Pflichtteil A2

Die Klasse 10b stellt ein Kunstwerk aus Formula: 10 Fußbällen her.

Hierzu streichen sie alle Fußbälle mit grüner Spezialfarbe an.

Jeder Fußball hat einen Umfang von $Formula: 70\;\text{cm}.$ $Formula: 70\;\text{cm}.$

Zeige rechnerisch, dass der gesamte Oberflächeninhalt des Kunstwerks ca. $Formula: 15600 \mathrm{~cm}^2$ $Formula: 15600 \mathrm{~cm}^2$ beträgt.
Eine Dose Farbe reicht für $Formula: 0,4 \mathrm{~m}^2.$ $Formula: 0,4 \mathrm{~m}^2.$ Berechne die Anzahl der benötigten Dosen.

3 P

Folgendes Trapez ist gegeben (Angaben in $Formula: \text{m}$ $Formula: \text{m}$ ):

Skizze eines Trapezes mit eingezeichneten Maßen b, b-3 und Höhe 4

Stelle einen Term für die Berechnung der Fläche auf.
Vereinfache den Term vollständig.
Berechne die Fläche des Trapezes mit $Formula: b=8,0 \mathrm{~m}.$ $Formula: b=8,0 \mathrm{~m}.$

2 P

Ein Museum hatte letzte Woche folgende Besucherzahlen:

Wochentag

Dienstag

Mittwoch

Donnerstag

Freitag

Samstag

Sonntag

Anzahl der

Besucher

147

163

369

Berechne die durchschnittliche Besucherzahl von Dienstag bis Sonntag.

Welcher Tag beeinflusst die durchschnittliche Besucherzahl von Dienstag bis Sonntag am wenigsten? Erkläre.

2 P

Lisa hat das folgende Gleichungssystem gelöst:

Mathematiklösung mit Gleichungssystem und Einsetzungsmethode auf Deutsch.

Beschreibe, welchen Fehler Lisa in ihrem Lösungsweg gemacht hat.

Zeige, dass das Gleichungssystem die Lösung $Formula: (7 \mid2)$ $Formula: (7 \mid2)$ hat.

2 P

Familie Belli möchte in diesem Winter in den Skiurlaub fahren. Für die Eltern kostet eine Woche im Skigebiet $Formula: 1750, 00\,€$ $Formula: 1750, 00\,€$ pro Person.

Für die Zwillinge Antonio und Bernardo (10 Jahre) bekommen sie je $Formula: 35\,\%$ $Formula: 35\,\%$ Ermäßigung, für Claudio (6 Jahre) zahlen sie $Formula: 850, 00\,€.$ $Formula: 850, 00\,€.$

Berechne die Gesamtkosten des Skiurlaubs.

2 P

Welche Aussagen stimmen nicht? Kreuze an.

	$Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}-A_{\text{Viertelkreis}}+A_{\text{Quadrat}}$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}-A_{\text{Viertelkreis}}+A_{\text{Quadrat}}$
	$Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Dreiviertelkreis}}+A_{\text{Quadrat}}$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Dreiviertelkreis}}+A_{\text{Quadrat}}$
	$Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}+A_{\text{Dreieck}}$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}+A_{\text{Dreieck}}$
	$Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}+A_{\text{Quadrat}}$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}+A_{\text{Quadrat}}$

Kreisförmige geometrische Skizze mit Radius r und Maßangabe 6,0.

Berechne den Flächeninhalt der Figur. (Maße in $Formula: \;\text{cm}$ $Formula: \;\text{cm}$ )

3 P

Von der Parabel Formula: p_1 ist folgende Wertetabelle gegeben:

$Formula: \boldsymbol{x}$ $Formula: \boldsymbol{x}$
$Formula: \boldsymbol{y}$ $Formula: \boldsymbol{y}$

Skizziere die Parabel in einem Koordinatensystem.
Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel
Eine Parabel schneidet in genau zwei Punkten. Gib eine mögliche Funktionsgleichung für an.

3 P

Eine Figur besteht aus zwei rechtwinkligen Dreiecken und einem Rechteck.

