(20\,\text{m}\) länger als die kurze Seite.
  • Berechne die Seitenlängen des Rechtecks.
(2 Pkt.)

Wahlaufgabe 4

a)
Es wird erwartet, dass die Einwohnerzahl von Berlin in den nächsten 20 Jahren von derzeit 3,5 Mio. auf 4 Mio. Einwohner ansteigen wird.
  • Bestimme das durchschnittliche prozentuale Wachstum pro Jahr.
Für das Jahr 2015 liegen für München und Karlsruhe folgende Daten vor:
Die Bevölkerungsdichte gibt an, wie viele Einwohner durchschnittlich auf einem Quadratkilometer leben.
(Einwohner/\(\text{km}^2\))
  • Vergleiche die Bevölkerungsdichte der beiden Städte prozentual.
(2 Pkt.)
b)
In der Zeichnung siehst du eine Windkraftanlage.
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Für die Berechnungen sind folgende Maße bekannt:
  • \(\overline{AD}=10\,\text{m}\)
  • \(\overline{DF}=120\,\text{m}\)
  • \(\overline{AB}=142\,\text{m}\)
  • \(\overline{DE}=6\,\text{m}\)
  • \(\alpha= 35^{\circ}\)
  • \(\beta= 30^{\circ}\)
  • \(\overline{DE}\mid\mid\overline{BF}\)
  • Wie viele Meter befinden sich die Rotorblätter an der tiefsten Stelle über dem Boden \((\overline{BF})\)?
  • Berechne \(h_b\) und \(\overline{BC}\) (Durchmesser des Drehkreises).
(2 Pkt.)
c)
Die abgebildete Halbkugel hat ein Volumen von \(4\,090,5\,\text{cm}^3.\)
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  • Berechne den Radius der Halbkugel.
Das Volumen des abgebildeten Kegels ist genau doppelt so groß wie das Volumen der Halbkugel \((V_{\text{Kegel}}= 2\cdot V_{\text{Halbkugel}}).\)
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  • Berechne die Oberfläche des Kegels.
(2 Pkt.)