$Formula: \overline{AD} =9,0 \;\text{cm}$ $Formula: \overline{AD} =9,0 \;\text{cm}$

$Formula: \overline{CD} = 17,0\;\text{cm}$ $Formula: \overline{CD} = 17,0\;\text{cm}$

$Formula: \overline{CE} = 8,0\;\text{cm}$ $Formula: \overline{CE} = 8,0\;\text{cm}$

$Formula: \alpha=54^{\circ}$ $Formula: \alpha=54^{\circ}$

Geometrische Figur mit Punkten A bis E und markierten Winkeln α, δ und rechten Winkeln

Berechne Winkel $Formula: \delta.$ $Formula: \delta.$
Berechne den Umfang des Fünfecks

3 P

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Oberflächeninhalt rechnerisch zeigen

Für den Umfang eines Kreises gilt:

$Formula: U=2 \pi r$ $Formula: U=2 \pi r$

Mit $Formula: U= 70\;\text{cm}$ $Formula: U= 70\;\text{cm}$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} U&=&70 2\cdot \pi \cdot r&=&70 &\mid\; :2\pi \\[5pt] r&=&\dfrac{70}{2\pi} \\[5pt] r&\approx& 11,14\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} U&=&70 2\cdot \pi \cdot r&=&70 &\mid\; :2\pi \\[5pt] r&=&\dfrac{70}{2\pi} \\[5pt] r&\approx& 11,14\;\text{cm} \end{array}$

Die Oberfläche einer Kugel wird wie folgt berechnet:

$Formula: O=4 \pi r^2$ $Formula: O=4 \pi r^2$

Für einen Fußball ergibt sich daher $Formula: O \approx 15\,59,48\mathrm{~cm}^2.$ $Formula: O \approx 15\,59,48\mathrm{~cm}^2.$

Für zehn Fußbälle gilt $Formula: O_{\text{gesamt}} \approx 15\,594,8\mathrm{~cm}^2.$ $Formula: O_{\text{gesamt}} \approx 15\,594,8\mathrm{~cm}^2.$

Dosen berechnen

$Formula: 15\,600 \mathrm{~cm}^2=1,56 \mathrm{~m}^2$ $Formula: 15\,600 \mathrm{~cm}^2=1,56 \mathrm{~m}^2$

Eine Dose reicht für $Formula: 0,4 \mathrm{~m}^2:$ $Formula: 0,4 \mathrm{~m}^2:$

$Formula: \dfrac{1,56}{0,4} = 3,9 = 4$ $Formula: \dfrac{1,56}{0,4} = 3,9 = 4$ Formula: 3,9 Farbdosen.

Term aufstellen

$Formula: A=\dfrac{1}{2} \cdot(b+b-3) \cdot 4$ $Formula: A=\dfrac{1}{2} \cdot(b+b-3) \cdot 4$

Term vereinfachen

Formula: A=4 b-6

Fläche berechnen

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&4\cdot8-6 \\[5pt] &=&26 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&4\cdot8-6 \\[5pt] &=&26 \end{array}$

Somit beträgt der Flächeninhalt $Formula: 26 \;\text{m}^2.$ $Formula: 26 \;\text{m}^2.$

Für die insgesamte Besucherzahl gilt:

Formula: 68+59+94+147+163+369= 900

Für die durchschnittliche Besucherzahl folgt:

$Formula: \dfrac{900}{6}=150$ $Formula: \dfrac{900}{6}=150$ Formula: b=8,0m

Der gesuchte Tag ist Freitag mit Formula: 147 Besuchern, da dieser am geringsten vom Durchschnitt abweicht.

Beim Einsetzen von Formula: (1) in Formula: (2) wurde die Klammer vergessen. Richtig wäre:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3\cdot (3+2y)+2y&=&25 \\[5pt] 9+6y+2y&=&25&\mid\; -9\\[5pt] 8y&=&16&\mid\; :8\\[5pt] y&=&2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3\cdot (3+2y)+2y&=&25 \\[5pt] 9+6y+2y&=&25&\mid\; -9\\[5pt] 8y&=&16&\mid\; :8\\[5pt] y&=&2 \end{array}$

Einsetzen in Formula: (1):

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} x-2\cdot 2&=&3 \\[5pt] x-4&=&3&\mid\; +4\\[5pt] x&=&7 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} x-2\cdot 2&=&3 \\[5pt] x-4&=&3&\mid\; +4\\[5pt] x&=&7 \end{array}$

Somit ergibt sich für das LGS die Lösung $Formula: (7 \mid 2).$ $Formula: (7 \mid 2).$

Für die Kosten der Eltern gilt:

$Formula: 2 \cdot 1750,00\,\text{€}=3500,00\,\text{€}$ $Formula: 2 \cdot 1750,00\,\text{€}=3500,00\,\text{€}$

Für die Kosten der Zwillinge gilt:

$Formula: 1750,00\,\text{€} \cdot 0,65=1137,50\,\text{€}$ $Formula: 1750,00\,\text{€} \cdot 0,65=1137,50\,\text{€}$

$Formula: 2 \cdot 1137,50\,\text{€}=2275,00\,\text{€}$ $Formula: 2 \cdot 1137,50\,\text{€}=2275,00\,\text{€}$

Für die Kosten für Claudio gilt:

$Formula: 850,00\,\text{€}$ $Formula: 850,00\,\text{€}$

Somit ergeben sich für die Gesamtkosten:

$Formula: 3500,00\,\text{€}+2275,00\,\text{€}+850,00\,\text{€}=6 6 2 5, 00\,\text{€}$ $Formula: 3500,00\,\text{€}+2275,00\,\text{€}+850,00\,\text{€}=6 6 2 5, 00\,\text{€}$

	$Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}-A_{\text{Viertelkreis}}+A_{\text{Quadrat}}$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}-A_{\text{Viertelkreis}}+A_{\text{Quadrat}}$
	$Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Dreiviertelkreis}}+A_{\text{Quadrat}}$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Dreiviertelkreis}}+A_{\text{Quadrat}}$
	$Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}+A_{\text{Dreieck}}$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}+A_{\text{Dreieck}}$
	$Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}+A_{\text{Quadrat}}$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=A_{\text{Kreis}}+A_{\text{Quadrat}}$

Berechnung des Flächeninhalts

Die Gesamtbreite beträgt $Formula: 6\,\text{cm},$ $Formula: 6\,\text{cm},$ damit gilt für den Radius:

$Formula: \begin{gathered} r=\frac{6,0 \mathrm{~cm}}{2}=3,0 \mathrm{~cm}\end{gathered}$ $Formula: \begin{gathered} r=\frac{6,0 \mathrm{~cm}}{2}=3,0 \mathrm{~cm}\end{gathered}$

Für die Berechnung der Teilflächen folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A_1&=&\dfrac{3}{4}\cdot \pi \cdot r^2\\[5pt] &=&\dfrac{3}{4}\cdot \pi \cdot(3,0)^2\\[5pt] &=&\dfrac{27}{4}\cdot \pi \\[5pt] &\approx&21,21 \\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A_1&=&\dfrac{3}{4}\cdot \pi \cdot r^2\\[5pt] &=&\dfrac{3}{4}\cdot \pi \cdot(3,0)^2\\[5pt] &=&\dfrac{27}{4}\cdot \pi \\[5pt] &\approx&21,21 \\[5pt] \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A_2&=&r^2 \\[5pt] &=&(3,0)^2 \\[5pt] &=&9,00 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A_2&=&r^2 \\[5pt] &=&(3,0)^2 \\[5pt] &=&9,00 \end{array}$

Damit ergibt sich der Gesamtflächeninhalt:

$Formula: A_{\text{gesamt}}=21,21 \mathrm{~cm}^2+9,00 \mathrm{~cm}^2=30,21 \mathrm{~cm}^2$ $Formula: A_{\text{gesamt}}=21,21 \mathrm{~cm}^2+9,00 \mathrm{~cm}^2=30,21 \mathrm{~cm}^2$

Parabel Formula: p_1 skizzieren

Parabel mit Scheitelpunkt S(0|-3) und Funktionsgleichung y = 0,5x² - 3

Funktionsgleichung bestimmen

Formula: p_1:y=0,5 x^2-3

Funktionsgleichung für Formula: p_2 angeben

Formula: p_2: y=-x^2

Winkel $Formula: \delta$ $Formula: \delta$ berechnen

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \sin(\delta)&=&\dfrac{\overline{C E}}{\overline{C D}} \\[5pt] \sin(\delta)&=&\dfrac{8,0}{17,0} &\mid\; \sin^{-1}\\[5pt] \delta&=&\sin^{-1}\left(\dfrac{8,0}{17,0}\right) \\[5pt] \delta&=&28,07^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \sin(\delta)&=&\dfrac{\overline{C E}}{\overline{C D}} \\[5pt] \sin(\delta)&=&\dfrac{8,0}{17,0} &\mid\; \sin^{-1}\\[5pt] \delta&=&\sin^{-1}\left(\dfrac{8,0}{17,0}\right) \\[5pt] \delta&=&28,07^{\circ} \end{array}$

Umfang des Fünfecks berechnen

Für die Länge der Seite $Formula: \overline{E D}$ $Formula: \overline{E D}$ gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \overline{E D}&=&\sqrt{\overline{C D}^2-\overline{C E}^2} \\[5pt] &=&\sqrt{17^2-8^2}\\[5pt] &=&\sqrt{289-64} \\[5pt] &=&\sqrt{225} \\[5pt] &=&15\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \overline{E D}&=&\sqrt{\overline{C D}^2-\overline{C E}^2} \\[5pt] &=&\sqrt{17^2-8^2}\\[5pt] &=&\sqrt{289-64} \\[5pt] &=&\sqrt{225} \\[5pt] &=&15\;\text{cm} \end{array}$

Für die Höhe $Formula: \overline{F D}$ $Formula: \overline{F D}$ gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \sin (\alpha)&=&\dfrac{\overline{F D}}{\overline{A D}} \\[5pt] \overline{F D}&=&9,0 \cdot\sin (54^{\circ}) \\[5pt] &\approx&7,28\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \sin (\alpha)&=&\dfrac{\overline{F D}}{\overline{A D}} \\[5pt] \overline{F D}&=&9,0 \cdot\sin (54^{\circ}) \\[5pt] &\approx&7,28\;\text{cm} \end{array}$

Da Formula: F B C D ein Rechteck ist, gilt:

$Formula: \overline{B C}=\overline{F D} \approx 7,28 \mathrm{~cm}$ $Formula: \overline{B C}=\overline{F D} \approx 7,28 \mathrm{~cm}$

Die Strecke $Formula: \overline{A B}$ $Formula: \overline{A B}$ besteht aus $Formula: \overline{A F}+\overline{F B}.$ $Formula: \overline{A F}+\overline{F B}.$ Damit folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \cos (\alpha)&=&\dfrac{\overline{A F}}{\overline{A D}} \\[5pt] \overline{ AF}&=&9,0 \cdot\cos (54^{\circ}) \\[5pt] &\approx&5,29\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \cos (\alpha)&=&\dfrac{\overline{A F}}{\overline{A D}} \\[5pt] \overline{ AF}&=&9,0 \cdot\cos (54^{\circ}) \\[5pt] &\approx&5,29\;\text{cm} \end{array}$

Für die Länge der Strecke $Formula: \overline{F B}$ $Formula: \overline{F B}$ gilt:

$Formula: \overline{F B}=\overline{C D}=17,0 \mathrm{~cm}$ $Formula: \overline{F B}=\overline{C D}=17,0 \mathrm{~cm}$

Für die gesamte Seite $Formula: \overline{A B}$ $Formula: \overline{A B}$ folgt:

$Formula: \overline{A B}=5,29+17,0=22,29 \mathrm{~cm}$ $Formula: \overline{A B}=5,29+17,0=22,29 \mathrm{~cm}$

Daraus ergibt sich der Gesamtumfang wie folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} U&=&\overline{A B}+\overline{B C}+\overline{C E}+\overline{E D}+\overline{D A} \\[5pt] &=&22,29 \mathrm{~cm}+7,28 \mathrm{~cm}+8,0 \mathrm{~cm}+15,0 \mathrm{~cm}+9,0 \mathrm{~cm} \\[5pt] &=&61,57\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} U&=&\overline{A B}+\overline{B C}+\overline{C E}+\overline{E D}+\overline{D A} \\[5pt] &=&22,29 \mathrm{~cm}+7,28 \mathrm{~cm}+8,0 \mathrm{~cm}+15,0 \mathrm{~cm}+9,0 \mathrm{~cm} \\[5pt] &=&61,57\;\text{cm} \end{array}$

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